【初中数学】专项03-一元一次方程的应用（一）-重难点题型

一元一次方程的应用（一）-重难点题型 【知识点1 一元一次方程的应用】 列一元一次方程解应用题的关键是找到符合题意的相等关系．常见的相等关系有以下几种 1．部分量之和＝总量． 2．表示同一个量的两个不同的式子． 3．找出题目中表示相等关系的关键词，如“相等”，“等于”，“比”，“是”，“占”等等，从而列出相等关系． 【题型1 和、差、倍、分问题】 【例1】（新华区模拟）长江比黄河长836km，黄河长度的6倍比长江长度的5倍多1284km，设长江长度为xkm，则下列方程中正确的是（ ） A．5x﹣6（x﹣836）＝1284B．6x﹣5（x836）＝1284 C．6（x836）﹣5x＝1284D．6（x﹣836）﹣5x＝1284 【变式1-1】（铜梁区校级期末）小明今年6岁，他的爸爸今年34岁，x年后爸爸的年龄是小明的年龄的3倍，根据题意，列出方程为（ ） A．3（6x）＝34B．3（6x）＝34x C．36＝34xD．6x＝3（34x） 【变式1-2】（内乡县一模）（增删算法统宗）记载“有个学生资性好，一部孟子三日了，每日增添一倍多，问君每日读多少“其大意是有个学生天资聪慧，三天读完一部孟子，每天阅读的字数是前一天的两倍．问他每天各读多少个字已知孟子）一书共有34685个字，设他第二天读x个字，则下面所列方程正确的是（ ） A．x2x4x＝34685B．x2x3x＝34685 C．12xx2x＝34685D．x12x14x＝34685 【变式1-3】（昌图县期末）甲、乙两个旅行团同时去某地旅游，已知乙团人数比甲团人数多4人，两团人数之和是两团人数之差的16倍． （1）问甲、乙两个旅行团的人数各是多少 （2）若某景点成人票价为每张80元，儿童票价为每张40元，并且乙团中儿童人数恰好比甲团中儿童人数的2倍少2人，两旅行团在此景点所花门票费用相同．求甲、乙两团中儿童人数各是多少 【知识点2 等积变形问题】 “等积变形”是以形状改变而体积不变为前提，常用的关系有（1）形状变而体积不变；（2）原材料体积＝成品体积． 【题型2 等积变形问题】 【例2】（孟津县期中）如图，A、B两个长方体水箱放置在同一水平桌面上，开始时水箱A中没有水，水箱B盛满水，现以6dm3/min的流量从水箱B中抽水注入水箱A中，当水箱A与水箱B中的水的体积相等时，两水箱中水位的高度差（抽水水管的体积忽略不计） ． 【变式2-1】（射阳县期末）如图是边长为60cm的正方形纸板，裁掉阴影部分后将其折叠成如图2所示的长方体盒子，已知该长方体的宽是高的2倍，则它的体积是（ ） A．6000cm3B．8000cm3C．10000cm3D．12000cm3 【变式2-2】（定远县月考）如图，在水平桌面上有甲、乙两个内部呈圆柱形的容器，内部底面积分别为80cm2、100cm2，且甲容器装满水，乙容器是空的．若将甲中的水全部倒入乙中，则乙中的水位高度比原先甲的水位高度低了8cm，则甲的容积是（ ） A．1280 cm 3B．2560 cm 3C．3200 cm 3D．4000 cm 3 【变式2-3】（历城区期末）有一块棱长为0.6m的正方体钢坯，想将它锻成横截面是0.008m2的长方体钢材，则锻成的钢材高为 m． 【知识点3 数字问题】 1．抓住问题中数的变化规律，列一元一次方程解决数的规律问题． 2．数位上的数改变后形成新的十进制数，在表示新数时，要注意进率的变化． 【题型3 数字问题】 【例3】（荣昌区校级开学）一个五位数，个位数为5，这个五位数加上6120后所得的新的五位数的万位、千位、百位、十位、个位的数恰巧分别为原来五位数的个位、万位、千位、百位、十位上的数，则原来的五位数为（ ） A．48755B．47585C．37645D．36475 【变式3-1】（长兴县模拟）“格子乘法”作为两个数相乘的一种计算方法，最早在15世纪由意大利数学家帕乔利提出，在明代的算法统宗一书中被称为“铺地锦”．如图1，计算4751，将乘数47计入上行，乘数51计入右行，然后以乘数47的每位数字乘以乘数51的每位数字，将结果计入相应的格子中，最后按斜行加起来，得2397．如图2，用“格子乘法”表示两个两位数相乘，则a的值为（ ） A．2B．3C．4D．5 【变式3-2】（沙坪坝区校级期末）一个两位数，个位数比十位数字大4，而且这个两位数比它的数字之和的3倍大2，则这个两位数是 ． 【变式3-3】（柘城县期末）一个两位数的十位数字和个位数字之和是7，如果这个两位数加上45，则恰好成为个位数字与十位数字对调之后组成的两位数．求这个两位数． 【知识点4 行程问题】 1．行程问题有相遇问题，追及问题，顺流（风）、逆流（风）问题，上坡、下坡问题等．在运动形式上分直线运动及曲线运动． 2．相遇问题是相向而行，相遇时的总路程＝两运动物体的路程和． 3．追及问题是同向而行，分慢的在快的前面或慢的先行若干时间，快的再追． 4．顺流（风）、逆流（风）和上坡、下坡问题应注意运动方向和速度不同． 【题型4 相遇问题】 【例4】（北碚区校级期末）甲乙两人分别从相隔56km的A、B两地同时出发，甲骑自行车的速度为每小时20千米，乙步行的速度为每小时8千米． （1）甲、乙分别从A、B两地同时出发，相向而行，求经过几小时两人相遇 （2）甲、乙两人从A地出发，同向而行，当甲到达B地时立刻掉头返回A地，求经过几小时两人相遇 【变式4-1】（万州区校级月考）甲乙两车分别从A、B两地同时相向匀速行驶，甲车每小时比乙车快20千米，行驶3小时两车相遇，乙车到达A地后未作停留，继续保持原速向远离B地的方向行驶，而甲车在相遇后又行驶了2小时到达B地后休整了1小时，然后调头并保持原速与乙车同向行驶，经过一段时间后两车同时到达C地，则A，C两地相距 千米． 【变式4-2】（普陀区期中）已知环形跑道一圈长为400米，小丽与小杰的速度之比为34，如果小丽和小杰在跑道上相距8米处同时反向出发，经过28秒后两人首次相遇，求两人的速度各是多少 【变式4-3】（姜堰区月考）已知数轴上有A，B两点，分别代表﹣40，20，两只电子蚂蚁甲，乙分别从A，B两点同时出发，甲沿线段AB以1个单位长度/秒的速度向右运动，甲到达点B处时运动停止，乙沿BA方向以4个单位长度/秒的速度向左运动． （1）A，B两点间的距离为 个单位长度；乙到达A点时共运动了 秒． （2）甲，乙在数轴上的哪个点相遇 （3）多少秒时，甲、乙相距10个单位长度 （4）若乙到达A点后立刻掉头并保持速度不变，则甲到达B点前，甲，乙还能在数轴上相遇吗若能，求出相遇点所对应的数；若不能，请说明理由． 【题型5 追及问题】 【例5】（新邵县期末）列方程解应用题如图，现有AB、BC两段乡村公路，AB长为1200米，BC长为2000米，一个人骑摩托车从A处以2