【八年级下册数学浙教版】练习题-2.4 一元二次方程根与系数的关系

2.4一元二次方程根与系数的关系 一、选择题 1.若关于x的一元二次方程x22x﹣k0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 A.k＜﹣1 B.k＞﹣1 C.k＜1 D.k＞1 2.已知关于x的一元二次方程m﹣1x2＋2x＋1＝0有实数根，则m的取值范围是 A.m＜2 B.m≤2 C.m＜2且m≠1 D.m≤2且m≠1 3.已知关于x的方程x2﹣4xc10有两个相等的实数根，则常数c的值为 A.﹣1 B.0 C.1 D.3 4.已知a是实数，则一元二次方程x2ax﹣40的根的情况是 A.没有实数根 B.有两个相等的实数根 C.有两个不相等的实数根 D.根据a的值来确定 5.一元二次方程x2﹣3x﹣20的两根为x1，x2，则下列结论正确的是 A.x1﹣1，x22 B.x11，x2﹣2 C.x1x23 D.x1x22 6.已知关于x的一元二次方程x2mx﹣80的一个实数根为2，则另一实数根及m的值分别为 A.4，﹣2 B.﹣4，﹣2 C.4，2 D.﹣4，2 7.已知a，c是方程x2﹣2x﹣10的两实数根，则＋的值为 A.﹣2 B.﹣ C. D.2 8.已知一元二次方程x2﹣3x﹣10的两个根分别是x1、x2，则x12x2x1x22的值为 A.﹣3 B.3 C.﹣6 D.6 9.已知x1，x2是关于x的方程x2ax﹣2b0的两实数根，且x1x2﹣2，x1x21，则ba的值是 A. B.﹣ C.4 D.﹣1 10.若0＜m＜2，则关于x的一元二次方程﹣xmx3m3mx37根的情况是 A.无实数根 B.有两个正根 C.有两个根，且都大于﹣3m D.有两个根，其中一根大于﹣m 二、填空题 11.已知关于x的一元二次方程x2bx10有两个相等的实数根，则b的值为 . 12.关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣m0有两个不相等的实数根，则m的最小整数值是 . 13.关于x的一元二次方程kx2﹣x10有两个不相等实数根，则k取值范围是 . 14.设x1，x2是方程4x23x﹣20的两根，则x1x2 ，x1x2 . 15.设x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣30的两根，则x12x22 . 16.设α，β是一元二次方程x23x﹣70的两个根，则α24αβ . 三、解答题 17.已知关于x的方程x2xn0 1若方程有两个不相等的实数根，求n 的取值范围 2若方程的两个实数根分别为﹣2，m，求m，n的值. 18.若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣10有两个不相等的实数根，求k的最小整数值. 解因为原方程有两个不相等的实数根， 所以Δ0，即﹣22﹣4k﹣10， 解得k﹣1. 所以k的最小整数值是0. 以上解答是否正确若不正确，请指出错误并给出正确答案. 19.当k为何值时，关于x的一元二次方程x2﹣2k﹣1x﹣k2＋2k＋3 1有两个不相等的实数根； 2有两个相等的实数根； 3无实根. 20.已知x2a3xa10是关于x的一元二次方程. 1求证方程总有两个不相等的实数根； 2若方程的两个实数根为x1，x2，且x12x2210，求实数a的值. 21.已知关于x的一元二次方程x22m1xm2﹣10. 1若方程有实数根，求实数m的取值范围； 2若方程两实数根分别为x1，x2，且满足x1﹣x2216﹣x1x2，求实数m的值. 22.已知关于x的一元二次方程x2－6x＋2m＋10有实数根. 1求m的取值范围； 2如果方程的两个实数根为x1，x2，且2x1x2＋x1＋x2≥20，求m的取值范围. 参考答案 1.C 2.D. 3.D 4.C 5.C 6.D 7.A 8.A 9.A 10.A 11.答案为2. 12.答案为0. 13.答案为k＜且k≠0. 14.答案为﹣，﹣. 15.答案为10 16.答案为4. 17.解1∵方程x2xn0有两个不相等的实数根， ∴△12﹣4n＞0， 解得n＜0.25. 2由题意，得m﹣2﹣1， ∴m1. 又∵﹣2mn， ∴n﹣2. 18.解不正确. 错误原因∵当k0时，原方程不是一元二次方程， ∴k≠0. ∴k的最小整数值为1. 19.解原方程整理为x2﹣2k﹣1x＋k2﹣2k﹣30， Δ2k﹣12﹣4k2﹣2k﹣34k＋13. 1当Δ0时，方程有两个不相等的实数根，即 4k＋130，解得k﹣. 2当Δ0时，方程有两个相等的实数根，即 4k＋130，解得k﹣. 3当Δ0时，方程没有实数根，即 4k＋130，解得k﹣. 20.1证明△a32﹣4a1a26a9﹣4a﹣4a22a5a124， ∵a12≥0，∴a124＞0，即△＞0， ∴方程总有两个不相等的实数根； 2解根据题意得x1x2﹣a3，x1x2a1， ∵x12x2210， ∴x1x22﹣2x1x210， ∴a32﹣2a110，整理得a24a﹣30， 解得a1﹣2，a2﹣2﹣，即a的值为﹣2或﹣2﹣. 21.解1由题意有△[2m1]2﹣4m2﹣1≥0， 整理得8m8≥0，解得m≥﹣1， ∴实数m的取值范围是m≥﹣1； 2由两根关系，得x1x2﹣2m1， x1x2m2﹣1，x1﹣x2216﹣x1x2 x1x22﹣3x1x2﹣160， ∴[﹣2m1]2﹣3m2﹣1﹣160， ∴m28m﹣90， 解得m﹣9或m1 ∵m≥﹣1 ∴m1. 22.解1根据题意得△－62－42m＋1≥0， 解得m≤4； 2根据题意得x1＋x26，x1x22m＋1， 而2x1x2＋x1＋x2≥20， 所以22m＋1＋6≥20， 解得m≥3