2020年山东省菏泽中考数学试卷及答案解析

2020 年山东省菏泽市初中学业水平考试 数 学 注意事项 1.本试题共 24 个题，考试时间 120 分钟. 2.请把答案写在答题卡上，选择题用 2B 铅笔填涂，非选择题用 0.5 毫米黑色签字笔书 写在答题卡的指定区域内，写在其他区域不得分. 一、选择题（本大题共 8 个小题，每小题 3 分，共 24 分，在每小题给出的四个 选项中，只有一个选项是正确的，请把正确选项的序号涂在答题卡的相应位 置.） 1.（3 分）下列各数中，绝对值最小的数是 （ ） A.5 B. 1 2 C.1 D.2 2.（3 分）函数 2 5 x y x    的自变量x的取值范围是 （ ） A.5x  B.2x＞且5x  C.2x≥ D.2x≥且5x  3.（3 分）在平面直角坐标系中，将点  3 2P  ，向右平移 3 个单位得到点 P ，则点 P 关于x 轴的对称点的坐标为 （ ） A.  02， B.  0 2， C.  -6 2， D.  62， 4.（3 分）一个几何体由大小相同的小立方块搭成，它的俯视图如图所示，其中小正方形中 的数字表示在该位置小立方块的个数，则该几何体的主视图为 （ ） A B C D 5.（3 分）如果顺次连接四边形的各边中点得到的四边形是矩形，那么原来四边形的对角线 一定满足的条件是 （ ） A.互相平分 B.相等 C.互相垂直 D.互相垂直平分 6.（3 分）如图，将ABC△绕点A顺时针旋转角，得到ADE△，若点E恰好在CB的延 长线上，则BED等于 （ ） A. 2  B. 2 3  C. D. 180 7.（3 分）等腰三角形的一边长是 3，另两边的长是关于x的方程 240 xxk 的两个根， 则k的值为 （ ） A.3 B.4 C.3 或 4 D.7 8.（3 分）一次函数yacxb与二次函数2yaxbxc在同一平面直角坐标系中的图象 可能是 （ ） A B C D 二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分，只要求把最后结果填 写在答题卡的相应区域内） 9.（3 分）计算  3434的结果是________. 10.（3 分）方程 11 1 xx xx    的解是________. 11. （3 分） 如图， 在ABC△中， 90ACB ， 点D为AB边的中点， 连接CD， 若4BC ， 3CD ，则cosDCB的值为________. 12.（3 分）从1，2，3，4这四个数中任取两个不同的数分别作为a，b的值，得到反 比例函数 ab y x ，则这些反比例函数中，其图象在二、四象限的概率是________. 13. （3 分） 如图， 在菱形OABC中，OB是对角线，2OAOB，O与边AB相切于点D， 则图中阴影部分的面积为________. 14.（3 分）如图，矩形ABCD中，5AB ，12AD ，点P在对角线BD上，且BPBA， 连接AP并延长，交DC的延长线于点Q，连接BQ，则BQ的长为________. 三、解答题（本题共 78 分，把解答或证明过程写在答题卡的相应区域内.） 15.计算  2020 2020 1 1 2632 3sin452 2       . 16.先化简，再求值 2 124 2 244 aa a aaa      ，其中a满足 2230aa . 17.如图，在ABC△中， 90ACB ，点E在AC的延长线上，EDAB于点D，若 BCED，求证CEDB. 18.某兴趣小组为了测量大楼CD的高度，先沿着斜坡AB走了 52 米到达坡顶点B处，然后 在点B处测得大楼顶点C的仰角为 53，已知斜坡AB的坡度为12.4i ，点A到大楼 的距离AD为 72 米，求大楼的高度CD. （参考数据 4 sin53 5 ， 3 cos53 5 ， 4 tan53 3 ） 19.某中学全校学生参加了“交通法规”知识竞赛，为了解全校学生竞赛成绩的情况，随机 抽取了一部分学生的成绩，分成四组A6070 x≤ ＜；B7080 x≤ ＜；C8090 x≤ ＜； D90100 x≤ ＜，并绘制出如图不完整的统计图. （1）求被抽取的学生成绩在 C8090 x≤ ＜组的有多少人 （2）所抽取学生成绩的中位数落在哪个组内 （3） 若该学校有 1 500 名学生， 估计这次竞赛成绩在 A6070 x≤ ＜组的学生有多少人 20.如图，一次函数ykxb的图象与反比例函数 m y x 的图象相交于  12A ，，  1B n ，两 点. （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）直线AB交x轴于点C，点P是x轴上的点，若ACP△的面积是 4， 求点P的坐标. 21.今年史上最长的寒假结束后，学生复学，某学校为了增强学生体质，鼓励学生在不聚集 的情况下加强体育锻炼， 决定让各班购买跳绳和毽子作为活动器材.已知购买 2 根跳绳和 5 个毽子共需 32 元；购买 4 根跳绳和 3 个毽子共需 36 元. （1）求购买一根跳绳和一个毽子分别需要多少元 （2）某班需要购买跳绳和毽子的总数量是 54，且购买的总费用不能超过 260 元；若要 求购买跳绳的数量多于 20 根，通过计算说明共有哪几种购买跳绳的方案. 22.如图，在ABC△中，ABAC，以AB为直径的O与BC相交于点D，过点D作O 的切线交AC于点E. （1）求证DEAC； （2）若O的半径为 5，16BC ，求DE的长. 23.如图 1，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，OAOC，OBODCD. 图 1 图 2 （1）过点A作AEDC交BD于点E，求证AEBE； （2）如图 2，将ABD△沿AB翻折得到ABD△. ①求证BDCD； ②若ADBC，求证 22CDODBD. 24.如图，抛物线26yaxbx与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C，2OA ， 4OB ， 直线l是抛物线的对称轴， 在直线l右侧的抛物线上有一动点D， 连接AD，BD， BC，CD. （1）求抛物线的函数表达式； （2）若点D在x轴的下方，当BCD△的面积是 9 2 时，求ABD△的面积； （3）在（2）的条件下，点M是x轴上一点，点N是抛物线上一动点，是否存在点N， 使得以点B，D，M，N为顶点， 以BD为一边的四边形是平行四边形， 若存在， 求出点N的坐标；若不存在，请说明理由. 2020 年山东省菏泽市初中学业水平考试 数学答案解析 一、 1.【答案】B 【解析】根据绝对值的意义，计算出各选项的绝对值，然后再比较大小即可. 解55∵， 11 22 ，11 ，22， 1 52 1 2 ∵ ＞＞＞， ∴绝对值最小的数是 1 2 . 故选B. 本题考查的是实数的大小比较，熟知绝对值