【八年级下册数学浙教版】第一章 二次根式（单元重点综合测试）

第一章 二次根式（单元重点综合测试） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．（2023秋长春期中）下列一定是二次根式的是（ ） A．B．2C．﹣D． 2．（2022秋港北区期末）下列运算正确的是（ ） A．B．C．D． 3．（2022秋来宾期末）下列根式中，最简二次根式是（ ） A．B．C．D． 4．（2023秋永春县期中）下列说法正确的是（ ） A．B．二次根式有意义的条件是x≥3 C．若a为实数，则 D．若，则y≥0，x≥﹣2 5．（2023秋杨浦区校级期中）的一个有理化因式是（ ） A．B．C．D． 6．（2023秋凌海市期中）下列运算中，错误的有（ ） ①②③④ A．1个B．2个C．3个D．4个 7．（2023春孝义市期中）下列二次根式中，可以与合并的是（ ） A．B．C．D． 8．（2022秋曲阳县期末）如图，在矩形ABCD中无重叠放入面积分别为8cm2和12cm2的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（ ） A．4cm2B．（8﹣12）cm2 C．（4﹣8）cm2D．（412）cm2 9．（2022秋安化县期末）已知xy＝﹣5，xy＝4，则xy的值是（ ） A．4B．﹣4C．2D．﹣2 10．（2023秋瓯海区期中）如图，已知每个小方格的边长为1，A，B，C三点都在小正方形方格的顶点上，则AB边上的高等于（ ） A．B．C．D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11．（2023官渡区一模）要使二次根式有意义，实数x的取值范围是 _____________． 12．（2023春青山区期中）已知是整数，则自然数n所有可能的值的和为 _________． 13．（2023秋普陀区期中）不等式＞x的解集为 ______________________． 14．（2023春鱼台县期末）实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简|a1|﹣＝__________． 15．（2023秋东乡区期中）已知，，则＝_________． 16．（2022秋澧县期末）观察下列分母有理化． ； ； ； 从计算结果中找出规律 ＝___________． 三、解答题（本大题共9小题，共66分） 17．（6分）（2022春灵宝市期中）把下列二次根式化成最简二次根式 （1）；（2）；（3）；（4）． 18．（6分）（2023春和县校级期末）一组二次根式按如下规律排列 第1行1，，，2，； 第2分，3，2，，； 第3行，2，，，； 第4行2，，3，，4； 第5分，，，，5； 请根据上述规律，解答下面的问题 （1）第7行，第2列上的二次根式是 __________________； （2）我们规定一个二次根式落在第a行，第b列，可记作（a，b），如落在第2行，第4列，已作（2，4），则可记作 ______________． 19．（6分）（2023春乾安县期末）已知y＝，求（x﹣y）2023的值． 20．（6分）（2022秋昌黎县期末）计算 （1）； （2）（2）（2）﹣． 21．（8分）（2023秋尤溪县期中）计算 （1）；（2）； （3）；（4）． 22．（8分）（2023秋武侯区校级期中）若，，求x2xyy2． 23．（8分）（2023晋城模拟）问题先化简，再求值2a，其中a＝3． 小宇和小颖在解答该问题时产生了不同意见，具体如下． 小宇的解答过程如下 解2a ＝2a（第一步） ＝2aa﹣5（第二步） ＝3a﹣5．（第三步） 当a＝3时， 原式＝33﹣5＝4．（第四步） 小颖为验证小宇的做法是否正确，她将a＝3直接代入原式中 2a ＝6 ＝62 ＝8． 由此，小颖认为小宇的解答有错误，你认为小宇的解答错在哪一步并给出完整正确的解答过程． 24．（8分）（2023春巴彦县期中）如图，张大伯家有一块长方形空地ABCD，长方形空地的长BC为，宽AB为，现要在空地中划出一块长方形地养鸡（即图中阴影部分），其余部分种植蔬菜，长方形养鸡场的长为，宽为． （1）长方形ABCD的周长是多少（结果化为最简二次根式） （2）若市场上蔬菜8元/千克，张大伯种植该种蔬菜，每平方米可以产15千克的蔬菜，张大伯如果将所种蔬菜全部销售完，销售收入为多少元 25．（10分）（2022秋吉安县期末）先阅读下列的解答过程，然后作答 形如的化简，只要我们找到两个数a、b使ab＝m，ab＝n，这样（）2（）2＝m，＝，那么便有＝＝（a＞b）例如化简 解首先把化为，这里m＝7，n＝12； 由于43＝7，43＝12，即（）2（）2＝7，＝， ∴＝＝＝2 由上述例题的方法化简 （1）； （2）； （3）． 第一章 二次根式（单元重点综合测试） 答案全解全析 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．（2023秋长春期中）下列一定是二次根式的是（ ） A．B．2C．﹣D． 【分析】根据二次根式的定义，对题目中的四个选项逐一进行甄别即可得出答案． 【解答】解∵ 是三次根式，故选项A不是二次根式； ∵2是有理数，故选项B不是二次根式； ∵是二次根式，故选项C一定是二次根式； ∵当a＜1时，a﹣1＜0，此时无意义，故选项D不一定是二次根式． 故选C． 2．（2022秋港北区期末）下列运算正确的是（ ） A．B．C．D． 【分析】直接利用二次根式的性质以及二次根式的加减运算法则、二次根式的除法运算法则分别化简，进而得出答案． 【解答】解A．无法计算，不符合题意； B．＝3，不符合题意； C．3﹣3＝0，不符合题意； D．＝，符合题意； 故选D． 3．（2022秋来宾期末）下列根式中，最简二次根式是（ ） A．B．C．D． 【分析】A被开方数含分母； B被开方数中含能开得尽方的因数或因式； C符合最简二次根式的两个条件； D被开方数中不含能开得尽方的因数或因式 【解答】解A原式＝，∴不符合题意； B原式＝2，∴不符合题意； C原式＝，∴符合题意； D原式＝|x|，∴不符合题意； 故选C． 4．（2023秋永春县期中）下列说法正确的是（ ） A．B．二次根式有意义的条件是x≥3 C．若a为实数，则 D．若，则y≥0，x≥﹣2 【分析】根据二次根式的性质，运算法则及有意义的条件逐项判断即可． 【解答】解＝1，则A不符合题意； 二次根式有意义的条件是x＞3，则B不符合题意； 当a≥0时，则（）2＝，则C不符合题意