数项级数的求和方法

精品文档---下载后可任意编辑 题目 数项级数的求和方法 系别 数理系 专业 金融数学 姓名 刘战杰 学号 171406124 指导老师 李 华 河南城建学院 2010年 5月 20日 目 录 摘要‥2 英语摘要3 第一章 绪论4 1.1综述4 1.2讨论现状5 1.3讨论意义5 1.4本论文所作的工作5 1.5讨论目标5 1.6本论文解决的关键问题5 1.7本论文的创新之处5 1.8本论文的讨论方法5 1.9本论文的内容安排5第二章 数项级数求和的常用方法 6 2.1 引言 6 2.2预备知识 6 2.2.1 数项级数的定义6 2.2.2 数项级数收敛的定义 6 2.2.3 常见的几种重要的级数7 2.3数项级数收敛的几个重要判别法7 2.3.1 比式判别法 7 2.3.2 根式判别法 7 2.3.3 积分判别法 8 2.3.4 比较判别法 8 2.3.5 莱布尼茨判别法 9 2.4几种无穷级数求和的常用方法介绍9 2.4.1利用级数部分和的定义求级数的和9 2.4.2利用拆项法求级数的和10 2.4.3逐项求导法求正项级数的和11 2.4.4用傅里叶级数求级数的和 12 2.4.5逐项积分求级数的和 13 2.4.6利用泰勒级数求级数的和 14 2.4.7欧拉常数法求级数的和 14 2.4.8用matlab求数项级数的和15 第三章 p-级数的拉格朗日插值法求和16 3.1拉格朗日插值 16 3.2拉格朗日插值法的MATLAB源代码18 3.3在MATLAB中输入的命令及结果19 3.4误差分析 20 结 束 语20致 谢21 参考文献22 摘要 关于数项级数求和的问题,很多学者对一些特定题目给出了一些有针对性的解决方法.数项级数是数学分析课程中的重要内容之一,假如给定一个数项级数,我们所关怀的两个基本问题是此级数是否收敛假如收敛,怎么求出此级数的和本文主要针对p级数的求和进行了较为系统的讨论,众所周知,当p为偶数时,p级数的和是精确值;当p为大于1的非偶数时,p级数的和是无穷小数.鉴于以上p级数的性质,本文将运用数学计算方法中的拉格朗日插值法,并借助于MATLAB,在一定的区间上求出p级数和的拉格朗日插值公式,从而求出p为非偶数时,p级数的近似值并做出相应的相对误差分析.与此同时本文将介绍多种数项级数的求和方法,应用了较多的高等数学知识,在一定程度上开阔了级数求和的解题思路. [关键词] p级数;求和;余项;误差估量;级数. Abstract many scholars on specific topics have given some specific solutions about Sum of a number of problems. Mathematical analysis of several series is an important part of the course,if given a certain series, we are concerned with two fundamental questions which are whether the convergence of this series If convergence , what is the summation of this series In this paper, the sum of the p series for a more systematic study, it is well known that when p is even, the sum of p series is an exact value; when p is greater than 1 and non-even, the sum of p series is infinite decimal. In view of the nature of the p series, this article will use the Lagrange interpolation in the mathematical calculation, and the help of MATLAB, it will obtained the Lagrange interpolation ula about the sum of p series in a certain interval , Thus it obtained p series approximation and make the corresponding relative error analysis when p is non-even.what is more, Here are a number of various number of series summation and using more advanced mathematical knowledge, to a certain extent, broaden the solving problem ideas f