人教版九年级数学下册相似三角形基本知识

-------------------------------------------------------------------奋斗没有终点任何时候都是一个起点----------------------------------------------------- 初中数学试卷初中数学试卷 相似三角形基本知识相似三角形基本知识 知识点一相似图形知识点一相似图形 1.__________________1.__________________的两个图形说成是相似的图形。的两个图形说成是相似的图形。 注意注意 （（1 1）） 我们可以这样理解相似形两个图形相似，其中一个图形可以看作是由另一个图形我们可以这样理解相似形两个图形相似，其中一个图形可以看作是由另一个图形 ____________________________得到的．得到的． （（2 2）全等形是相似图形的一种）全等形是相似图形的一种________________________．． 2.2.相似多边形相似多边形 如果两个多边形如果两个多边形 _____________, _____________,对应角对应角____________________，， 对应边对应边___________________,___________________, 则这两个多边形是相似多边形。则这两个多边形是相似多边形。________________________________________________记为相似比。记为相似比。 3.3.相相 似似 多多 边边 形形 的的 性性 质质 对对 应应 角角 __________________ ，， 对对 应应 边边 ____________________________________________。。 注意当两个相似的多边形是全等形时，他们的相似比是注意当两个相似的多边形是全等形时，他们的相似比是 _________._________. 练习练习 1 1、在比例尺为、在比例尺为 1 180000008000000 的“中国政区”地图上，量的“中国政区”地图上，量 得得 甲甲 市市 与与 乙乙 市市 之之 间间 的的 距距 离离 是是 6.5cm6.5cm ，， 则则 这这 两两 市市 之之 间间 的的 实实 际际 距距 离离 为为 kmkm；； 知识点二平行线分线段成比例定理知识点二平行线分线段成比例定理 一一 平行线分线段成比例定理平行线分线段成比例定理 1.1.平行线分线段成比例定理平行线分线段成比例定理 三条平行线截两条直线三条平行线截两条直线, ,所得的对应线段成比所得的对应线段成比. . 已知已知 l l 1 1∥ ∥l l 2 2∥ ∥l l 3 3 , ,可得可得 _____________,_______________ _____________,_______________，，__________________________________ 2.2.推论推论 平行于三角形一边的直线截其它两边平行于三角形一边的直线截其它两边 或两边的延长线或两边的延长线 所得的对应线段成比例所得的对应线段成比例. . ∵∵ DE DE∥∥BCBC ∴∴_______________________________._______________________________. 3 3、判定三角形相似定理、判定三角形相似定理 平行于三角形的一边平行于三角形的一边, ,并且和其它两边相交的直线并且和其它两边相交的直线, ,所截的三角形的三边所截的三角形的三边 与原三角形三边对应成比例与原三角形三边对应成比例. . 即即 ∵∵ DE DE∥∥BCBC∴∴________________.________________. 练习练习 1 1、如图，、如图，E E 是平行四边形是平行四边形 ABCDABCD 的边的边 BCBC 的延长线上的一点，的延长线上的一点， 连结连结 AEAE 交交 CDCD 于于 F F，则图中共有相似三角形，则图中共有相似三角形 （（）） A 1A 1 对对 B 2 B 2 对对 C 3 C 3 对对 D 4 D 4 对对 信达 -------------------------------------------------------------------奋斗没有终点任何时候都是一个起点----------------------------------------------------- 练习练习 2 2、如图，△、如图，△ABCABC 中，点中，点 D D、、E E 分别是分别是 ABAB、、ACAC 的中点，下列结论不正确的是（的中点，下列结论不正确的是（）） ADAB BC2DE B.BC2DE B. △△ADEADE∽△∽△ABC C.ABC C. D. D.S ABC  3S ADEA.A. AEAC 练习练习3 3、在菱形、在菱形ABCDABCD中，中，E E是是BCBC边上的点，连接边上的点，连接AEAE交交BDBD于点于点F,F, 若若ECEC22BEBE, , BF 的值是（的值是（）） FD 1111 A.A. B. B. C. C. D. D. 2345 8 8、如图小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落点恰好在离、如图小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落点恰好在离 网网 6 6 米的位置上，则球拍击球的高度米的位置上，则球拍击球的高度 h h 为（为（）） 848 A A、、 B B、、 1 C 1 C、、 D D、、 3515 A F BE C D 则则 h 0.8 6 4 知识点三相似三角形知识点三相似三角形 1 1、相似三角形、相似三角形 定义如果两个三角形中，三角对应定义如果两个三角形中，三角对应________________，三边对应，三边对应______________________，那么这两个三角形叫做相，那么这两个三角形叫做相 似三角形。如△似三角形。如△ABCABC与△与△DEFDEF相似，记作相似，记作________________________________________________。。 相似比两个相似三角形的相似比两个相似三角形的____________________比，叫做这两个三角形的相似比。相似比为比，叫做这两个三角形的相似比。相似比为 k k。。 2 2、三角形相似的判定、三角形相似的判定 （（1 1）定义法对应角相等，对应边成比例的两个三角形相似。）定义法对应角相等，对应边成比例的两个三角形相似。 （（2 2）三角形相似的预备定理平行于三角形一边的直线和其它两边相交，所构成的三角形与原三）三角形相似的预备定理平行于三角形一边的直线和其它两边相交，所构成的三角形与原三 角形相似。角形相似。 A A （（3 3）三角形相似的判定定理）三角形相似的