【八年级下册数学浙教版】练习题-4.2 平行四边形的性质

4.2平行四边形的性质 一、选择题 1.在▱ABCD中，∠A∠B＝12，则∠C的度数为 . A.30 B.45 C.60 D.120 2.如图，▱ABCD的周长是22㎝，△ABC的周长是17㎝，则AC的长为 A.5cm； B.6cm； C.7cm； D.8cm. 3.已知▱ABCD的两条对角线AC＝18，BD＝8，则BC的长度可能为 A.5 B.10 C.13 D.26 4.如图，▱ABCD与▱DCFE的周长相等，且∠BAD＝60，∠F＝100，则∠DAE的度数为 A.20 B.25 C.30 D.35 5.如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且AC＋BD＝16，CD＝6，则△ABO周长是 A.10 B.14 C.20 D.22 6.如图，在▱ABCD中，连结AC，∠B＝∠CAD＝45，AB＝2，则BC的长是 A. B.2 C.2 D.4 7.如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于O，EF过点O与AD，BC分别相交于E，F，若AB＝4，BC＝5，OE＝1.5，那么四边形EFCD的周长为 A.16 B.14 C.12 D.10 8.如图，▱ABCD的周长为20cm，AC与BD相交于点O，OE⊥AC交AD于E，则△CDE的周长为 A.6cm B.8cm C.10cm D.12cm 9.在▱ABCD中，∠A的平分线把BC边分成长度是3和4的两部分，则▱ABCD的周长是 A.22 B.20 C.22或20 D.18 10.如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，且∠ADC＝60，2AB＝BC，连结OE. 下列结论①∠CAD＝30；②S▱ABCD＝ABAC；③OB＝AB；④4OE＝BC. 成立的个数有 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题 11.平行四边形ABCD中，若∠A∶∠B＝1∶3，那么∠A＝_____，∠B＝______，∠C＝_____，∠D＝______. 12.如图，点E在▱ABCD的边BC上，BE＝CD.若∠EAC＝20，∠B＋∠D＝80，则∠ACD的度数为 . 13.如图，在▱ABCD中，已知对角线AC和BD相交于点O，△AOB的周长为10，AB＝4，那么对角线AC＋BD＝ . 14.在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线AE交BC于点E，且BE＝3，若平行四边形ABCD的周长是16，则EC等于 . 15.如图，在平行四边形ABCD中，EF//AD，HN//AB，则图中的平行四边形共有 个. 16.如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，∠EAF＝45，且AE＋AF＝2，则平行四边形ABCD的周长是_____. 三、作图题 17.如图，在平行四边形ABCD中，AB＜BC. 1利用尺规作图，在BC边上确定点E，使点E到边AB，AD的距离相等不写作法，保留作图痕迹； 2若BC＝8，CD＝5，求CE. 四、解答题 18.如图，已知平行四边形ABCD，DE是∠ADC的角平分线，交BC于点E． 1求证CD＝CE； 2若BE＝CE，∠B＝80，求∠DAE的度数． 19.如图，在▱ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，延长BE交CD的延长线于F. 1若∠F＝40，求∠A的度数； 2若AB＝10，BC＝16，CE⊥AD，求▱ABCD的面积. 20.如图，点E是▱ABCD的CD边的中点，AE、BC的延长线交于点F，CF＝3，CE＝2，求▱ABCD的周长． 21.如图，在▱ABCD中，E为BC中点，过点E作EG⊥AB于G，连结DG，延长DC，交GE的延长线于点H．已知BC＝10，∠GDH＝45，DG＝8．求CD的长． 参考答案 1.C. 2.B. 3.B. 4.A 5.B. 6.C 7.C 8.C 9.C 10.C. 11.答案为45，135，45，135 12.答案为90. 13.答案为12. 14.答案为2. 15.答案为9 16.答案为8. 17.解1如答图所示，E点即为所求； 2∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB＝CD＝5，AD∥BC， ∴∠DAE＝∠AEB， ∵AE是∠BAD的平分线， ∴∠DAE＝∠BAE， ∴∠BAE＝∠BEA， ∴BE＝BA＝5， ∴CE＝BC－BE＝3. 18.证明1如图，在平行四边形ABCD中， ∵AD∥BC ∴∠1＝∠3 又∵∠1＝∠2， ∴∠2＝∠3， ∴CD＝CE； 2解∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB＝CD，AD∥BC， 又∵CD＝CE，BE＝CE， ∴AB＝BE， ∴∠BAE＝∠BEA． ∵∠B＝80， ∴∠BAE＝50， ∴∠DAE＝180﹣50﹣80＝50． 19.解1∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AB∥CD， ∴∠AEB＝∠CBF，∠ABE＝∠F＝40， ∵∠ABC的平分线交AD于点E， ∴∠ABE＝∠CBF， ∴∠AEB＝∠ABE＝40， ∴∠A＝180﹣40﹣40＝100 2∵∠AEB＝∠ABE ∴AE＝AB＝10 ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AD＝BC＝16，CD＝AB＝10， ∴DE＝AD﹣AE＝6， ∵CE⊥AD， ∴CE＝8， ∴▱ABCD的面积＝ADCE＝168＝128 20.解∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC， ∴∠DAE＝∠F，∠D＝∠ECF． 又ED＝EC， ∴△ADE≌△FCEAAS． ∴AD＝CF＝3，DE＝CE＝2． ∴DC＝4． ∴平行四边形ABCD的周长为2AD＋DC＝14． 21.解∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD， ∵EG⊥AB， ∴∠BGE＝∠EHC＝90， 在RT△DHG中，∠GHD＝90，∠GDH＝45，DG＝8， ∴DH＝GH＝8， ∵E为BC中点，BC