旋转知识点总结

精品文档---下载后可任意编辑 知识点1旋转的定义及其有关概念 O B A 图1 在平面内，将一个图形绕一个定点O沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转，定点O称为旋转中心，转动的角称为旋转角;假如图形上的点P经过旋转到点,那么这两个点叫做这个旋转的对应点. 如图1,线段AB绕点O顺时针转动得到,这就是旋转,点O就是旋转中心,都是旋转角. 说明 旋转的范围是在平面内旋转，否则有可能旋转为立体图形，因此“在平面内”这一条件不可忽略.决定旋转的因素有三个一是旋转中心;二是旋转角;三是旋转方向. 知识点2旋转的性质 由旋转的定义可知，旋转不改变图形的大小和形状，这说明旋转前后的两个图形是全等的.由此得到如下性质 ⑴经过旋转，图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度，对应点的排列次序相同. ⑵任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角. ⑶对应点到旋转中心的距离相等. ⑷对应线段相等，对应角相等. 图2 例1 、如图2，D是等腰Rt△ABC内一点，BC是斜边，假如将△ADB绕点逆时针方向旋转到△的位置，则的度数是（ ）Ｄ Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ． 分析△是由△ADB旋转所得,可知△ADB≌△,∴AD,∠DAB∠,∵∠DAB∠DAC,∴∠∠DAC,∴∠,故选Ｄ． 评注旋转不改变图形的大小与形状,旋转前后的两个图形是全等的,紧紧抓住旋转前后图形之间的全等关系,是解决与旋转有关问题的关键. 知识点3旋转作图 1.明确作图的条件1已知旋转中心;2已知旋转方向与旋转角. 2.理解作图的依据1旋转的定义 在平面内，将一个图形绕一个定点O沿某个方向转动一个角度的图形变换叫做旋转;2旋转的性质经过旋转,图形上的每一点都绕旋转中心沿相同的方向转动了相同的角度,任意一对对应点与旋转中心的连线所组成的角都是旋转角,对应点到旋转中心的距离相等. 3.掌握作图的步骤1分析题目要求,找出旋转中心、旋转角；（2）分析图形，找出构成图形的关键点；（3）沿一定的方向，按一定的角度，通过截取线段的方法，找出各个关键点；（4）连接作出的各个关键点，并标上字母；（5）写出结论. 例2 如图3，小明将△ABC绕O点旋转得到△，其中点分别是A、B、C△ABC的边AC、BC及旋转中心O擦去不留痕迹,他说他还能把旋转中心O及△ABC的位置找到,你认为可以吗若可以,试确定旋转中心及的位置;如不可以,请说明理由. 分析本题的关键是要学生先确定旋转中心的位置.根据“对应点到旋转中心的距离相等”这一特征，可推断出旋转中心是对应点连线（和）的垂直平分线的交点.这样旋转中心就可以确定了，从而△ABC的位置也就可以确定了. 解连接，,分别作，的垂直平分线，相交于O点，则O关于点的对应点,连接,则的位置就确定了.如图4所示. 评注旋转角相等及对应点到旋转中心的距离相等是解决这类问题的关键. 图4 C B A O 图3 考点4钟表的旋转问题 钟表的时针与分针每时每刻都以轴心为旋转中心作旋转运动,其中时针12小时旋转一周,则每小时旋转这样时针每分钟旋转分针每小时旋转一周,则每分钟旋转 例3 从1点到1点25分,分针转了多少度角时针转了多少度角1点25分时时针与分针的夹角是多少度 分析从1点到1点25分,分针与时针都转了25分钟,所以分针旋转的角度为时针旋转的角度为1点整的时候，分针与时针的夹角为,分针与时针分别同时旋转与后,分针与时针的夹角为 解分针旋转的角度为时针旋转的角度为 分针与时针的夹角为 评注1时针每分钟旋转;2分针每分钟旋转这两个条件是旋转问题中的隐含条件,也是解决此类问题的突破口 解读生活中的旋转 一. 旋转及其基本性质 在平面内,将一个图形绕一个定点沿着某个方向转动一个角度,这样的图形运动称为旋转,这个定点称为旋转中心,转动的角称为旋转角. 1 旋转前后两个图形的对应点到旋转中心的距离相等; 2 对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等. 图形旋转的主要因素是旋转的方向和旋转的角度,图形在旋转过程中,图形中的每一点都按同样的方向旋转了相同的角度.图形在旋转后点的位置改变,但线段的长度不变,对应点到旋转中心的距离不变,每对对应点与旋转中心连线所成的角都相等. 总结旋转过程中,每一个点都绕旋转中心沿相同的方向旋转了相同的角度,任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角,对应点到旋转中心的距离相等. 二. 旋转前后两个图形的比较 图形是由点组成的,图形中的主要元素有线段和角,也有一些其他可度量的元素,所以从这两个方面加以分析.旋转的特点有以下几个方面 1 旋转前后两个图形的形状和大小没有发生改变,位置发生了改变; 2 对应线段相等，对应角相等; 3 每对对应点与旋转中心连线所成的角都是相等的，它们都是旋转角. 三. 旋转作图 1.旋转作图的依据是图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度,对应点到旋转中心的距离相等. 1 图形原来所在的位置;2旋转中心;3图形旋转的方向;4图形的旋转角度. 3.旋转作图的具体步骤为 1 分析题目的要求,找出旋转中心、旋转角； 2 分析所作的图形，找出构造图形的关键点； 3 沿一定的方向，按一定的角度，通过攫取线段的方法，旋转各个关键点。 ①连即连图形中的每一个关键点与旋转中心； ②转即把连线按要求绕旋转中心转过一定角度； ③截即在角的另一边上截取关键点到旋转中心的距离，得到各点的对应点；为了避开作图时的混乱，每个点独立完成后，再进行下一个点的旋转； 4连接所作的各个关键点，并标上相应的字母； 5写出结论（方格纸内作图可以略写结论）. 1已知原图、旋转中心和一对对应点，求作旋转后的图形； 2已知原图、旋转中心和一对对应线段，求作旋转后的图形； 3已知原图、旋转中心和旋转角，求作旋转后的图形. 例1如图1，是等腰内一点，是斜边，假如将绕点逆时针方向旋转到的位置，则的度数是（Ｄ ） 图1 Ａ．Ｂ． Ｃ．Ｄ． 解析根据旋转性质可知△ABD≌△， ∴∠BAD∠，AD， ∵∠BAD∠CAD， ∴∠∠CAD， ∴，故应选Ｄ． 图2 评注本题应用旋转性质得到两三角形全等，然后根据全等三角形的性质和三角形内角和定理求解即可. 例2如图2，该图形围绕自己的旋转中心，按下列角度旋转后，不能与其自身重合的是（ ） Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ． 解析整个图形可以看作是图形的五分之一绕中心位置，根据同一方向连续旋转 、、、、和原来图形共同组成的，所以本题应选Ｂ。 评注解决本题的关键是通过动手操作和动脑分析，找到“基本图案”，并分析得到旋转角，对本题来说，只要找到了“基本图案”，所有的旋转角一定都是的倍数. 例3在如图3的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正