成考高起点数学公式汇总

精品文档---下载后可任意编辑 1、函数的值域（首先要挖掘隐含的定义域） ⑴转化为基本函数，特别是二次函数；练习1、（C97.10）函数的 最小值；2、已知，α、β,求范围. ⑵有理分式型Ⅰ 练习C95作函数的图象 Ⅱ用△法，注意 ⑶无理型 2、函数的奇偶性（首先定义域必须关于原点对称） ⑴ ⑵奇函数 ⑶任一个定义域关于原点对称的函数一定可以表示成一个奇函数和一个偶函数之和 即 ⑷练习①C93是偶函数，且（ ） A、奇 B、偶 C、既奇又偶 D、非奇非偶 ②C94定义在上的函数可以表示成奇函数gx与偶函数hx之和， 若，那么（ ） A、 B、 C、 D、 3、函数的单调性 （注①先确定定义域；②单调性证明一定要用定义） 1、定义区间D上任意两个值，若时有，称为D上增 函数，若时有，称为D上减函数。 练习C91，用单调性定义证明 在上为减函数 2、奇函数在关于原点对称的区间上单调性相同； 偶函数在关于原点对称的区间上单调性相反。 练习设为奇函数，且在区间[a,b] 0ab上单调减，证明在[-b,-a]上单调减。 3、讨论函数 （k为实常数）的单调区间。 4、（C95）已知在[0，1]上是减函数，则a的范围。 5、在上减，则a的范围（-4，4] 4、函数的图象 1平移 横向 纵向 2伸缩 横向 纵向 3对称 中心对称 3对称 轴 对 称 斜率为1 点，点 斜率为-1 点， 点 一条曲线 若对满足，则 关于直线对称；（由求得） 两条曲线 函数关于直线对称。 （由解得） 4典型例题 ⑴C90的图象，则的表达式 ⑵C92对任意t均有，则大小关系为 ⑶C97的图象。 ⑷i若对满足，则的对称轴为 ii函数的对称轴为 iii 为定义在R上的偶函数，且对恒成立，则 的一个周期为 ⑸i若满足，则的对称轴为 ii函数的对称轴为 iii设为偶函数，则的一条对称轴为 ⑹C98C；将C沿x轴、y轴正向分别平移t、S单位后得曲线C1 ①写出C1的方程； ②证明C1、C关于点A对称； ③假如C、C1有且仅有一个公共点，证明且 5、反函数、幂函数、指数函数、对数函数 1反函数 ⑴C92设，则 ⑵C94设，作出的图象； ⑶定义在R上的奇函数，当时,，求的反函数 2幂函数 ⑴C92幂函数 ，n取四个值，在同一坐标系中作出它们的图象； ⑵ 在同一坐标系中作出，的图象，（考试说明中规定只要掌握以上八个幂函数的图象。） 3指数对数 ⑴96在同一坐标系中分别作与的图象（分a1,0a1） ⑵S96，则a、b、1的大小关系为 ⑶S98设，函数的图象不经过象限。 6、关于恒成立的解题方法小结 方法一转化 转化为关于主元的函数 ⑴设，不等式对于满足条件的一切p 均成立，求c范围（主元为p，关于p为一次函数） ⑵C88对一切实数x，不等式恒成立， 求a的取值范围；（主元为x，关于x为二次函数，且x没有范围限制） ⑶2001江苏会考题fx为定义在上的偶函数，且在上为减, ①求证fx在上为增函数； ②若，求使成立的实数m的取值范围（注设为主元，可用二次函数，或） 方法二变量分离后 变量分离后 max 或 min ⑴C90设，其中a为实数，n是任意 给定的自然数，且，若当时有意义，求a的范围。（等 价于在上恒成立，变量分离 在上恒成立） ⑵（2000会考题）已知不等式 对一切自然数n都成立，求实数a取值范围（先证为减，，由解关于a的不等式得或） 方法三数形结合 ⑴ 不等式在上恒成立，求a的范围； ⑵ 函数在上均有意义，求a的范围。 二、三角函数 1、概念 ①α、β是第一象限的角，αβ是sinαsinβ的什么条件 ② A、B为△ABC的内角，AB是sinAsinB的什么条件 ③ A、B为△ABC的内角，AB是cos2Acos2B的什么条件 ④是的什么条件 ⑤ 当时，sinXXtgX成立（用单位圆中的面积证） ⑥ 由α所在的象限，可据此图确定所在的象限。画出图示 2、图象 对称性 ①的图象既是轴对称图形，又是中心对称图形，对称轴方程 由解得，即由解得。 对称中心横坐标由，即由，解得。纵坐标y0。 ②的图象是中心对称，对称中心在x轴上，横坐标由 或无意义的解得。即由或解得。 平移与伸缩 ③ （在→上增上相应的变换。） 3、三角中的典型（解题方法或技巧）题型及解题方法、技巧 1、求的单调区间（注意①复合函数，②定义域） 2、形如的值域的求法 例求的值域，①定义域为自然限制；②人为限制 3、①C91的图象的一条对称轴方程为 A、 B、 C、 D、 ②函数的图象关于直线对称，求a 4、常规的化简或计算 例1C2000，①当y取最大值时，求自变量x的集合； ②该函数的图象可由ysinx图象经过怎样变换得到 变题1在上至少有50个最大值，求k的范围。 提示 变题2在上至少有50个最小值呢 提示 变题3若换成呢 例2（C87，同课本P229例4） 求的值； 分析只要求 方法一由于任两角和或差可得特别角，故任两项用积化和差，分配后 再用积化和差，非特别角相消； 方法二化成余弦的积，由于角成两倍，可； 方法三，由公式 。要证明 例3（C90）求的最大值。 特征的函数； 方法换元设转化为二次函数； [变题]1、求的值域。 提示可化为的函数， 设 2、求，在时的值域。 例4（C90），已知，求 推广与变题已知 ⑴的所有函数值 ①②分别化积相除得万能公式（均只有1解） ⑵的所有函数值 ①2②2可求（只有一解）由同角关系求其余 （有两解） ⑶求， 方法一由⑴⑵先求出，展开解方程组 方法二由⑴⑵先求，，而 化入即可。 ⑷进一步求 化弦，然后用上述方法。