中考数学-一元二次方程根的判别式练习解答题

中考数学 元二次方程根的判别式解答题练习 1、当皿＞0时.关于it的方x2 m十b八m 有两个相等的实数根.求证a2b2c2. 0 2、如果 a, b, c 是三角形的三条边，求证关于x 的方程 a2x2 a2 b2 c2 x b20 无解. 3、当 a, b 为何值时，方程 x22 1a x 3a24ab 4b2 2 0 有实数根. 4、已知关于 x 的方程 x2 a-8 x12-ab0，这里 a, b 是实数，如果对于任意 解，求 b 的取值范围. a 值，方程永远有实数 5、一元二次方程m-1 x22mx m 30 有两个不相等的实数根，求m 的最大整数值. 6、k 为何值时，方程 x22 k-1 x k22k-40 1有两个相等的实数根；2没有实数根；3有两个不相等的实数根. 7、若方程 3kx2-6x 80 没有实数根，求 k 的最小整数值. 8、m 是什么实数值时，方程 2 m 3 x2 4mx 2m-20 1有两个不相等的实数根；2没有实数根． 9、若方程 3x2-7x ＋ 3k-20 有两个不相同的实数根，求 k 的最大整数值． 10、若方程 k2 x24x-20 有实数根，求 k 的最小整数值． 11、设 a 为有理数，当 b 为何值时，方程 22 2x a 1 x- 3a -4a b 0 的根对于 a 的任何值均是有理数 12、k 为何值时，方程 k2x2＋2k＋2 x＋10 1 有两个不相等的实数根； 2有两个相等的实数根；3没有实数根． 2 13、已知方程b-x -4 a-x c-x 0 a, b, c 为实数.求证 1 此方程必有实根； 2若此方程有两个相等的实数根，则a b c . 14、若方程c2 a2 x 2 b2-c2 x c2-b20 有两个相等的实数根，且 证明此三角形是等腰三角形. a, b, c 是三角形 ABC 的三边, 15 、己知恥也幽大于零目方If 中点赠计丸有相等的实数根，求证 「「2或 rir2 d 16、求证方程x-a x-a-b 1 有两个实数根，其中一个大于a，另一个小于 a. 2217、已知方程 x 2x 1 m0 没有实数根.求证方程x m-2 x-m-30 定有两个不相等的实数根. 18、已知 a , b, c 是三角形的三边.求证方程a2x2 a2c2-b2 x c20 无实数根. 19、若方程 b x2-4 4 b-a x-c -4x2 0 的两个根不相等，且 a, b, c ABC 不是等边三角形. 20、k 为何值时，方程 4kxkx24k22 1 有两个不相等的实数根 2 ABC 的三边，求证△ 有两个相等的实数根 3无实数根 21、设实数 x 满足方程x-22 kx224,求 k 的最大值. 22、设夹魏靖足方程G-02 k-732b求曲最小值 23、如果方程3k-4 x26 k 2 x 3k40 没有实数根，那么方程kx2-2 k-1 x 数根吗为什么 24、m 是什么实数值时，方程 2X2 n 1 x- 3n2-4nm 0 有有理根 4 0 有实k 答案 1. 已知方程有两个相等的实根，得△ 原一吋程化九b c KJ c -bj m 0.由 0,即 -2/nTa-4 Ct cG - b m 0・ 化简得 4m a2-c2b2 0.由于 m0，所以 a2-c2b20,即 a2b2c2. 2.提示△ a2b2-c22-4a2b2 a2b2-c22ab a2b2-c2-2ab [ ab2-c2][ a-b 2-c2] abc ab-c a-bc a-b-c .因为 a, b, c 是三角形的三条边，所以 0, a-bc 0, a-b-cv0，因此△0.又因为1-a20, a2b20,故而有1-a 2 a2b20,所以只 2 2 2 2 abc0, ab-c 当 a1, b-0.5 时，方程有实数根.提示由方程有实数根得△ [2 有-4[ 1-a a2b ]0 ,即1-a a2b 0.从而得出 1-a0，所以 a1; a2b0,解出 b- 0.5 . 4.2wbw 6.提示方法一 △ a-8 2-4 12-2b 0，即 a24a b-4 160 .因为对于任意 a 值上 式均大于等于零，且 二次项系数大于 0 .所以关于 a 的二次三项式中的判别式应小于等于零，即 4 ] -4X160. 因此只能b-4 2-4w0,由此得-2wb-4w2,所以 2wbw6. 5.m 的最大整数值为零.提示由 m-1 工 0 且厶2m2-4 Gn- 0 X卜 2Q 6⑴“齐⑴1||⑶Kp 得“岸1且阡从砧的最龙整劃值为誓， -恥〉时，原方程没有实根 漁最小整数值为1・ 7. 2 2 2k-1; 2 2 2 3kv-1. 13. 1 a-b b-c c-a 0，即 0; 14.提示 A[2b -c] -4c a b2a2.由方程有两个相等实根.故而△ 22 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2222 c -b4b -c 0,即 4 bc b-c b2a2 0.因为 a, b -c a c4bcb-c b, c 是三角 形的三边，所以 bcz0, abz0，只有 b-c0，解出 bc. 15.提示 1 2 1 A -2 r 1 -4 r 2 r1d-r 2d 0, 即卩 2222 4「2-4r 2-4r1d4r2 222 「2 ri「2-d 0,所以 rir2或 ri「2d. _ 16.提示原方程化为 x - 2ab x a ab-1 0,A[- 2ab ] -4 a ab-1 4a 4abb -4a 4ab4b 4，即 A0.代 _ix_i口八 目2自斗t■士Jt斗4 Ib4t4. ---- 入求才艮公式倚耳二------- -------.由孔二且 -------- --- ，由于十4 Ib Jb了 十4” 又由xa a ------- - -----,故而花盘 17. 提示因为方程 x22x1m0 无实根，所以A4-41m 4-4-4mv0，推知 m 0 .而方程 x2