【八年级下册数学浙教版】第一章 二次根式（压轴题专练）

第一章 二次根式（压轴题专练） 一．选择题（共7小题） 1．（2021春龙口市期中）把a根号外的因式移入根号内，运算结果是（ ） A．B．C．﹣D．﹣ 2．（2021秋思明区校级期末）若的整数部分为x，小数部分为y，则（2x）y的值是（ ） A．B．3C．D．﹣3 3．（2023秋湖南期末）（）＝（ ） A．nB．2nC．D． 4．（2022春潍坊期中）如果ab＞0，ab＜0，那么下列各式中正确的是（ ） A．＝B．＝1C．＝bD．（）2＝﹣ab 5．（2023春信丰县期中）把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为cm，宽为4cm）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图②中两块阴影部分的周长和是（ ） A．4cmB．16cmC．2（4）．4（﹣4）cm 6．（2023浠水县模拟）在一个正方形的内部按照如图方式放置大小不同的两个小正方形，其中较大的正方形面积为12，重叠部分的面积为3，空白部分的面积为2﹣6，则较小的正方形面积为（ ） A．11B．10C．9D．8 二．填空题（共4小题） 7．（2023春德城区校级月考）已知a＝，b＝，则a与b的关系是____________． 8．（2023秋锦江区校级期中）已知a＝2，b＝，则a2﹣3abb2的值为 _________． 9．（2022秋成都期末）已知x，y是实数，且，则＝_______． 10．（2018秋福州期末）如图，D是等边三角形ABC中BA延长线上一点，连接CD，E是BC上一点，且DE＝DC，若BDBE＝6，CE＝2，则这个等边三角形的边长是________． 三．解答题（共16小题） 11．（2023秋山亭区期中）计算 （1）；（2）； （3）；（4）． 12．（2023秋龙泉驿区期中）已知x＝，y＝． （1）求x2y2xy的值； （2）若x的小数部分是m，y的小数部分是n，求（mn）2021﹣ 的值． 13．（2023秋吴中区期中）先阅读下列材料，再解决问题 阅读材料数学上有一种根号内又带根号的数，它们能通过完全平方公式及二次根式的性质化去一层根号． 例如＝＝＝＝||＝1． 解决问题 化简下列各式 （1）；（2）． 14．（2023秋惠来县期中）一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如32．设ab＝（mn）2（其中a、b、m、n均为正整数），则有ab2n22mn，∴a＝m22m2，b＝2mn．这样可以把部分．ab的式子化为平方式的方法． 请你仿照上述的方法探索并解决下列问题 （1）当a、b、m、n均为正整数时，若ab，用含m、n的式子分别表示a、b，得a＝_____________，b＝__________； （2）找一组正整数a、b、m、n填空________________＝（ ______________）2； （3）化简． 15．（2021秋昆明期末）小明在解方程﹣＝2时采用了下面的方法由（﹣）（）＝（）2﹣（）2＝（24﹣x）﹣（8﹣x）＝16， 又有﹣＝2，可得＝8，将这两式相加可得，将＝5两边平方可解得x＝﹣1，经检验x＝﹣1是原方程的解． 请你学习小明的方法，解下面的方程 （1）方程的解是 _____________________； （2）解方程＝4x． 16．（2022秋丰城市校级期末）在进行二次根式简化时，我们有时会碰上如，，一样的式子，其实我们还可将其进一步简化 ＝；（一） ＝＝；（二） ＝＝＝；（三） 以上这种化简的步骤叫做分母有理化 还可以用以下方法化简 ＝＝＝；（四） （1）化简＝_________________ ＝______________________ （2）请用不同的方法化简． ①参照（三）式得＝______________________ ②步骤（四）式得＝______________________ （3）化简 ． 17．（2019秋浦东新区校级月考）已知x＝，y＝，且19x2123xy19y2＝1985．试求正整数n． 18．（2021春罗山县期中）（1）用“＝”、“＞”、“＜”填空． _______2；63_______2；1_______2；77_______2． （2）由（1）中各式猜想ab与2（a≥0，b≥0）的大小，并说明理由． （3）请利用上述结论解决下面问题 某同学在做一个面积为1800cm2，对角线相互垂直的四边形风筝时，求用来做对角线的竹条至少要多少厘米 19．（2022秋渭南期末）观察下列各式①，②，③，④，．利用你观察到的规律 （1）写出f（9）＝______________________，f（n）＝______________________； （2）计算的值为 ___________． 20．（2021秋湘潭县期末）已知三角形三边之长能求出三角形的面积吗 海伦公式告诉你计算的方法是S＝，其中S表示三角形的面积，a，b，c分别表示三边之长，p表示周长之半，即p＝． 我国宋代数学家秦九韶提出的“三斜求积术”与这个公式基本一致，所有这个公式也叫“海伦﹣秦九韶公式”． 请你利用公式解答下列问题． （1）在△ABC中，已知AB＝5，BC＝6，CA＝7，求△ABC的面积； （2）计算（1）中△ABC的BC边上的高． 21．（2021秋长安区校级期末）某居民小区有块形状为长方形ABCD的绿地，长方形绿地的长BC为8米，宽AB为米，现要在长方形绿地中修建一个长方形花坛（即图中阴影部分），长方形花坛的长为1米，宽为﹣1米． （1）长方形ABCD的周长是多少（结果化为最简二次根式） （2）除去修建花坛的地方．其它地方全修建成通道，通道上要铺上造价为6元/m2的地砖，要铺完整个通道，则购买地砖需要花费多少元（结果化为最简二次根式） 22．（2022春岳麓区校级期中）已知a，b均为正整数．我们把满足的点P（x，y）称为幸福点． （1）下列四个点中为幸福点的是 ______________； P1（5，5）；P2（6，6）；P3（7，7）；P4（8，8） （2）若点P（20，t）是一个幸福点，求t的值； （3）已知点P（1，﹣1）是一个幸福点，则存在正整数a，b满足，试问是否存在实数k的值使得点P和点Q（ak，b﹣k）到x轴的距离相等，且到y轴的距离也相等若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由． 23．（2022秋平