【八年级下册数学人教版】课课练 17.1 勾股定理（3）

17.1.3 勾股定理（3） 课堂学习检测 一、填空题 1．在△ABC中，若∠A＋∠B＝90，AC＝5，BC＝3，则AB＝______，AB边上的高CE＝______． 2．在△ABC中，若AB＝AC＝20，BC＝24，则BC边上的高AD＝______，AC边上的高BE＝______． 3．在△ABC中，若AC＝BC，∠ACB＝90，AB＝10，则AC＝______，AB边上的高CD＝______． 4．在△ABC中，若AB＝BC＝CA＝a，则△ABC的面积为______． 5．在△ABC中，若∠ACB＝120，AC＝BC，AB边上的高CD＝3，则AC＝______，AB＝______，BC边上的高AE＝______． 二、选择题 6．已知直角三角形的周长为，斜边为2，则该三角形的面积是 ． ABCD1 7．若等腰三角形两边长分别为4和6，则底边上的高等于 ． AB或CD或 三、解答题 8．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90，D、E分别为BC和AC的中点，AD＝5，BE＝求AB的长． 9．在数轴上画出表示及的点． 综合、运用、诊断 10．如图，△ABC中，∠A＝90，AC＝20，AB＝10，延长AB到D，使CD＋DB＝AC＋AB，求BD的长． 11．如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使点D与点B重合，已知AB＝3，AD＝9，求BE的长． 12．如图，折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB＝8cm，BC＝10cm，求EC的长． 13．已知如图，△ABC中，∠C＝90，D为AB的中点，E、F分别在AC、BC上，且DE⊥DF．求证AE2＋BF2＝EF2． 拓展、探究、思考 14．如图，已知△ABC中，∠ABC＝90，AB＝BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1，l2，l3上，且l1，l2之间的距离为2，l2，l3之间的距离为3，求AC的长是多少 15．如图，如果以正方形ABCD的对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去，已知正方形ABCD的面积S1为1，按上述方法所作的正方形的面积依次为S2，S3，，Snn为正整数，那么第8个正方形的面积S8＝______，第n个正方形的面积Sn＝______． 参考答案 1． 2．16，19.2． 3．5，5． 4． 5．6，，． 6．C． 7．D 8． 提示设BD＝DC＝m，CE＝EA＝k，则k2＋4m2＝40，4k2＋m2＝25．AB＝ 9．图略． 10．BD＝5．提示设BD＝x，则CD＝30－x．在Rt△ACD中根据勾股定理列出30－x2＝x＋102＋202，解得x＝5． 11．BE＝5．提示设BE＝x，则DE＝BE＝x，AE＝AD－DE＝9－x．在Rt△ABE中，AB2＋AE2＝BE2，∴32＋9－x2＝x2．解得x＝5． 12．EC＝3cm．提示设EC＝x，则DE＝EF＝8－x，AF＝AD＝10，BF＝，CF＝4．在Rt△CEF中8－x2＝x2＋42，解得x＝3． 13．提示延长FD到M使DM＝DF，连结AM，EM． 14．提示过A，C分别作l3的垂线，垂足分别为M，N，则易得△AMB≌△BNC，则 15．128，2n－1．