【八年级下册数学湘教版】第一章 直角三角形（单元重点综合测试）

第一章 直角三角形（单元重点综合测试） （考试时间120分钟；满分120分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．（本题3分）（2024上辽宁沈阳八年级统考期末）下列四组数中，可以作为直角三角形的三边长的一组是（） A．2，3，4B．3，5，7C．5，12，13D．8，10，12 2．（本题3分）（2023上甘肃平凉八年级校考期中）如图，点P是的平分线上一点，，若，则点P到边的距离是（ ） A．4B．C．2D．1 3．（本题3分）（2022上吉林长春八年级统考期末）下列三角形中，不是直角三角形的是（ ） A．中，B．中，， C．中， D．中，三边之比为 4．（本题3分）（2024上河南南阳八年级校联考期末）在中，，，，则点到的距离是（） A．B．C．D． 5．（本题3分）（2023上浙江八年级期末）如图，顶角为，，现将折叠，使点B与点A重合，折痕为，则的长为（ ） A．1B．2C．4D．3 6．（本题3分）（2024上北京通州八年级统考期末）如图，在中，，以的三边为边向外作三个正方形，如果正方形和正方形的面积分别为和，那么正方形的面积是（） A．B．C．D． 7．（本题3分）（2024上新疆喀什八年级统考期末）在中，平分，交于D，E是上一点，，交于F．若，，则的度数为（） A．B．C．D． 8．（本题3分）（2023上四川德阳八年级四川省德阳市第二中学校校考期中）如图，在中，，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线交边于点D，若，，则的面积是（） A．15B．30C．45D．60 9．（本题3分）（2019下八年级单元测试）如图所示，AB∥CD，O为∠BAC、∠ACD的平分线交点，OE⊥AC于E，若OE＝2，则AB与CD之间的距离是（ ） A．2B．4C．6D．8 10．（本题3分）（2023上福建龙岩八年级龙岩初级中学校考期中）如图，中，，的角平分线，相交于点P，过P作交的延长线于点F，交于点H，则下列结论①；②；③平分；④；⑤，其中正确的结论是（） A．①③⑤B．①②④C．①②③④D．①②④⑤ 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分。请把答案直接填写在横线上） 11．（本题3分）（2024上北京通州八年级统考期末）如图，，要根据“”证明，应添加的直接条件是________. 12．（本题3分）（2023上陕西榆林九年级校考期末）如图，是的中线，，，则的度数为________． 13．（本题3分）（2024上宁夏银川八年级校考期末）如图，长方形的边在数轴上，点A表示数0，点B表示数4，．以点A为圆心，长为半径作弧，与数轴正半轴交于点E，则点E表示的数为______． 14．（本题3分）（2019下八年级单元测试）如图，在Rt△BAC和Rt△BDC中，∠BAC＝∠BDC＝90，O是BC的中点，连接AO、DO．若AO＝3，则DO的长为_____． 15．（本题3分）（2023上江苏泰州八年级统考期中）如图，中，平分，且平分，于E，于F．若，，则________． 16．（本题3分）（2024上河南南阳八年级校联考期末）如图，在中，，，是BC的中点，是边上的一个动点，则的最小值是______． 17．（本题3分）（2019浙江绍兴校联考一模）如图，在等腰Rt△OAA1中，∠OAA1＝90，OA＝1，以OA1为直角边作等腰Rt△OA1A2，以OA2为直角边作等腰Rt△OA2A3，则OA8的长度为_____． 18．（本题3分）（2024上辽宁盘锦八年级统考期末）如图，点E为线段上一点，，，，结论①；②；③；④；⑤四边形的面积为18中正确的有_____．（填序号） 三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本题6分）（2022湖北恩施二模）如图，是的角平分线，、分别是和的高，求证垂直平分EF． 20．（本题6分）（2022上江苏南京八年级南京市第一中学校考阶段练习）一架梯子长25m，底部长7m，斜靠在墙，若梯子下滑了4m，问梯子底部滑动了多少米 21．（本题8分）（2023上广西南宁八年级校考期中）已知，如图，点、、、在同一条直线上，，，， 1求证； 2若，求的度数 22．（本题8分）（2023上广西南宁八年级三美学校校考阶段练习）已知如图，在中，，是的角平分线，，垂足为点E，． 1求的度数； 2如果 ，，求四边形的周长． 23．（本题9分）（2024上北京朝阳九年级统考期末）如图，在等腰直角中，是边上任意一点（不与重合），将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接． 1求的度数； 2若，求的长． 24．（本题9分）（2023上广东潮州八年级统考期末）如图，是边长为的等边三角形，动点同时从A、B两点出发，分别在边上匀速移动，它们的速度分别为点P每秒，点Q每秒，当点P到达点B时，P、Q两点停止运动，设点P的运动时间为t秒． 1当t为何值时，为等边三角形； 2当t为何值时，为直角三角形． 25．（本题10分）（2024上广东佛山八年级校考期末）综合与实践 【问题】在圆柱表面，蚂蚁怎么爬行路径最短（计算过程中的取3） 素材1如图1，圆柱形纸盒的高为12厘米，底面直径为6厘米，在圆柱下底圆周上的A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面圆周上与A点对应的B点处的食物. （1）若蚂蚁沿图1中的折线A→C→B爬行的最短路径记为“路线一”，此时最短路程是厘米.将圆柱沿着将侧面展开得到图2，请在图2中画出蚂蚁爬行的最短路径（此路径记为“路线二”），此时最短路程是_______厘米；比较可知蚂蚁爬行的最短路径是路线______（用“一”或“二”填空） 素材2如图3所示的实践活动器材包括底面直径为6厘米，高为10厘米的木质圆柱、橡皮筋、细线（借助细线来反映爬行的路线）、直尺，通过调节橡皮筋的位置达到改变圆柱的高度的目的，（1）中两种路线路程的长度如下表所示（单位厘米） 圆柱高度 沿路线一路程x 沿路线二路程y 比较x与y的大小 5 11 10.3 4 10 9.85 3 a 9.49 b （2）填空表格中a的值是________；表格中b表示的大小关系是_________； （3）经历上述探究后，请你思考若圆柱的半径为r，圆柱的高为h.在r不变的情况下