正比例和反比例的意义知识点总结加典型例题基础

正比例和反比例的意义 知识点一正比例和反比例的意义知识点一正比例和反比例的意义 （（1 1）正比例）正比例 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相这两种量中相 对应的两个数的比值（也就是商）一定对应的两个数的比值（也就是商）一定 ，这两种量变叫做成正比例的量这两种量变叫做成正比例的量 ，它们 的关系叫做正比例关系。用字母x和y表示两种相关联的量， 用k表示一定的量， 那么正比例关系可以写成 y  k一定 x 例如，总价随着数量的变化而变化，总价和数量的比的比值（单价）是一定的， 我们就说，总价和数量是成正比例的量。 工总 ＝工效（一定） 工总和工时是成正比例的量 工时 路程 ＝速度（一定）所以路程与时间成正比例。 时间 （（2 2）反比例）反比例 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相如果这两种量中相 对应的两个数的积一定对应的两个数的积一定， 这两种量就叫做成反比例的量，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例 关系。 用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示一定的量，那么反比例关系 可以写成xyk（一定） 例如，长宽＝面积（一定）长和宽是成反比例的量 每本的页数装订的本数＝纸的总页数 （一定）每本的页数和装订的本数 是成反比例的量 知识点二正比例和反比例有什么相同点和不同点知识点二正比例和反比例有什么相同点和不同点 （（1 1）相同点）相同点正、反比例都是研究两种相关联的量之间的关系，即一种量变化， 另一种量也随着变化。 （（2 2）不同点）不同点正比例是两种相关联的量中相对应的两个数的比值 比值（商）（商）一定； 反比例是两种相关联的量中相对应的两个数的积 积一 一定。 相同点相同点 正比例正比例反比例反比例 不不 同同 点点 知识点三正比例和反比例的图像是一条什么线知识点三正比例和反比例的图像是一条什么线 （（1 1）正比例关系的图象是一条过原点的直线。）正比例关系的图象是一条过原点的直线。 （（2 2）反比例关系的量是一条不过原点的曲线。）反比例关系的量是一条不过原点的曲线。 知识点四正比例和反比例的判断知识点四正比例和反比例的判断 （1）先判断两种量x和y是不是相关联的量是不是相关联的量，即一种量变化，另一种量也随着 变化。 （2）若符合符合 y  k一定，则，则x和和y成正比例成正比例；若符合符合xy k（一定）（一定） ，则，则x和和 x y成反比例成反比例；否则，这两种量就不成比例关系。 【典型例题】【典型例题】 题型一根据图标填写信息题型一根据图标填写信息 例例 1 1 购买面粉的重量和钱数如下表，根据表填空。 重量（千 1 克） 总价（元） 23456 （1） 和 是两种相关联的量，（）随着 （）的变化而变化。 （2）与总价元相对应的重量是（）千克；与 6 千克相对应的总 价是（）元。 （ 3 ） 总 价 与 重 量 中 相 对 应 的 两 个 数 的 比 值 所 表 示 的 意 义 是 （） 。 （4）因为比值一定，所以表中总价和重量叫做成（）的量。 题型二根据关系式正比例反比例的判断题型二根据关系式正比例反比例的判断 例例 2 2判断下面两种相关联的量成不成比例，如果成比例，成什么比例。 （1）瓷砖面积一定，瓷砖的块数和瓷砖的面积。 （2）铺地面积一定，每块砖的面积和所需块数。 （3）铺地面积一定，方砖的边长和所需块数。 （1）生产总时间一定，生产一个零件的时间和个数。 （2）生产一个零件的时间一定，生产零件的总时间和个数。 （1）圆的周长和半径。 （2）圆的周长一定，圆周率和直径。 （3）圆的面积和半径的平方。 例例 3 3判断下面各题中的两种量成不成比例（在括号里填上“成正比例”或“不 成正比例” ） 。 （1）正方形的面积和边长。（） （2）比的前项一定，比的后项和比值。（） （3）人的体重和身高。（） （4）每本书的单价一定，买书的本数与总价。（） （5）出粉率一定，小麦的重量和出粉重量。（） （6）正方体的体积和棱长。（） （7）产品合格率一定，产品合格数和产品总数。（） （8） 工作时间一定， 工作总量和工作效率。（） 例例 4 4 判断下面每题中的两种量成什么比例关系，并说明理由。 （1）每公顷施肥量一定，施肥总量与公顷数。 （2）每台织布机的每小时织布的米数一定，织布的总米数和所用的小时数。 （3）汽车行 1 千米的耗油量一定，汽车所行路程和总耗油量。 （4）同一辆汽车所行驶的路程和车轮转数。 例题例题 9 9判断下列各题的两种量是否成比例如果成，成什么比例 （1）工作效率一定，工作时间和工作总量。 （） （2）货物总数一定，每次运货吨数和运货次数。 （） （3）路程一定，已走路程和剩下路程。（） （4）圆的半径和面积。 （） （5）平行四边形的底和面积。 （） （6）在太阳照射下，同时同地的竿高和影长。 （） （7）煤的总量一定，每天烧煤量和可烧的天数。 （） （8）ab＝c，c 一定，a 和 b。 （） （9）分数值一定，分子和分母。 （） （10）路程一定，车轮的直径和转动的周数。 （） 【巩固练习】 （1）比例尺一定，图上距离与实际距离成（）比例。 （2）圆的半径和面积（）比例。 （3）三角形的高一定，它的面积和底成（）比例。 （4）订阅中国少年报的钱数和份数成（）比例。 （5）圆的直径和周长成（）比例。 （6）差一定，被减数和减数（）比例。 （7）圆锥的高一定，底面积和它的体积（）比例。 1每公顷的施肥量一定，施肥总量与公顷数成比例。 2要修的路程一定，每天修的路程与天数成比例。 3肥料总数一定，每平方米施肥量和平方米成比例。 4钱的总数一定，铅笔数量和单价成比例。 5制造一批零件的个数一定， 制造一个零件的时间和需要的总时间成 比例。 A．成正比例B．成反比例C．不成比例1平行四边形的底一定，高和面 积。 2积一定，一个因数与另一个数。 3一本书的页数一定，已看的页数和没看的页数。 4工作效率一定，工作总量和工作时间。 下面各题中的两种量是不是成比例，如果成比例，成什么比例，并说明理由。 1、每个小朋友分的饼干数一定，饼干数的总块数和分的人数。 2、每箱梨的重量一定，箱数和总重量。 3、正方形的周长和边长。 4、正方形的面积和边长。 5、读一本书，每天读的页数和读的天数。 6、一箱饮料的数量一定，卖出的和剩下的。 7、三角形的底一定，它的面积和高。 8、每袋面粉的质量一定，面粉的总质量和袋数。 9、一个人的年龄和体重。 10、长方形的周长和宽。 11、长方形的长一定，面积与宽。 12、三角形的高一定，面积与底。 13、圆的面积与半径。 14、正方形的周长和边长。 15、一个班级的男生人数和女生人数。 16、每箱苹果个数一定，运来苹果的箱数与苹果总个数。 17 房屋地面的面积一定，铺地砖的块数与每块地砖的面积。 18、每块地砖的面积一定，铺地面积与所需地砖的块数。 19、分子一定