【八年级下册数学苏科版】第十章 分式（单元重点综合测试）

第十章 分式（单元重点综合测试） 一、 单选题（共8题，每题3分，共24分） 1．下列各式，，，，，中，分式共有（） A．1个B．2个C．3个D．4个 2．若分子有意义，则x的取值范围是（ ） A．B．C．D． 3．下列分式中，最简分式有（） A．1个B．2个C．3个D．4个 4．代数式中的、都扩大10倍，则代数式的值 （）. A．扩大10倍B．缩小10倍C．不变D．无法确定 5．下列各式从左到右变形一定正确的是（） A．B．C．D． 6．若关于x的分式方程＝1有增根，则m的值为（ ） A．B．C．2D．3 7．若关于x的分式方程的解为正实数，则实数m的取值范围是（） A．B．C．且D．且 8．阅读，正如一束阳光．孩子们无论在哪儿，都可以感受到阳光的照耀．某区教育体育局向全区中小学生推出“童心读书会”的分享活动．甲、乙两同学分别从距离活动地点800米和400米的两地同时出发，参加分享活动．甲同学的速度是乙同学的速度的1.2倍，乙同学比甲同学提前4分钟到达活动地点．若设乙同学的速度是x米/分，则下列方程正确的是（） A．B．C．D． 二、 填空题（共10题，每题3分，共30分） 9．下列4个分式①；②；③；④，其中最简分式有______个． 10．计算____________________． 11．已知，则______． 12．计算________． 13．已知时，分式无意义，则__________． 14．观察下列一组分式， ，，，．根据你的发现，第8个分式是______． 15．若关于的分式方程无解，则的值为________． 16．“端午食粽”是节日习俗之一甲、乙两人每小时共包个粽子，甲包个粽子所用的时间与乙包个粽子所用的时间相等，若设甲每小时包个粽子，则可列方程为______ ． 17．对于代数式，，定义运算“”，例如，若，则______． 18．对于正数，规定，例如，则____________． 三、解答题（一共9题，共86分） 19．不改变分式的值，使分子、分母中次数最高的项的系数都化为正数． ①；②；③；④． 20．解分式方程 1；2． 21、化简 1；2． 22．化简，从1，，2中选一个适合的数作为a的值代入求值． 23．已知关于的分式方程的解为正数，求实数的取值范围． 24．海阳大秧歌是山东省三大秧歌之一，于2006年被列入首批国家级非物质文化遗产名录．为传承优秀传统文化，海阳大秧歌走进了校园，为校园生活增添了一抹靓丽色彩． 某校为组建校园秧歌队购进，两款秧歌服，每套款服装比每套款服装多10元，用1440元购进的款服装数量是用1000元购进的款服装数量的1.2倍．款服装和款服装每套各多少元 25．2024年是中国农历甲辰龙年．春节前，某商场打算进货“龙辰辰”和“爱他龙”两种布偶，发现用8800元购进的“龙辰辰”的数量是用4000元购进的“爱他龙”的2倍，且每件“龙辰辰”的进价比“爱他龙”贵了4元． 1“龙辰辰”、“爱他龙”每件的进价分别是多少元 2为满足消费者需求，该超市准备购进“龙辰辰”和“爱他龙”两种布偶共200个，“龙辰辰”售价定价为70元，“爱他龙”售价为60元，若总利润不低于4480元，问最少购进多少个“龙辰辰” 27．阅读下列两份材料，理解其含义并解决下列问题 【阅读材料1】如果两个正数a，b，即，，则有下面的不等式，当且仅当时取等号．它在数学中有广泛的应用，是解决最大（小）值问题的有力工具． 【实例剖析1】已知，求式子的最小值． 解令，，则由，得， 当且仅当时，即时，式子有最小值，最小值为4． 【阅读材料2】我们知道，分子比分母小的分数叫做“真分数”；分子比分母大，或者分子、分母同样大的分数，叫做“假分数”．类似的，我们定义在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”． 【实例剖析2】如，这样的分式就是假分式；如，这样的分式就是真分式，假分数可以化成（即）带分数的形式，类似的，假分式也可以化为带分式． 如；． 【学以致用】根据上面两份材料回答下列问题 1已知，则当__________时，式子取到最小值，最小值为__________； 2分式是__________（填“真分式”或“假分式”）；假分式可化为带分式形式__________；如果分式的值为整数，则满足条件的整数x的值有__________个； 3用篱笆围一个面积为的矩形花园，问这个矩形的两邻边长各为多少时，所用的篱笆最短，最短的篱笆是多少 4已知，当x取何值时，分式取到最大值，最大值为多少 第十章 分式（单元重点综合测试） 答案全解全析 一、单选题（共8题，每题3分，共24分） 1．下列各式，，，，，中，分式共有（） A．1个B．2个C．3个D．4个 【答案】D 【分析】此题主要考查分式的判断，解题的关键是根据分式的定义“形如，其中A、B为整式，且B中含有字母的式子叫分式”． 【详解】解分式为，，，，共个， 故选D． 2．若分子有意义，则x的取值范围是（ ） A．B．C．D． 【答案】B 【分析】本题考查了分式有意义的条件．分式有意义⇔分母不为零；根据分式的分母，可以求得x的取值范围． 【详解】解根据题意，得， 解得． 故选B． 3．下列分式中，最简分式有（） A．1个B．2个C．3个D．4个 【答案】A 【分析】本题考查了最简分式的定义和最简分式判断的方法及因式分解的运用，在解答中注意分子分母要没有公因式为止的分式才是最简分式． 【详解】解，不是最简分式； ，不是最简分式； 是最简分式； ，不是最简分式； 故选A． 4．代数式中的、都扩大10倍，则代数式的值 （）. A．扩大10倍B．缩小10倍C．不变D．无法确定 【答案】A 【分析】本题主要考查分式的基本性质分式的分子与分母同乘或除以一个不等于0的整式，分式的值不变．解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数，解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论． 【详解】解把分式的，同时扩大10倍，得 ， ∴分式的值扩大10倍． 故选A． 5．下列各式从左到右变形一定正确的是（） A．B．C．D． 【答案】B 【分析】本题考查了分式的基本性质，平方差公式，解题关键是掌握分式的分子和分母乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变．根据分式的基本性质以及赋值法注意判断，即可得到答案． 【详解】解A、若，，则，，即，原变形错误，不符合题意； B