【八年级下册数学人教版】课课练 17.2 勾股定理的逆定理

17.2 勾股定理的逆定理 课堂学习检测 一、填空题 1．如果三角形的三边长a、b、c满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形是______三角形，我们把这个定理叫做勾股定理的______． 2．在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的题设，那么这两个命题叫做____________；如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做它的____________． 3．分别以下列四组数为一个三角形的边长16、8、10，25、12、13，38、15、17，44、5、6，其中能构成直角三角形的有____________．填序号 4．在△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边， ①若a2＋b2＞c2，则∠c为____________； ②若a2＋b2＝c2，则∠c为____________； ③若a2＋b2＜c2，则∠c为____________． 5．若△ABC中，b－ab＋a＝c2，则∠B＝____________； 6．如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为1，则网格上的△ABC是______三角形． 7．若一个三角形的三边长分别为1、a、8其中a为正整数，则以a－2、a、a＋2为边的三角形的面积为______． 8．△ABC的两边a，b分别为5，12，另一边c为奇数，且a＋b＋c是3的倍数，则c应为______，此三角形为______． 二、选择题 9．下列线段不能组成直角三角形的是 ． Aa＝6，b＝8，c＝10B CD 10．下面各选项给出的是三角形中各边的长度的平方比，其中不是直角三角形的是 ． A1∶1∶2B1∶3∶4 C9∶25∶26D25∶144∶169 11．已知三角形的三边长为n、n＋1、m其中m2＝2n＋1，则此三角形 ． A一定是等边三角形B一定是等腰三角形 C一定是直角三角形D形状无法确定 综合、运用、诊断 12．如图，在△ABC中，D为BC边上的一点，已知AB＝13，AD＝12，AC＝15，BD＝5，求CD的长． 13．已知如图，四边形ABCD中，AB⊥BC，AB＝1，BC＝2，CD＝2，AD＝3，求四边形ABCD的面积． 14．已知如图，在正方形ABCD中，F为DC的中点，E为CB的四等分点且CE＝，求证AF⊥FE． 15．在B港有甲、乙两艘渔船，若甲船沿北偏东60方向以每小时8海里的速度前进，乙船沿南偏东某个角度以每小时15海里的速度前进，2小时后，甲船到M岛，乙船到P岛，两岛相距34海里，你知道乙船是沿哪个方向航行的吗 拓展、探究、思考 16．已知△ABC中，a2＋b2＋c2＝10a＋24b＋26c－338，试判定△ABC的形状，并说明你的理由． 17．已知a、b、c是△ABC的三边，且a2c2－b2c2＝a4－b4，试判断三角形的形状． 18．观察下列各式32＋42＝52，82＋62＝102，152＋82＝172，242＋102＝262，，你有没有发现其中的规律请用含n的代数式表示此规律并证明，再根据规律写出接下来的式子． 参考答案 1．直角，逆定理． 2．互逆命题，逆命题． 3．123． 4．①锐角；②直角；③钝角． 5．90． 6．直角． 7．24．提示7＜a＜9，∴a＝8． 8．13，直角三角形．提示7＜c＜17． 9．D． 10．C． 11．C． 12．CD＝9． 13． 14．提示连结AE，设正方形的边长为4a，计算得出AF，EF，AE的长，由AF2＋EF2＝AE2得结论． 15．南偏东30． 16．直角三角形．提示原式变为a－52＋b－122＋c－132＝0． 17．等腰三角形或直角三角形．提示原式可变形为a2－b2a2＋b2－c2＝0． 18．352＋122＝372，[n＋12－1]2＋[2n＋1]2＝[n＋12＋1]2．n≥1且n为整数