九年级数学上册第一单元重要知识点总结

精品文档---下载后可任意编辑 九年级数学上册第一单元重要知识点总结 注意若三角形三条边都相等则说这个三角形为等边三角形，而一般不称这个三角形为等腰三角形。 2、 性质 ⑴等边三角形的内角都相等，且均为60度。 ⑵等边三角形每一条边上的中线、高线和每个角的角平分线互相重合。 ⑶等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴，对称轴是每条边上的中线、高线或所对角的平分线所在直线。 3、判定⑴三边相等的三角形是等边三角形。 ⑵三个内角都相等的三角形是等边三角形。 ⑶有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形。 ⑷ 有两个角等于60度的三角形是等边三角形。 二、直角三角形全等 1、 直角三角形全等的判定 有5种 1、两角及其夹边对应相等的两个三角形全等;ASA 2、两边及其夹角对应相等的两个三角形全等;SAS 3、三边对应相等的两个三角形全等;SSS 4、两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等;AAS 5、斜边及一条直角边对应相等的两个三角形全等;HL 2、在直角三角形中，如有一个内角等于30o，那么它所对的直角边等于斜边的一半 3、在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半 4垂直平分线垂直于一条线段并且平分这条线段的直线。 性质线段垂直平分线上的点到这一条线段两个端点距离相等。 判定到一条线段两端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。 5、三角形的三边的垂直平分线交于一点，并且这个点到三个顶点的距离相等，交点为三角形的外心。 6、角平分线上的点到角两边的距离相等。 7、在角内部的，假如一点到角两边的距离相等，则它在该角的平分线上。 8、 角平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合。 9、三角形三条角平分线交于一点，并且交点到三边距离相等，交点即为三角形的内心。 10、三角形三条中线交于一点，交点为三角形的重心。 11、三角形三条高线交于一点，交点为三角形的垂心。 三、平行四边的定义 1、定义两线对边分别平行的四边形叫做平行四边形， 2、性质1平行四边形的对边相等,2对角相等,3对角线互相平分。 3、判定1一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 2两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。 3两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 4两组对角分别相等的四边形是平行四边形。 5一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形。 6一组对边平行，一条对角线被另一条对角线平分的四边形是平行四边形。 两个假命题1一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形。 2一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形。 四、矩形 1、定义有一个角是直角的平行四边形叫矩形。矩形是特别的平行四边形。 2、性质1具有平行四边形的性质，2对角线相等，3四个角都是直角。 4矩形是轴对称图形，有两条对称轴。 3、判定1有三个角是直角的四边形是矩形。 2 对角线相等的平行四边形是矩形。 五、菱形 1、定义一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。 2、性质1具有平行四边形的性质,2四条边都相等,3两条对角线互相垂直,每一条对角线平分一组对角。4 菱形是轴对称图形，每条对角线所在的直线都是对称轴。 3、判定1四条边都相等的四边形是菱形。 2对角线互相垂直的平行四边形是菱形。 3一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形。 六、 正方形 1、定义一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。 2、性质正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质。 3、判定1有一个内角是直角的菱形是正方形; 2有一组邻边相等的矩形是正方形; 3对角线相等的菱形是正方形; 4 对角线互相垂直的矩形是正方形。 七、梯形 定义一组对边平行且另一组对边不平行的四边形叫做梯形 八、 等腰梯形 1、定义 两条腰相等的梯形叫做等腰梯形。 2、性质等腰梯形同一底上的两个内角相等，对角线相等。 3、 同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形。 九、三角形的中位线 定义连接三角形两边中点的线段。 性质平行于第三边，并且等于第三边的一半。 十、梯形的中位线 定义连接梯形两腰中点的线段。 性质平行于两底，并且等于两底和的一半。