【八年级下册数学沪科版】19.3 矩形、菱形、正方形

19.3矩形、菱形、正方形 （限时60分钟 满分120分） 一、选择（本题共计5小题，每题5分，共计25分） 1．在平行四边形ABCD中添加下列条件，不能判定四边形ABCD是菱形的是（ ） A．ABBCB．AC⊥BDC．ACBDD．∠ABD∠CBD 2．四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是（ ） A．ABCD B．ACBD C．ABBCD．ADBC 3．如图，在矩形ABCD中，AB4，BC6，点E为BC的中点，将△ABE沿AE折叠，使点B落在矩形内点F处，连接CF，则CF的长为（ ） A．1.8B．2.4C．3.2D．3.6 4．如图，四边形 ABCD 是菱形，对角线 AC ， BD 相交于点 O ， AC63 ， BD6 ，点 P 是 AC 上一动点，点 E 是 AB 的中点，则 PDPE 的最小值为（ ） A．33B．63C．3D．62 5．如图，四个全等的直角三角形纸片既可以拼成（内角不是直角）的菱形ABCD，也可以拼成正方形EFGH，则菱形ABCD面积和正方形EFGH面积之比为（ ） A．1B．255C．32D．23 二、填空（本题共计7小题，每空5分，共计35分） 6．已知菱形的一条对角线长为12，面积为30，则这个菱形的另一条对角线的长为 ． 7．在平面直角坐标系中，菱形 ABCD 的对角线交于原点 O ，点 A 的坐标为 −23,2 ，点 B 的坐标为 −1,−3 ，则点 D 的坐标为 ． 8．如图，正方形 ABCD 中， AB6 ，点 E 在边 CD 上，且 DE2, 将 △ADE 沿 AE 对折得到 △AFE ，延长 EF 交边 BC 于点 G ，则 BG ． 9．如图，四边形ABCD是正方形，△CBE是等边三角形，则∠AEB＝ . 10．如图，在矩形ABCD中，AB＝8，AD6，将矩形沿EF翻折，使点C与点A重合，点B落在B处，折痕与DC，AB分别交于点E，F，则DE的长为 ． 11．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且AC＝16，BD＝12，过点O作OH⊥AB，垂足为H，则点O到边AB的距离OH＝ ． 12．如图在正方形 ABCD 中， BE1 ，将 BC 沿 CE 翻折，使点 B 对应点刚好落在对角线 AC 上，将 AD 沿 AF 翻折，使点 D 对应点落在对角线 AC 上，求 EF . 三、解答（本题共计6小题，共60分） 13．（10分）如图，在正方形ABCD中，E是AD的中点，F是 AB上一点，且AF 14 AB. 求证CE⊥EF. 14．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，AB⊥BD，M、N分别为边AD与BC的中点． 求证四边形BMDN是菱形． 15．（10分）已知在△ABC中，ABAC5，BC6，AD是BC边上的中线，四边形ADBE是平行四边形． （1）求证四边形ADBE是矩形； （2）求矩形ADBE的面积． 16．（10分）已知矩形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，CE平分∠BCD，交AB于点E，∠OCE15，求∠BEO的度数． 17．（10分）如图，四边形ABCD是矩形，E为AD上一点，且∠CBD∠EBD，P为对角线BD上一点，PN⊥BE于点N，PM⊥AD于点M． （1）求证BEDE； （2）试判断AB和PM，PN的数量关系并说明理由． 18．（10分）某校数学兴趣小组开展了一次课外活动，过程如下如图①，正方形ABCD中，AB4，将三角板放在正方形ABCD上，使三角板的直角顶点与D点重合．三角板的一边交AB于点P，另一边交BC的延长线于点Q． （1）求证APCQ； （2）如图②，小明在图1的基础上作∠PDQ的平分线DE交BC于点E，连接PE，他发现PE和QE存在一定的数量关系，请猜测他的结论并予以证明； （3）在（2）的条件下，若AP1，求PE的长． 答案部分 1．C 2．B 3．D 4．A 5．C 6．5 7．1,3 8．3 9．150 10．74 11．245 12．6 13．证明连接 CF ， ∵ABCD 为正方形 ∴ABBCCDDA ， ∠A∠B∠BCD∠D90 . 设 ABBCCDDAa ∵E是 AD 的中点，且 AF14AB ∴AEED12a ， AF14a ∴BF34a . 在 Rt△CDE 中，由勾股定理可得CE2CD2DE2a212a254a2 同理可得 EF2AE2AF212a214a2516a2 CF2BF2BC234a2a22516a2 . ∵EF2CE2CF2 ∴△CEF 为直角三角形 ∴∠CEF90 ∴CE⊥EF . 14．证明∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AD＝BC． 又∵M、N是AD、BC的中点， ∴MD∥BN，MD＝BN． ∴四边形BNMD是平行四边形． 又∵AB⊥BD， ∴MD＝BM， ∴四边形BNMD是菱形． 15．解（1）∵ABAC，AD是BC的边上的中线， ∴AD⊥BC， ∴∠ADB90， ∵四边形ADBE是平行四边形． ∴平行四边形ADBE是矩形； （2）∵ABAC5，BC6，AD是BC的中线， ∴BDDC6123， 在直角△ACD中， ADAC2−DC252−324， ∴S矩形ADBEBDAD3412． 16．解∵四边形ABCD是矩形， ∴∠DCB90，DC∥AB， ∴∠DCE∠CEB， ∵CE平分∠DCB， ∴∠BCE∠DCE45， ∴∠BCE∠CEB， ∴BEBC， ∵∠DCE45，∠OCE15， ∴∠DCO30， ∴∠BCO﹣90﹣3060， ∵四边形ABCD是矩形， ∴AC2AO2OC，BD2BO2DO，ACBD， ∴AOOCCOBO， ∴△BOC是等边三角形， ∴BCOBBE， ∵DC∥AB， ∴∠CAB∠DBA30， ∴∠BEO∠BOE 12 （180﹣∠DBA） 12 （180﹣30）75 17．（1）证明∵四边形ABCD是矩形， ∴AD∥BC， ∴∠ADB∠CBD， ∵∠CBD∠EBD， ∴∠ADB∠EBD， ∴BEDE； （2）解PMPNAB；理由如下 延长MP交BC于Q，如图所示 ∵AD∥BC，PM⊥AD， ∴PQ⊥BC， ∵∠CBD∠EBD，PN⊥BE， ∴PQPN， ∴ABMQPMPQPM