新人教八年级数学下册勾股定理典型例题归类总结

精品文档---下载后可任意编辑 题型一直接考查勾股定理 中，． ⑴已知，．求的长 ⑵已知，，求的长 跟踪练习 1.在中，. （1）若a5,b12,则c ; （2）若ab34,c15,则a ,b . （3）若∠A30，BC2,则AB ，AC . 2.在Rt△ABC中，∠C90，∠A，∠B，∠C分别对的边为a，b，c，则下列结论正确的是 A、B、C、D、 3.一个直角三角形的三边为三个连续偶数，则它的三边长分别为 A、2、4、6B、4、6、8C、6、8、10D、3、4、5 4.等腰直角三角形的直角边为2，则斜边的长为（ ） A、B、C、1D、2 5.已知等边三角形的边长为2cm，则等边三角形的面积为（ ） A、B、C、1D、 6.已知直角三角形的两边为2和3，则第三边的长为___________. 7.如图，∠ACB∠ABD90，AC2，BC1，，则BD___________. 8.已知△ABC中，ABAC10，BD是AC边上的高线，CD2，那么BD等于（ ） A、4B、6C、8D、 Rt△ABC的周长为，其中斜边，求这个三角形的面积。 10. 假如把勾股定理的边的平方理解为正方形的面积，那么从面积的角度来说，勾股定理可以推广. 1如图，以Rt△ABC的三边长为边作三个等边三角形，则这三个等边三角形的面积、、之间有何关系并说明理由。 （2）如图，以Rt△ABC的三边长为直径作三个半圆，则这三个半圆的面积、、之间有何关系 （3）假如将上图中的斜边上的半圆沿斜边翻折180，请探讨两个阴影部分的面积之和与直角三角形的面积之间的关系，并说明理由。（此阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”） 题型二利用勾股定理测量长度 例1. 假如梯子的底端离建筑物9米，那么15米长的梯子可以到达建筑物的高度是多少米 跟踪练习 1.如图（8），水池中离岸边D点1.5米的C处，直立长着一根芦苇，出水部分BC的长是0.5米，把芦苇拉到岸边，它的顶端B恰好落到D点，并求水池的深度AC. 2.一座建筑物发生了火灾，消防车到达现场后，发现最多只能靠近建筑物底端5米，消防车的云梯最大升长为13米，则云梯可以达该建筑物的最大高度是（ ） A、12米B、13米C、14米D、15米 3.如图，有两颗树，一颗高10米，另一颗高4米，两树相距8米．一只鸟从一颗树的树梢飞到另一颗树的树梢，问小鸟至少飞行（ ） A、8米B、10米C、12米D、14米 题型三勾股定理和逆定理并用 例3. 如图3，正方形ABCD中，E是BC边上的中点，F是AB上一点，且那么△DEF是直角三角形吗为什么 注本题利用了四次勾股定理，是掌握勾股定理的必练习题。 跟踪练习 1. 如图，正方形ABCD中，E为BC边的中点，F点CD边上一点，且DF3CF，求证∠AEF90 题型四利用勾股定理求线段长度 例1. 如图4，已知长方形ABCD中AB8cm,BC10cm,在边CD上取一点E，将△ADE折叠使点D恰好落在BC边上的点F，求CE的长. 跟踪练习 1.如图，将一个有45度角的三角板顶点C放在一张宽为3cm的纸带边沿上，另一个顶点B在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30角，求三角板的最大边AB的长. 2.如图，在△ABC中，ABBC，∠ABC90，D为AC的中点，DE⊥DF，交AB于E，交BC于F，（1）求证BECF;（2）若AE3，CF1，求EF的长. 3.如图，CACB,CDCE,∠ACB∠ECD90,D为AB边上的一点.若AD1，BD3，求CD的长. 题型五利用勾股定理逆定理推断垂直 例1. 有一个传感器控制的灯，安装在门上方，离地高4.5米的墙上，任何东西只要移至5米以内，灯就自动打开，一个身高1.5米的学生，要走到离门多远的地方灯刚好打开 跟踪练习 1.如图，每个小正方形的边长都是1，△ABC的三个顶点分别在正方形网格的格点上，试推断△ABC的形状，并说明理由.（1）求证∠ABD90;（2）求的值 2.下列各组数中，以它们边的三角形不是直角三角形的是（ ） A、9，12，15B、7,24,25C、D、，， 3.在△ABC中，下列说法①∠B∠C-∠A；②；③∠A∠B∠C345；④abc543；⑤123，其中能推断△ABC为直角三角形的条件有（ ） A、2个B、3个C、4个D、5个 4.在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c.推断下列三角形是否为直角三角形并推断哪一个是直角 （1）a26，b10，c24;（2）a5，b7，c9;（3）a2，， A、2个B、3个C、4个D、5个 5.已知△ABC的三边长为a、b、c，且满足，则此时三角形一定是（ ） A、等腰三角形B、直角三角形C、等腰直角三角形D、锐角三角形 6.在△ABC中，若a，b2n，c，则△ABC是（ ） A、锐角三角形B、钝角三角形C、等腰三角形D、直角三角形 7.如图，正方形网格中的△ABC是（ ） A、直角三角形B、锐角三角形C、钝角三角形D、锐角三角形或钝角三角形 8.已知在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，下列说法中，错误的是（ ） A、假如∠C-∠B∠A,那么∠C90B、假如∠C90，那么 C、假如（ab）（a-b），那么∠A90D、假如∠A30，那么AC2BC 9.已知△ABC的三边分别为a，b，c，且ab3，ab1，，求的值，试推断△ABC的形状，并说明理由 10.观察下列各式，，，，根据其中规律，写出下一个式子为_____________ 11.已知，m＞n，m、n为正整数，以，2mn，为边的三角形是___三角形. 12.一个直角三角形的三边分别为n1，n-1，8，其中n1是最大边，当n为多少时，三角形为直角三角形 题型六旋转问题 例题6. 如图，P是等边三角形ABC内一点，PA2,PB,PC4,求△ABC的边长. 跟踪练习 1.如图，△ABC为等腰直角三角形，∠BAC90，E、F是BC上的点，且∠EAF45，试探究间的关系，并说明理由. 题型七关于翻折问题 例题7.如图，矩形纸片ABCD的边AB10cm，BC6cm，E为BC上一点，将矩形纸片沿AE折叠，点B恰好落在CD边上的点G处，求BE的长. 跟踪练习 1.如图，AD是△ABC的中线，∠ADC45，把△ADC沿直线AD翻折，点C落在点C’的位置，BC4,求BC’的长. 一 折叠直角三角形 1.如图，在△ABC中，∠A 90，点D为AB上一点，沿CD折叠△ABC，点A恰好落在BC边上的处，AB