中考数学三角形相似专题测试题及答案

学习必备欢迎下载 三角形相似 学号____姓名_______________ 三角形的相似是解决数学中图形问题的重要的工具， 也是初中数学的重点内容， 因此也 是中考的重要考查内容。主要考查以下几方面的内容1．会运用三角形相似的性质与判定 进行有关的计算和推理。2．能运用三角形相似的知识解决相关的实际问题。 3．能探索解决 一些与三角形相似有关的综合性题型。 一、基础训练 1、（07 宁德）若 a2ab  ，则． b3b 60  2、若如图所示的两个四边形相似，则的度数是（） A．87B．60C．75D．120 75 138 60 第 2 题图 3、如果两个相似三角形的相似比为23,那么这两个相似三角形周长比为________；对应 角平分线的比为_______，对应高的比为__________，对应中线的比为__________，面积 比为。 4、 （08 海珠）若梯形的上底为3cm，下底为5 ㎝，则此梯形的中位线长为㎝. 5、（08 越秀）如图，D 是ABC的重心，则下列结论正确的是（） A．2AD  DEB．AD  2DE C．3AD  2DED．AD  3DE 6、如图，已知 DE∥BC，EC6cm，DE5cm，AE3cm，AB14cm， 求 AD、BC 的长． 二、例题分析 例例 1、 ABC  60， 例例 2、、2007 南京如图,在梯形ABCD中，AD∥BC，AB  DC  AD  6， 点E，F分别在线段AD，DC上 （点E与点A， 且BEF 120， 设A，D不重合）E  x， DF  y． Ａ ＥＤ ⑴求y与x的函数表达式； Ｆ ⑵当x为何值时，y有最大值，最大值是多少 三、巩固练习（Ａ组）（Ａ组） 1．如图 1，若 DE∥BC，且 AD2cm，AB4cm，AC3cm，则 AE_______． D B E C A （第 5 题图） Ｂ Ｃ Ａ Ｅ Ｂ 图 3 Ｄ Ｃ Ｆ 学习必备欢迎下载 A D B 图 1 A A D D E C B B O O C C 第第 2 2 题题 A E D F 2、如图，在梯形 ABCD 中，AD∥BC，AC、BD 交于 O 点，S△AOD S△COB＝1 9， 则 ODOB＝。 B 图 4 C 3．如图 3，在平行四边形ABCD中，AF交DC于E，交BC的延长线于F，若 DAE  20 ， AED  90，则B ____度；若 厘米． EC1  ，AD  4厘米，则CF  AB3 4．如图4，在矩形ABCD中，E在AD上，EFBE，交CD于F，连结BF，则图中与 △ABE 一定相似的三角形是（）北岸 A．△EFB B．△DEFC．△CFB D．△EFB和△DEF 5．如图5，一条河的两岸有一段是平行的，在河的南岸边每隔5 米有一棵树， 南岸 在北岸边每隔 50 米有一根电线杆．小丽站在离南岸边15 米的点P处看北 P 岸，发现北岸相邻的两根电线杆恰好被南岸的两棵树遮住，并且在这两棵 图 5 树之间还有三棵树，则河宽为米． 6、（07 泉州）25．（8 分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，B  ACD． （1）请再写出图中另外一对相等的角； A D （2）若AC  6，BC 9，试求梯形ABCD的中位线的长度． （B、C 组） 7、如图 5，△ABC 内接于⊙O，D 是弧 AC 的中点 2 求证CD DEDB。 C 组 B （第 6 题图） C 图 5 8、2007 长沙如图，□ABCD中， AB  4 ， BC 3，∠BAD 120 ，E为 BC 上一动 点 （不与B重合） ， 作EF  AB于F，FE，DC的延长线交于点G， 设B E  x，△DEF 的面积为S． A （1）求证△BEF ∽△CEG； （2）求用x表示S的函数表达式，并写出x的取值范围； （3）当E运动到何处时，S有最大值，最大值为多少 D F B E C G 学习必备欢迎下载 9如图，在矩形ABCD 中，AB12cm，BC6cm，点P 沿 AB 边从点 A 开始向点 B 以 2 厘 米/秒的速度移动；点 Q 沿 DA 边从点 D 开始向点 A 以 1 厘米/秒的速度移动。如果Ｐ、Ｑ 同时出发，用 t 秒表示移动的时间（0≤ t ≤6），那么 （1）当 t 为何值时，三角形 QAP 为等腰三角形 D （2） 求四边形 QAPC 的面积， 提出一个与计算结果有关的结论。 （变式当点Ｐ、Ｑ运动时，四边形（变式当点Ｐ、Ｑ运动时，四边形 QAPCQAPC 的面积是否改的面积是否改 变若不变，求出它的面积；若改变，请说明理由。）变若不变，求出它的面积；若改变，请说明理由。） Q （3）当 t 为何值时，以点 Q、A、P 为顶点的三角形与△ABC 相似。 AP 10、（陕西）王师傅有两块板材边角料，其中 30cm，下底为一块是边长为 60cm 的正方形 板子；另一块是上底为 30cm，下底为 120cm，高为 60cm 的直角梯形板子（如图①）．王 师傅想将这两块板子裁成两块全等的矩形板材． 他将两块板子叠放在一起， 使梯形的两个直 角顶点分别与正方形的两个顶点重合， 两块板子的重叠部分为五边形 ABCFE 围成的区域 （如图②）．由于受材料纹理的限制， 要求裁出的矩形要以点B 为一个顶点． （1）求 FC 的长； （2）利用图②求出矩形顶点B 所对的顶点到 BC 边的距离 x（cm）为多少时，矩形的 面积 y（cm2）最大最大面积是多少 C B 学习必备欢迎下载 （3）若想使裁出的矩形为正方形，试求出面积最大的正方形的边长． 例 2、【解题分析】⑴由∠AEB ∠ABE 180 120  60和 ∠AEB ∠DEF 180 120  60得∠ABE ∠DEF． 从而可得 △ABE∽△DEFy与x的函数表达式是y   1 2x  x 6 解（1）ACB  CAD（或BAC  ADC） 3 分 （2）B  ACD，又ACB  CAD 5 分△ABC∽△DCA  ACBC 2 ，即AC  BC AD6 分  ADAC AC  6，BC 9，62 9 AD， 解得AD  4 7 分 49 梯形ABCD的中位线长为 6.5 8 分 2 9分析 （1）当三角形QAP 为等腰三角形时，由于∠