【八年级下册数学沪科版】17.5 一元二次方程的应用

17.5一元二次方程的应用 （限时60分钟 满分120分） 一、选择（本题共计6小题，每题5分，共计30分） 1．某厂通过改进工艺降低了某种产品的成本，两个月内从每件产品250元降低到每件160元，则平均每月降低的百分率为（ ） A．10B．5 C．15 D．20 2．某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元，则平均每次降价（ ） A．8.5B．9C．9.5D．10 3．向阳村n年人均年收入为12000元，n2年的人均年收入为14520元．设人均年收入的平均增长率为x，则下列所列的方程中正确的是（ ） A．14520（1﹣x2）12000B．12000（1x）214520 C．12000（1x）214520 D．12000（1﹣x）214520 4．如图所示，在一块长为22m，宽为17m的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路各与矩形的一条边平行），若剩余部分种上草坪，使草坪的面积为300m2，则所修道路的宽度为（ ）m． A．4B．3C．2D．1 5．某饮料厂今年一月份的产量是500吨，三月份上升到720吨，设平均每月增长的百分率是x，根据题意可得方程（ ） A．500（12x）720B．500500（1x）500（1x）2720 C．720（1x）2500D．500（1x）2720 6．用锤子以均匀的力敲击铁钉入木板。随着铁钉的深入，铁钉所受的阻力会越来越大，使得每次钉入木板的钉子的长度后一次为前一次的k倍（0＜k＜1）．已知一个钉子受击3次后恰好全部进入木板，且第一次受击后进入木板部分的铁钉长度是钉长的47，设铁钉的长度为1，那么符合这一事实的一个方程是（ ） A．4747k1B．47k47k21 C．4747k47k21D．4787k1 二、填空（本题共计6小题，每空5分，共计30分） 7．某公司2月份的利润为160万元，4月份的利润250万元，则平均每月的增长率为 ． 8．都匀市体育局要组织一次篮球赛．赛制为单循环形式每两队之间都赛一场，计划安排28场比赛，应邀请多少支球队参加比赛设应邀请x支球队参加比赛，则列方程为 。 9．某水果店销售一种进口水果，其进价为每千克40元，若按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克．水果店想要能尽可能让利于顾客，赢得市场，又想要平均每天获利2090元，则该店应降价 元出售这种水果． 10．某林场第一年造林200亩，第一年到第三年共造林728亩，设每年增长率为x，则应列出的方程是 ． 11．某厂一月份生产某机器100台，计划三月份生产160台．设二、三月份每月的平均增长率为x，根据题意列出的方程是 ． 12．某日本品牌汽车在中国的销售量逐月下降，9月份销售量为1.3万台，十月、十一月一共销售量为1.5万台．设九月份到十一月份平均每月下降的百分率为x，则可列方程为 ． 三、解答（本题共计5小题，共60分） 13．（10分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利45元，为了扩大销售、增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出4件，若商场平均每天盈利2100元，每件衬衫应降价多少元 14．（10分）某汽车4S店销售某种型号的汽车，每辆进货价为15万元，该店经过一段时间的市场调研发现当销售价为25万元时，平均每周能售出8辆，而当销售价每降低0.5万元时，平均每周能多售出1辆．该4S店要想平均每周的销售利润为90万元，并且使成本尽可能的低，则每辆汽车的定价应为多少万元 15．（10分）小明想用一块面积为400cm2的正方形纸片，沿着边的方向，裁出一块面积为360cm2的长方形纸片。使它的长宽之比为43，他不知道能否裁得出来，聪明的你帮他想想。他能裁得出来吗通过计算说明 16．（15分）某校九年级学生进行校运会广播体操比赛，如果排成方阵（即正方形），则多出6人；如果每排减4人，排数多6，则缺2人。问该校九年级学生共有多少人 17．（15分）如图，有一段15m长的旧围墙AB，现打算利用该围墙的一部分（或全部）为一边，再用32m长的篱笆围成一块长方形场地CDEF． （1）怎样围成一个面积为126m2的长方形场地 （2）长方形场地面积能达到130m2吗如果能，请给出设计方案，如果不能，请说明理由． 答案部分 1．D 2．D 3．B 4．C 5．D 6．C 7．25 8．12 （x﹣1）＝28 9．9 10．200200（1x）200（1x） 2728 11．100（1x）2160 12．1.3（1﹣x）1.3（1﹣x）21.5 13．解设每件衬衫应降价x元，可使商场每天盈利2100元． 根据题意得（45﹣x）（204x）2100， 解得x110，x230． 因尽快减少库存，故x30． 答每件衬衫应降价30元 14．解设每辆汽车的降价为x万元，根据题意得 （25﹣x﹣15）[82x）]90， 解得x11，x25， 当x1时，总成本为15（821）150（万元）； 当x5时，总成本为15（825）270（万元）， 为使成本尽可能的低，则x1，即25﹣x25﹣124（万元）， 答每辆汽车的定价应为24万元． 15．解设长方形纸片的长为4xcm，则宽为3xcm，依题意得 4x3x360，即x230， ∴x 30 ∴长方形纸片的长为4 30 cm。 ∵正方形纸片的面积为400cm， ∴边长为 400 20cm ∵4 30 20， ∴长方形纸片的长大于正方形纸片的边长 故不能用这块纸片裁出符合要求的长方形纸片 16．解设排成方阵（正方形）时有x排，每一排则有x人，根据题意列方程得， x26（x-4）（x6）-2， 解得x16； 学生的总人数为1626262人． 答九年级学生的总人数为262人． 17．解（1）设CDxm，则DE（32﹣2x）m， 依题意得x（32﹣2x）126， 整理得 x2﹣16x630， 解得 x19，x27， 当x19时，（32﹣2x）14 当x27时 （32﹣2x）18＞15 （不合题意舍去） ∴能围成一个长14m，宽9m的长方形场地． （2）设CDym，则DE（32﹣2y）m， 依题意得 y（32﹣2y）130 整理得 y2﹣16y650