【八年级下册数学浙教版】第四章 平行四边形（压轴题专练）

第四章 平行四边形（压轴题专练） 一．选择题（共8小题） 1．（2023秋泰山区期末）如图，▱ABCD的对角线AC、BD交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，且∠ADC＝60，，连接OE，下列结论①∠CAD＝30；②S▱ABCD＝ABAC；③OB＝AB；④；⑤∠AEO＝60．其中成立的个数是（ ） A．1个B．2个C．3个D．4个 2．（2023秋任城区校级期末）如图，在平行四边形ABCD中，AB＝6cm，AD＝10cm，点P在AD边上以每秒1cm的速度从点A向点D运动，点Q在BC边上以每秒2.5cm的速度从点C出发，在CB间往返运动，两个点同时出发，当点P到达点D时停止运动，同时点Q也停止运动．设运动时间为t s，开始运动以后，当t为何值时，以P，D，Q，B为顶点的四边形是平行四边形（ ） A．B．C．或D．或 3．（2023秋九龙坡区校级期末）如图，在△ABC中，CF、BE分别平分∠ACB和∠ABC，过点A作AD⊥CF于点D，作AG⊥BE于点G，若AB＝9，AC＝8，BC＝7，则GD的长为（ ） A．5.5B．5C．6D．6.5 4．（2023春海阳市期中）已知▱ABCD的边AD＝10，∠DAB的平分线交CD所在直线于点E，且CE＝2，则边AB的长为（ ） A．8B．10C．12D．8或12 5．（2023秋江油市期中）若一个多边形截去一个角后，形成的新多边形的内角和是1620，则原来多边形的边数可能是（ ） A．10或11B．11 C．11或12D．10或11或12 6．（2022秋钢城区期末）如图，BD为▱ABCD的对角线，∠DBC＝45，DE⊥BC于点E，BF⊥CD于点F，DE、BF相交于点H，直线BF交线段AD延长线于点G，下列结论①∠A＝∠BHE；②∠BHD＝∠BDG；③BE2BG2＝AG2；④若EH＝2HD，则CE2，其中正确的结论有几个（ ） A．1B．2C．3D．4 7．（2021河北）如图1，▱ABCD中，AD＞AB，∠ABC为锐角．要在对角线BD上找点N，M，使四边形ANCM为平行四边形，现有图2中的甲、乙、丙三种方案，则正确的方案（ ） A．甲、乙、丙都是B．只有甲、乙才是 C．只有甲、丙才是D．只有乙、丙才是 8．（2023春鱼台县期末）如图，在△ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝5，△ABD，△ACE，△BCF都是等边三角形，下列结论中①AB⊥AC；②四边形AEFD是平行四边形；③∠DFE＝150；④S四边形AEFD＝8．错误的个数是（ ） A．1个B．2个C．3个D．4个 二．填空题（共9小题） 9．（2021春上城区校级期中）如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，且AD≠CD，过点O作OM⊥AC，交AD于点M．如果△CDM的周长为8，那么平行四边形ABCD的周长是 _________． 10．（2020河北模拟）如图，点E、F分别在平行四边形ABCD边BC和AD上（E、F都不与两端点重合），连接AE、DE、BF、CF，其中AE和BF交于点G，DE和CF交于点H，令＝n，＝m，若m＝n，则图中有 _______个平行四边形（不加别的辅助线）；若mn＝1，且四边形ABCD的面积为28，则四边形FGEH的面积为 _______． 11．（2023秋岱岳区期末）如图，已知四边形ABCD中，AC⊥BD，AC＝10，BD＝12，点E、F分别是边AD、BC的中点，连接EF，则EF的长是 __________________． 12．（2023秋鼓楼区校级期末）如图，在▱ABCD中，∠C＝120，AD＝2AB＝8，点H，G分别是边CD，BC上的动点，连接AH，HG，点E为AH的中点，点F为GH的中点，连接EF，则EF的最大值与最小值的差为 _________________． 13．（2023秋潮南区期末）如图，在平行四边形ABCD中，已知AB＝4，BC＝6，∠ABC＝60，点P是BC边上一动点（点P不与B，C重合），连接AP，作点B关于直线AP的对称点Q，则线段QC的最小值为 ____________________． 14．（2022秋淄川区期末）如图，在四边形ABCD中，AB＝4.9，E，F分别是AD，BC的中点，连接FE并延长，分别交BA，CD的延长线于点M，N，且∠BMF＝∠CNF，则CD的长为 __________． 15．（2022春海陵区校级期末）定义作▱ABCD的一组邻角的角平分线，设交点为P，P与这组邻角的公共边组成的三角形为▱ABCD的“伴侣三角形”，△PBC为平行四边形的伴侣三角形．AB＝m，BC＝4，连接AP并延长交直线CD于点Q，若Q点落在线段CD上（包括端点C、D），则m的取值范围 ____________． 16．（2022春河北区校级月考）如图，在平行四边形ABCD中，EF∥AD，GH∥AB，EF与GH交于点O，则图中平行四边形的个数是 _______． 17．（2023春浙江期中）如图，有一张平行四边形纸条ABCD，AD＝5cm，AB＝2cm，∠A＝120，点E，F分别在边AD，BC上，DE＝1cm．现将四边形CFED沿EF折叠，使点C，D分别落在点C′，D′上．当点C′恰好落在边AD上时，线段CF的长为 _________________cm．在点F从点B运动到点C的过程中，若边FC与边AD交于点M，则点M相应运动的路径长为 _____________________cm． 三．解答题（共5小题） 18．（2023蜀山区二模）如图1，在四边形ABCD中，已知AB＝BC＝CD，∠BAD和∠CDA均为锐角，点P是对角线BD上的一点，PQ∥BA交AD于点Q，PS∥BC交DC于点S，四边形PQRS是平行四边形． （1）当点P与点B重合时，图1变为图2，若∠ABD＝90，求证BR＝RD； （2）对于图1，若四边形PRDS也是平行四边形，此时，你能推出四边形ABCD还应满足什么条件 19．（2023秋宁阳县期末）如图所示，四边形ABCD是平行四边形，∠BAD的角平分线AE交CD于点F，交BC的延长线于点E． （1）求证BE＝CD； （2）若BF恰好平分∠ABE，连接AC、DE，求证四边形ACED是平行四边形； （3）若BF⊥AE，∠BEA＝60，AB＝4，求平行四边形ABCD的面积． 20．（2023秋杜尔伯特县期末）在▱ABCD中，E，F分别是AB，DC上的点且AE＝CF，连接DE，BF，AF． （1）求证四边形DEBF是平行四边形； （2）若∠DAF＝∠BAF，AE＝3，DE＝4，BE＝5，求AF的长． 21．（2023春浙江期中）已知在平行四边形ABCD中，E是边AD的中点，F是边AB上一动点． （1）如图1，连接FE并延长交CD的延长线于点G，求证