【八年级下册数学北师大版】第三章 图形的平移与旋转（3类知识归纳）

第三章 图形的平移与旋转（知识归纳） 一、平移变换 1．平移的概念 在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移，平移不改变图形的形状和大小． 要点 （1）平移是运动的一种形式，是图形变换的一种，本讲的平移是指平面图形在同一平面内的变换； （2）图形的平移有两个要素一是图形平移的方向，二是图形平移的距离； （3）图形的平移是指图形整体的平移，经过平移后的图形，与原图形相比，只改变了位置，而不改变图形的形状和大小． 2．平移的基本性质 一个图形和它经过平移所得的图形中，对应点所连的线段平行（或在一条直线上）且相等；对应线段平行（或在一条直线上）且相等，对应角相等． 要点 （1）要注意正确找出“对应线段，对应角”，从而正确表达基本性质的特征； （2）“对应点所连的线段平行（或在一条直线上）且相等”，这个基本性质既可作为平移图形之间的性质，又可作为平移作图的依据． 3．平移与坐标变换 1点的平移 点的平移引起坐标的变化规律在平面直角坐标中，将点x，y向右或左平移a个单位长度，可以得到对应点xa，y或x-a，y；将点x，y向上或下平移b个单位长度，可以得到对应点x，yb或x，y-b． 要点上述结论反之亦成立，即点的坐标的变化引起的点相应的平移变换． 2图形的平移 平移是图形的整体运动．在平面直角坐标系内，一个图形进行了平移变化，则它上面的所有点的坐标都发生了同样的变化，其变化规律遵循“右加左减，纵不变；上加下减，横不变”． 要点 （1）上述结论反之亦成立，即如果把一个图形各个点的横坐标都加或减去一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右或向左平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加或减去一个正数a，相应的新图形就是把原图形向上或向下平移a个单位长度． （2）一个图形依次沿x轴方向、y轴方向平移后所得图形，可以看成是由原来的图形经过一次平移得到的． 二、旋转变换 1．旋转概念 在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转.这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角. 要点 （1）旋转后的图形与原图形的形状、大小都相同，但形状、大小都相同的两个图形不一定能通过旋转得到. （2）旋转的角度一般小于360. （3）旋转的三个要素旋转中心、旋转角度和旋转方向（即顺时针或逆时针方向） 2．旋转变换的性质 一个图形和它经过旋转所得的图形中，对应点到旋转中心的距离相等，任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角；对应线段相等，对应角相等. 3．旋转作图步骤 ①分析题目要求，找出旋转中心，确定旋转角. ②分析所作图形，找出构成图形的关键点. ③沿一定的方向，按一定的角度、旋转各顶点和旋转中心所连线段,从而作出图形中各关键点的对应点. ④按原图形连结方式顺次连结各对应点. 三、中心对称与图案设计 1．中心对称 把一个图形绕着某一点旋转180，它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做它们的对称中心，这两个图形称为成中心对称的． 要点中心对称的性质 成中心对称的两个图形中，对应点所连线段经过对称中心，且被对称中心平分． 2．中心对称图形 把一个图形绕着某点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心. 要点中心对称作图步骤 ①连结决定已知图形的形状、大小的各关键点与对称中心，并且延长至2倍，得到各点的对称点. ②按原图形的连结方式顺次连结对称点即得所作图形. 3．图形变换与图案设计的基本步骤 ①确定图案的设计主题及要求； ②分析设计图案所给定的基本图案； ③利用平移、旋转、轴对称对基本图案进行变换，实现由基本图案到各部分图案的有机组合； ④对图案进行修饰，完成图案. 4．平移、轴对称、旋转三种变换的关系 图形经过平移、旋转或轴对称的变换后，虽然对应位置改变了，但大小和形状没有改变，即两个图形是全等的． 第 3 页 共 3 页