数学11回归分析的基本思想及其初步应用教案新人教A版选修12高二

精品文档---下载后可任意编辑 1.1回归分析的基本思想及其初步应用（一） 教学要求通过典型案例的探究，进一步了解回归分析的基本思想、方法及初步应用。 教学重点了解线性回归模型与函数模型的差异，了解推断刻画模型拟合效果的方法－相关指数和残差分析。 教学难点解释残差变量的含义，了解偏差平方和分解的思想。 教学过程 一、复习准备 1.提问“名师出高徒”这句彦语的意思是什么有名气的老师就一定能教出厉害的学生吗这两者之间是否有关 2.复习函数关系是一种确定性关系，而相关关系是一种非确定性关系。回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法，其步骤收集数据作散点图求回归直线方程利用方程进行预报。 二、讲授新课 1. 教学例题 ① 例1 从某大学中随机选取8名女大学生，其身高和体重数据如下表所示 编号 1 2 3 4 5 6 7 8 身高/cm 165 165 157 170 175 165 155 170 体重/kg 48 57 50 54 64 61 43 59 求根据一名女大学生的身高预报她的体重的回归方程，并预报一名身高为172cm的女大学生的体重。（分析思路老师演示学生整理） 第一步作散点图 第二步求回归方程第三步代值计算 ②提问身高为172cm的女大学生的体重一定是60.316kg吗 不一定，但一般可以认为她的体重在60.316kg左右。 ③解释线性回归模型与一次函数的不同 事实上，观察上述散点图，我们可以发现女大学生的体重和身高之间的关系并不能用一次函数来严格刻画（因为所有的样本点不共线，所以线性模型只能近似地刻画身高 和体重的关系）。在数据表中身高为165cm的3名女大学生的体重分别为48kg、57kg和61kg，假如能用一次函数来描述体重与身高的关系，那么身高为165cm的3名女在学生的体重应相同。这就说明体重不仅受身高的影响还受其他因素的影响，把这种影响的结果（即残差变量或随机变量）引入到线性函数模型中，得到线性回归模型，其中残差变量中包含体重不能由身高的线性函数解释的所有部分。当残差变量恒等于0时，线性回归模型就变成一次函数模型。因此，一次函数模型是线性回归模型的特别形式，线性回归模型是一次函数模型的一般形式。 2.相关系数相关系数的绝对值越接近于1，两个变量的线性相关关系越强，它们的散点图越接近一条直线，这时用线性回归模型拟合这组数据就越好，此时建立的线性回归模型是有意义。 巩固练习 1在两个变量y与x的回归模型中，分别选择了4个不同的模型，它们的相关指数R2如下，其中拟合效果最好的模型是（ ） A模型1的相关指数R2为0.98 B 模型2的相关指数R2为0.80 C模型3的相关指数R2为0.50 D 模型4的相关指数R2为0.25 2.设有一个回归方程为y2-2.5x,则变量x增加一个单位时（ ） Ay平均增加2.5个单位 B y平均增加2个单位 C y平均减少2.5个单位 D y平均减少2个单位 3.已知x与y之间的一组数据 x 0 1 2 3 y 1 3 5 7 则y与x的线性回归方程为ybxa必过（ ） A （2，2）点 B（1.5，0）点 C（1，2）点 D（1.5，4）点 4.在三维柱形图中，主对角线上两个柱形高度的乘积与副对角线上的两个柱形的高度的乘积相差越大两个变量有关系的可能性就（ ） A越大 B越小 C无法推断 D以上都不对 5在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是（ ） A 若K2的观测值为k6.635,我们有99的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病 B 从独立性检验可知有99的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99的可能患有肺病 3. 小结求线性回归方程的步骤、线性回归模型与一次函数的不同。 1.1回归分析的基本思想及其初步应用（二） 教学要求通过典型案例的探究，进一步了解回归分析的基本思想、方法及初步应用。 教学重点了解评价回归效果的三个统计量总偏差平方和、残差平方和、回归平方和。 教学难点了解评价回归效果的三个统计量总偏差平方和、残差平方和、回归平方和。 教学过程 一、复习准备 1．由例1知，预报变量（体重）的值受解释变量（身高）或随机误差的影响。 2．为了刻画预报变量（体重）的变化在多大程度上与解释变量（身高）有关在多大程度上与随机误差有关我们引入了评价回归效果的三个统计量总偏差平方和、残差平方和、回归平方和。 二、讲授新课 1.教学总偏差平方和、残差平方和、回归平方和 （1）总偏差平方和所有单个样本值与样本均值差的平方和，即。 残差平方和回归值与样本值差的平方和，即。 回归平方和相应回归值与样本均值差的平方和，即。 （2）学习要领①注意、、的区别；②预报变量的变化程度可以分解为由解释变量引起的变化程度与残差变量的变化程度之和，即；③当总偏差平方和相对固定时，残差平方和越小，则回归平方和越大，此时模型的拟合效果越好；④对于多个不同的模型，我们还可以引入相关指数来刻画回归的效果，它表示解释变量对预报变量变化的贡献率. 的值越大，说明残差平方和越小，也就是说模型拟合的效果越好。 2.教学例题 例2 关于与有如下数据 2 4 5 6 8 30 40 60 50 70 为了对、两个变量进行统计分析，现有以下两种线性模型，，试比较哪一个模型拟合的效果更好。 分析既可分别求出两种模型下的总偏差平方和、残差平方和、回归平方和，也可分别求出两种模型下的相关指数，然后再进行比较，从而得出结论。 （答案，，84.5＞82，所以甲选用的模型拟合效果较好。） 巩固练习 1一台机器使用的时间较长，但还可以使用，它按不同的转速生产出来的某机械零件有一些会有缺点，每小时生产有缺点零件的多少，随机器的运转的速度而变化，下表为抽样试验的结果 转速x转/秒 16 14 12 8 每小时生产有缺点的零件数y（件） 11 9 8 5 （1）变量y对x进行相关性检验； （2）假如y对x有线性相关关系，求回归直线方程； （3）若实际生产中，允许每小时的产品中有缺点的零件最多为10个，那么机器的运转速度应控制在什么范围内 解（1）r0.995,所以y与x有线性性相关关系 （2）y0.7286x-0.8571 （3）x小于等于14.9013 2．在对人们休闲方式的一次调查中，共调查了124人，其中女性70人，男性54人，女性中有43人主要的