【八年级下册数学北师大版】第二章 一元一次不等式和一元一次不等式组（9类题型突破）

第二章 一元一次不等式和一元一次不等式组（9类题型突破） 题型一 不等式的定义 【例题】 1．有下列式子①；②；③；④；⑤；⑥．其中不等式的个数是（） A．2B．3C．4D．5 巩固训练 2．如图所示，表示三人体重，，的大小关系正确的是（） A．B．C．D． 3．高钙牛奶的包装盒上注明“每100克内含钙150毫克”，它的含义是指（ ） A．每100克内含钙150毫克 B．每100克内含钙不低于150毫克 C．每100克内含钙高于150毫克 D．每100克内含钙不超过150毫克 题型二 不等式的基本性质 【例题】 4．由m＞n，可得（） A．mc2＞nc2B．m2＞n2 C．D．m－2021＜n－2021 巩固训练 5．下列说法正确的是（） A．若ac＞bc，则a＞bB．若a＞b，则a（m－n）＞b（m－n） C．若，则a＞bD．若a＞0，b＞0，且，则a＞b 6．如果，那么下列结论一定正确的是（）． A．B．C．D． 7．已知x＞y，xy＜0，a为任意有理数，下列式子一定正确的是（） A．－x＞－yB．a2x＞a2y C．－x＋a＜－y＋aD．x＞－y 题型三 不等式的解集 【例题】 8．下列解集中，包括2的是（） A．B．C．D． 巩固训练 9．如果关于的不等式的解集为，则的值是（） A．B．C．D． 10．下列说法错误的是（） A．不等式的解是3B．3是不等式的解 C．不等式的解集是D．是不等式的解集 11．下列说法中，正确的是（） A．不等式的解集是B．是不等式的一个解 C．不等式的整数解有无数个D．不等式的正整数解有4个 题型四 一元一次不等式（组）的解法 【例题】． 12．下列各式①；②；③；④；⑤．其中是一元一次不等式的有（） A．2个B．3个C．4个D．5个 巩固训练 13．已知（k－3）x|k|－2＋1＞0是关于x的一元一次不等式，则k＝_____． 14．下列不等式组，其中是一元一次不等式组的个数（） ①；②；③；④；⑤ A．2个B．3个C．4个D．5个 15．下列不等式组①；②；③；④；⑤，其中是一元一次不等式组的个数（） A．2个B．3个C．4个D．5个 题型五 一元一次不等式（组）的解法 【例题】． 16. 不等式表示下列语句并写出解集，并在数轴上表示解集 1的与5的和大于6； 2的3倍与2的差不小于4． 巩固训练 17．解下列不等式，并在数轴上表示解集 1； 2． 18．解不等式组 下面是某同学的部分解答过程，请认真阅读并完成任务 解解不等式①，得第1步 合并同类项，得第2步 两边都除以，得第3步 任务一该同学的解答过程中第____步出现了错误，这一步的依据是______，不等式①的正确解是_______． 任务二解不等式②，并写出该不等式组的解集． 19．解下列一元一次不等式 （组） 12． 20．解下列不等式组 12 题型六 一元一次不等式（组）的应用（整数解、求参数等） 【例题】． 21．已知关于x的不等式x＞的解集在数轴上的表示如图所示，则a的值为________． 巩固训练 22．若关于x的不等式仅有的正整数解是1，2，3，则a的取值范围是______． 23．不等式的正整数解是_______． 24．已知不等式组的解集中共有3个整数，则的取值范围是__________． 25．在平面直角坐标系中，若点在第二象限，且为负整数，则点的坐标为________． 26．已知关于x、y的方程组的解满足，求m的取值范围． 27．一个运算程序，若需要经过2次运算才能输出结果，则x的取值范围为____________． 题型七 一元一次不等式与一次函数 【例题】． 28．若一次函数的图象如图所示，则关于x的不等式的解集为____． 巩固训练 29．如图，直线与直线交于点，则不等式的解集为________． 30．如图，在平面直角坐标系中，若直线与直线相交于点P，则下列结论错误的是（ ） A．方程的解是 B．不等式和不等式的解集相同 C．不等式组的解集是 D．方程组的解是 题型八 一元一次不等式（组）的实际应用 【例题】． 31．2022年某地区空气质量良好（二级以上）的天数与全年天数（365）之比达到，如果2023年（365天）这样的比值要超过，那么2023年空气质量良好的天数比去年至少要增加的天数是（） A．34B．35C．36D．37 巩固训练 32．小明要从甲地到乙地，两地相距．已知他步行的平均速度为，跑步的平均速度为．若他要在不超过的时间内从甲地到达乙地，则至少需要跑步多少分钟设他需要跑步，则列出的不等式为（） A．B． C．D． 33．疫情期间，有一批患者要入住邵阳市中心医院的某栋大楼，若每间住4人，则有38人无法入住；若每间住5人，则最后一间没住满．若设房间数为x间，则可列不等式组为__________． 34．小明沿着某公园的环形跑道（周长大于）按逆时针方向跑步，并用跑步软件记录运动轨迹，他从起点出发，每跑，软件会在运动轨迹上标注出相应的里程数．前的记录数据如图所示，当小明跑了2圈时，他的运动里程数______（填“”“＝”或“”）；如果小明跑到时恰好回到起点，那么此时小明总共跑的圈数为______． 题型九 一元一次不等式（组）解答题综合题 【例题】 35．根据下列数量关系列出不等式 1x的6倍减去2是负数． 2的与的和不大于0． 3正数与2的和的算术平方根大于等于1． 巩固训练 36．解下列不等式（组） 1；2； 3． 37．已知关于x的不等式组的解集为，求的值． 38．近年来国家教育部要求学校积极开展素质教育，落实“双减”政策，蓝山县某中学把足球和篮球列为该校的特色项目．学校准备从体育用品商店一次性购买若干个某种篮球和足球．若购买3个篮球和2个足球共490元，购买2个篮球和3个足球共460元． 1篮球、足球的单价各是多少元； 2根据学校的实际需要，需一次性购买篮球和足球共100个．要求购买篮球和足球的总费用不超过9200元，则该校最多可以购买多少个篮球 39．如图，在平面直角坐标系中，直线分别交x轴、y轴于点A、B，直线交直线于点C，交x轴于点． 1求点A的坐标； 2若点C在第二象限，的面积是5； ①求点C的坐标； ②直接写出不等式组的解集