数学必修综合测试题

精品文档---下载后可任意编辑 山东省实验中学 马炳新 一、选择题本大题共12小题，每小题5分,共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.某社区有400个家庭，其中高等收入家庭120户，中等收入家庭180户，低收入家庭100户.为了调查社会购买力的某项指标，要从中抽取一个容量为100的样本记作①；某校高一年级有12名女排球运动员，要从中选出3人调查学习负担情况，记作②；那么，完成上述2项调查应采纳的抽样方法是（ ） A.①用随机抽样法，②用系统抽样法 B.①用分层抽样法，②用随机抽样法 C.①用系统抽样法，②用分层抽样法 D.①用分层抽样法，②用系统抽样法 2.已知若则点的坐标为（） A.B.C.D. 3.若fxcos2x，且fxb是奇函数，则b可能是（） A.B. C. D. 4.x是三角形的一个内角，且sinxcosx，则tanx的值是（） A. B. C. D. 5.已知且与垂直，则实数的值为（） A.B.C.D. 6.甲乙两人下棋，甲获胜的概率为40，甲不输的概率为90，则甲乙下成和棋的概率为（ ） A．60B．30C．10D．50 7.已知点，则与的夹角大小为（） A. B. C. D. s1; for i1211 s2s3; if s20 ss-20; end end s 8.右面的程序输出的结果是（ ） A.3 B.5 C.9 D.13 9.有下列四种变换方式 ①向左平移,再将横坐标变为原来的; ②横坐标变为原来的,再向左平移; ③横坐标变为原来的,再向左平移; ④向左平移,再将横坐标变为原来的; 其中能将正弦曲线的图像变为的图像的是（） 8 7 9 2 1 3 1 2 3 4 5 7 A.①和②B.①和③C.②和③D.②和④ 10.如图所示，在两个圆盘中，指针落在本圆盘每个数所在区域的机会均等，那么两个指针同时落在奇数所在区域的概率是（ ） A. B. C. D. 11.右面程序框图的功能是（ ） A.求满足的最小整数 B.求满足的最小整数 C.求满足的最大整数 的最大整数 ★12.若对任意实数a，函数k∈Ｎ在区间［a，a＋3］上的值出现不少于4次且不多于8次，则k的值是 A.2 B.4 C.3或4 D.2或3 二、填空题本大题共4小题，每小题5分，共20 13.为了了解参加运动会的2000名运动员的年龄情况，从中抽取100名运动员；就这个问题，下列说法中正确的有． ①2000名运动员是总体；②每个运动员是个体；③所抽取的100名运动员是一个样本；④样本容量为100；⑤这个抽样方法可采纳按年龄进行分层抽样；⑥每个运动员被抽到的概率相等． 14.取一个边长为2a的正方形及其内切圆,若随机地向正方形内丢一粒豆子,则豆子落入圆内的概率为 ★15.函数的单调减区间是____________________ 16.已知正方形的边长为1，设则的模为. 三、解答题本大题共6小题，每小题有两小题，满分70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.（10分）2000年我国人口为13亿，假如人口每年的自然增长率为7‰，那么多少年后我国人口将达到16亿设计一个算法的程序. 变式某次数学考试中,其中一个小组的成绩是55, 89, 69, 73, 81, 56, 90, 74, 82.试画一个程序框图逐个输入学生的成绩,并从这些成绩中输出小于75的成绩. 18.（10分）从名男生和名女生中任选人参加演讲竞赛, ⑴求所选人都是男生的概率; ⑵求所选人恰有名女生的概率; ⑶求所选人中至少有名女生的概率。 变式甲盒中有一个红色球，两个白色球，这3个球除颜色外完全相同，有放回地连续抽取2个，每次从中任意地取出1个球，计算下列事件的概率。 ⑴取出的2个球都是白球； ⑵取出的2个球中至少有1个白球 2a r o M 19.（12分）某港口海水的深度（米）是时间（时）（）的函数，记为 已知某日海水深度的数据如下 （时） 0 3 6 9 12 15 18 21 24 （米） 10．0 13．0 9．9 7．0 10．0 13．0 10．1 7．0 10．0 经长期观察，的曲线可近似地看成函数的图象 ⑴试根据以上数据，求出函数的振幅、最小正周期和表达式； ⑵一般情况下，船舶航行时，船底离海底的距离为米或米以上时认为是安全的（船舶停靠时，船底只需不碰海底即可）。某船吃水深度（船底离水面的距离）为米，假如该船希望在同一天内安全进出港，请问，它至多能在港内停留多长时间（忽略进出港所需时间） 变式已知函数fx＝为偶函数，且函数y＝fx图象的两相邻对称轴间的距离为 ⑴求f（）的值； ⑵将函数y＝fx的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标舒服长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数y＝gx的图象，求gx的单调递减区间. 20.（12分）已知函数 ⑴求函数的最小正周期和图象的对称轴方程 ⑵求函数在区间上的值域 变式已知函数． ⑴求函数的最小正周期及最值； ⑵令，推断函数的奇偶性，并说明理由． 21.（12分）四边形中， ⑴若，试求与满足的关系式； ⑵满足⑴的同时又有，求的值及四边形的面积。 变式已知，当k为何值时 ⑴垂直⑵平行平行时同向还是反向 ★22.（14分）已知向量 ⑴求证； ⑵若存在不等于的实数和，使满足。试求此时的最小值。 变式已知之间有关系，其中k＞0, ⑴用k表示 ；⑵求的最小值，并求此时夹角的大小。 备选题 1．（选择题）根据人口普查，育龄妇女生男生女是等可能的，假如允许生育二胎，则某一育龄妇女两胎均是女孩的概率是（ ） A.B.C.D. 2.（填空题）若向量的夹角为，，则. 3.（解答题）如图，表示电流强度与时间t的关系式在一个周期内的图象. ⑴试根据图象写出的解析式； ⑵为了使中t在任意一段 秒的时间内能同时取最大值|A|和最小值－|A|，那么正整数 的最小值为多少 答案 一、选择题 1.B2.C 3.C，提示余弦型函数为奇函数，可应用求解参数的值.4.A5.B 6.D 7.A8.B9.A，提示指针在两个圆盘中的位置可对应成坐标平面上的整点，其中，，这样的点共有36个，横纵坐标都为奇数的点有16个，故所求概率为 11.B，提示循环结束的条件是，此时对应的的值已经变成了，故输出的的值比满足条件的第一个的值多1，故选B 12.D，提示在每个周期出现两次，欲使任意长