【八年级下册数学人教版】课课练 18.2.3 正方形

18.2.3 正方形 课堂学习检测 一、填空题 1．正方形的定义有一组邻边______并且有一个角是______的平行四边形叫做正方形，因此正方形既是一个特殊的有一组邻边相等的______，又是一个特殊的有一个角是直角的______． 2．正方形的性质正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质，正方形的四个角都______；四条边都______且__________________；正方形的两条对角线______，并且互相______，每条对角线平分______对角．它有______条对称轴． 3．正方形的判定 1____________________________________的平行四边形是正方形； 2____________________________________的矩形是正方形； 3____________________________________的菱形是正方形； 4．对角线________________________________的四边形是正方形． 5．若正方形的边长为a，则其对角线长为______，若正方形ACEF的边是正方形ABCD的对角线，则正方形ACEF与正方形ABCD的面积之比等于______． 6．延长正方形ABCD的BC边至点E，使CE＝AC，连结AE，交CD于F，那么∠AFC的度数为______，若BC＝4cm，则△ACE的面积等于______． 7．在正方形ABCD中，E为BC上一点，EF⊥AC，EG⊥BD，垂足分别为F、G，如果，那么EF＋EG的长为______． 二、选择题 8．如图，将一边长为12的正方形纸片ABCD的顶点A折叠至DC边上的点E，使DE＝5，折痕为PQ，则PQ的长为 A12 B13C14 D15 9．如图，正方形ABCD的边长为4cm，则图中阴影部分的面积为 cm2． A6B8 C16D不能确定 综合、运用、诊断 一、解答题 10．已知如图，正方形ABCD中，点E、M、N分别在AB、BC、AD边上，CE＝MN， ∠MCE＝35，求∠ANM的度数． 11．已知如图，E是正方形ABCD对角线AC上一点，且AE＝AB，EF⊥AC，交BC于F．求证BF＝EC． 12．如图，边长为3的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转30后，得到正方形EFCG，EF交AD于H，求DH的长． 13．如图，P为正方形ABCD的对角线上任一点，PE⊥AB于E，PF⊥BC于F，判断DP与EF的关系，并证明． 拓展、探究、思考 14．如图，在边长为4的正方形ABCD中，点P在AB上从A向B运动，连结DP交AC于点Q． 1试证明无论点P运动到AB上何处时，都有△ADQ≌△ABQ； 2当点P在AB上运动到什么位置时，△ADQ的面积是正方形ABCD面积的； 3若点P从点A运动到点B，再继续在BC上运动到点C，在整个运动过程中，当点P运动到什么位置时，△ADQ恰为等腰三角形． 参考答案 1．相等、直角、矩形、菱形． 2．是直角；相等、对边平行，邻边垂直；相等、垂直平分、一组，四． 3．1有一组邻边相等，并且有一个角是直角； 2有一组邻边相等． 3有一个角是直角． 4．互相垂直、平分且相等． 5．a，2∶1． 6．112.5，8cm2；7．5cm． 8．B． 9．B． 10．55． 提示过D点作DF∥NM，交BC于F． 11．提示连结AF． 12．提示连结CH，DH＝． 13．提示连结BP． 14．1证明△ADQ≌△ABQ； 2以A为原点建立如图所示的直角坐标系，过点Q作QE⊥y轴于点E，QF⊥x轴于点F． ADQE＝S正方形ABCD＝ ∴QE＝ ∵点Q在正方形对角线AC上 ∴Q点的坐标为 ∴过点D0，4，两点的函数关系式为y＝－2x＋4，当y＝0时，x＝2，即P运动到AB中点时，△ADQ的面积是正方形ABCD面积的； 3若△ADQ是等腰三角形，则有QD＝QA或DA＝DQ或AQ＝AD ①当点P运动到与点B重合时，由四边形ABCD是正方形知 QD＝QA此时△ADQ是等腰三角形； ②当点P与点C重合时，点Q与点C也重合，此时DA＝DQ，△ADQ是等腰三角形； ③如图，设点P在BC边上运动到CP＝x时，有AD＝AQ ∵AD∥BC ∴∠ADQ＝∠CPQ． 又∵∠AQD＝∠CQP，∠ADQ＝∠AQD， ∴∠CQP＝∠CPQ． ∴CQ＝CP＝x． ∵AC＝，AQ＝AD＝4． ∴x＝CQ＝AC－AQ＝－4． 即当CP＝－4时，△ADQ是等腰三角形．