【八年级上册数学青岛版】2.4 线段的垂直平分线 同步练习

2.4 线段的垂直平分线 第一课时 垂直平分线的性质与判定 基础过关全练 知识点一 垂直平分线的定义与性质 1.2022山东冠县期末如图，AD⊥BC，BDDC，点C在线段AE的垂直平分线上，则AB，AC，CE的长度关系为 A.ABACCE B.ABACCEC.ABACCE D.ABACCE 2.2022山东曹县期中如图，在△ABC中，直线DE是线段AC的垂直平分线，△ABC的周长为19 cm，△ABD的周长为13 cm，则AE的长为 A.3 cm B.6 cm C.12 cm D.16 cm 3.2021四川遂宁中考如图，在△ABC中，AB5，AC7，直线DE垂直平分BC，垂足为E，交AC于点D，则△ABD的周长是 . 4.如图，直线PD和直线PE分别是线段AB，BC的垂直平分线，判断PA和PC的数量关系，并说明理由. 知识点二 垂直平分线的判定 5.如图，点D在△ABC的边BC上，且BCBDAD，则点D在下列哪条线段的垂直平分线上 A.AB B.AC C.BC D.不能确定 6.如图，若ACAD，BCBD，则 A.AB垂直平分CDB.CD垂直平分AB C.AB与CD互相垂直平分D.CD平分∠ACB 7.2022山东潍坊奎文期中如图，△ABC中，∠ACB90，AE平分∠BAC，DE⊥AB于D. 1若∠BAC48，求∠DEA的度数; 2求证直线AE是线段CD的垂直平分线. 第二课时 垂直平分线及垂线的尺规作图 基础过关全练 知识点三 垂直平分线的尺规作图 8.2022山东聊城东昌府期中如图，在△ABC中，分别以点A和点C为圆心，以大于12AC的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点;作直线MN分别交BC、AC于点D、E.若AE6 cm，△ABD的周长为26 cm，则△ABC的周长为 A.32 cm B.38 cm C.44 cm D.50 cm 9.在下图的正方形网格中找到一点O，使它到A、B、C三点的距离相等.注意保留作图痕迹 图1 图2 图3 知识点四 过一点作已知直线的垂线 10.2021辽宁盘锦中考如图，已知直线AB和AB上一点C，过点C作直线AB的垂线，步骤如下 第一步 第二步 第三步 第一步以点C为圆心，以任意长为半径作弧，交直线AB于点D和点E; 第二步分别以点D和点E为圆心，以a为半径作弧，两弧交于点F; 第三步作直线CF，直线CF即为所求. 下列关于a的说法正确的是 A.a≥12DE的长 B.a≤12DE的长C.a12DE的长 D.a12DE的长 11.如图，已知Rt△ABC，∠C90. 1作斜边上的高CD尺规作图，不写作法，保留作图痕迹; 2若∠B40，求∠ACD的度数. 第三课时 最短路径问题 基础过关全练 知识点五 利用轴对称知识解决最短路径问题 12.2021辽宁大连六校联考如图，OA、OB分别是线段MC、MD的垂直平分线，MD5 cm，MC7 cm，CD10 cm，一只小蚂蚁从点M出发爬到OA边上任意一点E，再爬到OB边上任意一点F，然后爬回M点处，则小蚂蚁爬行的路程最短为 . 13.2022山东冠县期末如图，在△ABC中，AB6，BC7，AC4，直线m是△ABC中BC边的垂直平分线，P是直线m上的一动点，则△APC的周长的最小值为 . 14.2022山东高唐期末如图，在平面直角坐标系中，先描出点A1，3，点B4，1. 1标出点A关于x轴的对称点A1的位置，写出点A1的坐标; 2在x轴上找一点C，使ACBC的值最小，请标出C点的位置; 3用尺规在y轴上找一点P，使PAPB不写作法，保留作图痕迹. 能力提升全练 15.2020广西柳州中考改编通过如下尺规作图，能确定点D是BC边的中点的是 A B C D 16.2022山东聊城茌平期末如图，在△ABC中，BC边的垂直平分线DE分别与AB、BC边交于点D、E，连接CD，边AC的垂直平分线FG分别与CD、AC交于点F、G，连接AF.若△ADF的周长为13，AD4，则BD的长为 A.4 B.9 C.13 D.17 17.2021黑龙江绥化中考 1如图，已知△ABC，P为边AB上一点，请用尺规作图的方法在边AC上求作一点E，使AEEPAC;保留作图痕迹，不写作法 2在图中，如果AC6 cm，AP3 cm，求△APE的周长. 18.2022山东高唐期中如图，网格中的△ABC与△DEF成轴对称. 1利用网格线作出△ABC与△DEF的对称轴l; 2结合所画图形，在直线l上画出点P，使PAPC最小; 3如果每一个小正方形的边长为1，请直接写出△ABC的面积 . 素养探究全练 19.[直观想象] 1如图1，在直线AB一侧有C、D两点，在AB上找一点P，使C、D、P三点组成的三角形的周长最小，找出P点，并说明理由; 2如图2，在∠AOB内部有一点P，是否在OA、OB上分别存在点E、F，使得E、F、P三点组成的三角形的周长最小若存在，找出E、F两点，并说明理由; 3如图3，在∠AOB内部有两点M、N，是否在OA、OB上分别存在点E、F，使得E、F、M、N四点组成的四边形的周长最小若存在，找出E、F两点，并说明理由. 图1 图2 图3 20.[逻辑推理]如图，四边形ABCD中，∠A∠B90，AB25 cm，DA15 cm，CB10 cm.动点E从A点出发，以2 cm/s的速度向B点移动，设移动的时间为x s. 1当x为何值时，点E在线段CD的垂直平分线上 2在1的条件下，判断DE与CE的位置关系，并说明理由. 2.4 线段的垂直平分线 答案全解全析 基础过关全练 1.D ∵AD⊥BC，BDDC，∴ABAC. ∵点C在AE的垂直平分线上， ∴ACEC，∴ABACCE. 2.A ∵DE是线段AC的垂直平分线， ∴DADC，AE12AC. ∵△ABC的周长为19