数学思想与方法试题总卷

精品文档---下载后可任意编辑 一、填空题（每题5分，共25分） 1．算法的有效性是指（假如使用该算法从它的初始数据出发，能够得到这一问题的正确解 ）。 3．所谓数形结合方法，就是在讨论数学问题时，（由数思形、见形思数、数形结合考虑问题）的一种思想方法。 5．古代数学大体可分为两种不同的类型一种是崇尚逻辑推理，以几何原本为代表；一种是长于计算和实际应用，以（九章算术）为典范。 7．数学的统一性是客观世界统一性的反映，是数学中各个分支固有的内在联系的体现，它表现为（数学的各个分支相互渗透和相互结合）的趋势。 9．学生理解或掌握数学思想方法的过程一般有三个主要阶段（潜意识阶段、明朗化阶段、深刻理解阶段）。 二、推断题（每题5分，共25分。在括号里填上是或否） 1．计算机是数学的制造物，又是数学的制造者。 （是 ） 2．抽象得到的新概念与表述原来的对象的概念之间一定有种属关系。 （ 否 ） 3．一个数学理论体系内的每一个命题都必须给出证明。 （否 ） 4．贯穿在整个数学进展历史过程中有两个思想，一是公理化思想，一是机械化思想。 （是 ） 5．提出一个问题的猜想是解决这个问题的终结。 （否 ） 三、简答题（每题10分，共50分） 1．为什么说几何原本是一个封闭的演绎体系 1．答①因为在几何原本中，除了推导时所需要的逻辑规则外，每个定理的证明所采纳的论据均是公设、公理或前面已经证明过的定理，并且引入的概念（除原始概念）也基本上是符合逻辑上对概念下定义的要求，原则上不再依赖其它东西。因此几何原本是一个封闭的演绎体系。 ②另外，几何原本的理论体系回避任何与社会生产现实生活有关的应用问题，因此对于社会生活的各个领域来说，它也是封闭的。 ③所以，几何原本是一个封闭的演绎体系。 评分标准 （1）①答对，得4分； （2）②答对，得4分； （3）③答对，得2分； （4）完整答出①②③，得10分。 2．为什么说最早使用数学模型方法的是中国人 2．答①因为在中国汉代的古算书九章算术中就已经系统地使用了数学模型。九章算术将246个题目归结为九类，即九种不同的数学模型，分列为九章。②它在每一章中所设置的问题，都是从大量的实际问题中选择具有典型意义的现实原型，然后再通过“术”即算法转化成数学模型。其中有些章就是专门探讨某种数学模型的应用，③例如“勾股”、“方程”等章。这在世界数学史上是最早的。因此，我们说最早使用数学模型方法的是中国人。 评分标准 （1）①②③每答对一个，得3分； （2）完整答出①②③，得10分。 3．什么是类比猜想并举一个例子说明。 3．答①人们运用类比法，根据一类事物所具有的某种属性，得出与其类似的事物也具有这种属性的一种推测性的推断，即猜想，这种思想方法称为类比猜想。 ②例如，分式与分数非常相似，只不过是用字母替代数而已。因此，我们可以猜想，分式与分数在定义、基本性质、约分、通分、四则运算等方面都是对应相似的。 评分标准 （1）①②每答对一个，得5分； （2）完整答出①②，得10分。 4．简述表层类比，并用举例说明。 4．答①表层类比是根据两个被比较对象的表面形式或结构上的相似所进行的类比。这种类比可靠性较差，结论具有很大的或然性。 ②例如，从类比出是错误的，而类比出 在数列极限存在的条件下是正确的。 ③又如，由三角形内角平分线性质，类比得到三角形外角平分线性质，就是一种结构上的类比。 5．数学思想方法教学为什么要遵循循序渐进原则试举例说明。 5．答①数学思想方法的形成难于知识的理解和一般技能的掌握，它需要学生深化理解事物之间的本质联系。②学生对每种数学思想方法的认识都是在反复理解和运用中形成的，是从个别到一般，从具体到抽象，从感性到理性，从低级到高级的沿着螺旋式方向上升的。③例如，学生理解数形结合方法可从小学的画示意图找数量关系着手孕育；在学习数轴时，要求学生会借助数轴来表示相反数、绝对值、比较有理数的大小等。 B卷 一、填空题（每题3分，共30分） 1．在数学中建立公理体系最早的是几何学，而这方面的代表著作是古希腊欧几里得的（几何原本 ）。 2．随机现象的特点是（在一定条件下，可能发生某种结果，也可能不发生某种结果）。 3．演绎法与（归纳法）被认为是理性思维中两种最重要的推理方法。 4．在化归过程中应遵循的原则是（简单化原则、熟悉化原则、和谐化原则）。 5．（数学思想方法）是联系数学知识与数学能力的纽带，是数学科学的灵魂，它对进展学生的数学能力，提高学生的思维品质都具有十分重要的作用。 6．三段论是演绎推理的主要形式，它由（大前提、小前提、结论）三部分组成。 7．传统数学教学只注重（形式化数学知识）的传授， 而忽略对知识发生过程中（ 数学思想方法 ）的挖掘。 8．特别化方法是指在讨论问题中，（从对象的一个给定集合出发，进而考虑某个包含于该集合的较小集合）的思想方法。 9．分类方法的原则是（不重复、无遗漏、标准同一、按层次逐步划分）。 10．数学模型可以分为三类（概念型、方法型、结构型）。 二、推断题（每题2分，共10分。在括号里填上是或否） 1．数学模型方法在生物学、经济学、军事学等领域没应用。 （ 否 ） 2．在解决数学问题时，往往需要综合运用多种数学思想方法才能取得效果。 （ 是 ） 3．假如某一类问题存在算法，并且构造出这个算法，就一定能求出该问题的精确解。（ 否 ） 4．分类可使知识条理化、系统化。 （ 是 ） 5．在建立数学模型的过程中，不必经过数学抽象这一环节。 （ 否 ） 三、简答题（每题6分，共30分） 1．我国数学教育存在哪些问题 1．答①数学教学重结果，轻过程；重解题训练，轻智力、情感开发；不重视创新能力培育，虽然学生考试分数高，但是学习能力低下；②重模仿，轻探究，学习缺少主动性，缺乏推断力和独立思考能力；③学生学业负担过重。原因是课堂教学效益不高，教学围绕升学考试指挥棒转，不断重复训练各种题型和模拟考试，不少老师心存以量求质的想法，造成学生学业负担过重。 2．几何原本贯彻哪两条逻辑要求 2．答几何原本贯彻了两条逻辑要求。①第一，公理必须是明显的，因而是无需加以证明的，其是否真实应受推出的结果的检验，但它仍是不加证明而采纳的命题；初始概念必须是直接可以理解的，因而无需加以定义。②第二，由公理证明定理时，必须遵守逻辑规律与逻辑规则；同样，通过初始概念以直接或间接方式对派生概念下定义时，必须遵守下定义的逻辑规则。 3．简述数学抽象的特征。 3．答数学抽象有以下特征①数学抽象具有无物质性；②数学抽象具有层次性；③数学抽象过程要凭借分析或直觉；④数