初一数学三角形与全等三角形知识点大全练习含答案

精品文档---下载后可任意编辑 一、与三角形有关的线段 1、不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形 2、等边三角形三边都相等的三角形 3、等腰三角形有两条边相等的三角形 4、不等边三角形三边都不相等的三角形 5、在等腰三角形中，相等的两边都叫腰，另一边叫底，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角 6、三角形分类不等边三角形 等腰三角形底边和腰不等的等腰三角形 等边三角形 7、三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边 注1）在实际运用中，只需检验最短的两边之和大于第三边，则可说明能组成三角形 2）在实际运用中，已经两边，则第三边的取值范围为两边之差第三边两边之和 3）所有通过周长相加减求三角形的边，求出两个答案的，注意检查每个答案能否组成三角形 8、三角形的高从△ABC的顶点A向它所对的边BC所在的直线画垂线，垂足为D，所得线段AD叫做△ABC的边BC上的高 9、三角形的中线连接△ABC的顶点A和它所对的边BC的中点D，所得线段AD叫做△ABC的边BC上的中线 注两个三角形周长之差为x，则存在两种可能即可能是第一个△周长大，也有可能是第一个△周长小 10、三角形的角平分线画∠A的平分线AD，交∠A所对的边BC于D，所得线段AD叫做△ABC的角平分线 11、三角形的稳定性，四边形没有稳定性 二、与三角形有关的角 1、三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180度。 证明方法利用平行线性质 2、三角形的外角三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角 3、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和 4、三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角 5、三角形的外角和为360度 6、等腰三角形两个底角相等 三、多边形及其内角和 1、多边形在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形 2、N边形假如一个多边形由N条线段组成，那么这个多边形就叫做N边形。 3、内角多边形相邻两边组成的角叫做它的内角 4、外角多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角 5、对角线连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线 6、正多边形各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形 7、多边形的内角和n边形内角和等于（n-2）*180 8、多边形的外角和360度 注有些题，利用外角和，能提升解题速度 9、从n边形的一个顶点出发，可以引n-3条对角线，它们将n边形分成n-2个△ 注探究题型中，一定要注意是否是从N边形顶点出发，不要盲目背诵答案 10、从n边形的一个顶点出发，可以引n-3条对角线，n边形共有对角线 条。 全等三角形复习 一、全等三角形 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到它的全等形。 2、全等三角形有哪些性质 （1）全等三角形的对应边相等、对应角相等。 （2）全等三角形的周长相等、面积相等。 （3）全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。 3、全等三角形的判定 边边边三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“SSS” 边角边两边和它们的夹角对应相等两个三角形全等（可简写成“SAS” 角边角两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成“ASA” 角角边两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可简写成“AAS” 斜边.直角边斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可简写成“HL” 4、证明两个三角形全等的基本思路 二、角的平分线熟悉基本图形 1、（性质）角的平分线上的点到角的两边的距离相等. 2、（判定）角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。 三、学习全等三角形应注意以下几个问题 （1要正确区分“对应边”与“对边”，“对应角”与 “对角”的不同含义； （2表示两个三角形全等时，表示对应顶点的字母要写在对应的位置上； （3）“有三个角对应相等”或“有两边及其中一边的对角对应相等”的两个三角形不一定全等； （4）时刻注意图形中的隐含条件，如 “公共角” 、“公共边”、“对顶角” 轴对称 一、轴对称图形 1. 把一个图形沿着一条直线折叠，假如直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就叫做轴对称图形。这条直线就是它的对称轴。这时我们也说这个图形关于这条直线（成轴）对称。 2. 把一个图形沿着某一条直线折叠，假如它能与另一个图形完全重合，那么就说这两个图关于这条直线对称。这条直线叫做对称轴。折叠后重合的点是对应点,叫做对称点 3、轴对称图形和轴对称的区别与联系 ①关于某直线对称的两个图形是全等形。 ②假如两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。 ③轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。 ④假如两个图形的对应点连线被同条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。 二、线段的垂直平分线 熟悉基本图形比较区分角平分线模型 1.经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，也叫中垂线。 2.线段垂直平分线上的点与这条线段的两个端点的距离相等 3.与一条线段两个端点距离相等的点，在线段的垂直平分线上 三、用坐标表示轴对称小结 在平面直角坐标系中，关于x轴对称的点横坐标相等,纵坐标互为相反数.关于y轴对称的点横坐标互为相反数,纵坐标相等. 点（x, y）关于x轴对称的点的坐标为______. 点（x, y）关于y轴对称的点的坐标为______. 2.三角形三条边的垂直平分线相交于一点，这个点到三角形三个顶点的距离相等 四、（等腰三角形知识点回顾 ①.等腰三角形的两个底角相等。（等边对等角） ②.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。（三线合一） 2、等腰三角形的判定 假如一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。（等角对等边） 五、（等边三角形）知识点回顾 1.等边三角形的性质 等边三角形的三个角都相等，并且每一个角都等于600 。 2、等边三角形的判定 ①三个角都相等的三角形是等边三角形。 ②有一个角是600的等腰三角形是等边三角形。 3.在直角三角形中，假如一个锐角等于300，那么它所对的直角边等于斜边的一半。 4.直角三角形，斜边上的中线等于斜边的一半、 全等三角形 练习 一、填空题（每小题2分，共20分） 1.如图，△ABC≌△DEB，ABDE，∠E∠ABC，则∠C的对应角为，BD的对应边为. D A B C E D A B C 1 2 B D A C 2.如图，ADAE，∠1∠2，BDCE，则有△ABD≌△，理由是 ，△ABE≌△，理由是 . B A E D C