解三角形面积问题-普通用卷

解三角形面积解三角形面积 一、选择题（本大题共 1212小题，共 60.060.0分） a． b． c分别为∠A．b． c成等差数列，1.△ABC中，∠B． ∠C的对边， 如果 a．∠B30， △ABC的面积为 ，那么 b等于（） A.B.C.D. 22 2.在△ABC中，内角 A，B，C所对的边分别是 a，b，c，若 c （a-b） 6，C ，则 △ABC的面积是 A.B.C.D. 3.在△ABC中，角 A，B，C的对边分别为 a，b，c，若，b4，则△ABC的 面积的最大值为（） A.B.C.2D. 4.在△ABC中，角 A，B，C所对的边分别为 a，b，c，若 a7，b5，c8，则△ABC 的面积 S等于（） A.10B.C.20D. 5.在△ABC中，∠A60，b1，S△ABC，则的值等于（） A.B.C.D. 6.△ABC内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若，，，则△ABC 的面积 S（） A.B.10C.D. 7.在△ABC中，内角 A，B，C所对的边分别是 a，b，c，若 a4，A，则该三角形 面积的最大值是（） A.B.C.D. 8.在△ABC中，角 A，B，C所对的边分别为 a，b，c，cos2AsinA，bc2，则△ABC 的面积为（） A.B.C.1D.2 9.△ABC中，角 A，B，C 所对边 a，b，c，若 a3，C120，△ABC的面积 S， 则 c（） A.5B.6C.D.7 B， C的对边分别为 a， b， c，2b-c2acosC， sinC，10. 在△ABC中， 内角 A，已知 a1， 则△ABC的面积为（） A.B. 或 C.D. 或 页第 1 11. 在△ABC中，已知 BC1，B ，△ABC的面积为，则 AC的长为（） A.3B.C.D. 12. 在△中，角 A，B，C的对边分别为 a，b，c，且△的面积 ， 且，则 A.B.C.D. 二、填空题（本大题共4 4 小题，共 20.020.0分） B， C的对边分别为 a， b， c，13. 在锐角△ABC中， 角 A，已知 则△ABC的面积为______． B， C的对边分别为a， b， c，14. 在△ABC中， 角A，且其面积 ， b4a， ac5， ， 则角C______． 15. 已知三角形的三条边成公差为2 的等差数列，且它的最大角的正弦值为 ，则这个 三角形的面积为______ ． tanA，当 A 时，△ABC的面积为______ ．16. 若△ABC中，已知 三、解答题（本大题共6 6 小题，共 72.072.0分） 17. △的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知 ． 求； 若，△的面积为 2，求 b． 22 18. 已知 a，b，c分别是△ABC内角 A，B，C的对边，且满足（b-c） a -bc． （1）求角 A的大小； （2）若 a3，sinC2sinB，求△ABC的面积． B， C的对边分别为a， b， c．b2．19. 在△ABC中， 角A，已知，， 页第 2 （1）求 c； （2）设 D为 BC边上一点，且 AD⊥AC，求△ABD的面积． 20.中，角 A，B，C 所对边分别是 a、b、c，且． 求的值； 若，求面积的最大值． （a，b）与 （cosA， 21. △ABC的内角 A，B，C所对的边分别为 a，b，c．向量 sinB）平行． （Ⅰ）求 A； （Ⅱ）若 a，b2，求△ABC的面积． 页第 3 22 22. 已知函数 f（x）cos x-sin x ，x∈（0，π ）． （1）求 f（x）的单调递增区间； （2）设△ABC为锐角三角形，角 A所对边 a，角 B所对边 b5，若 f（A）0， 求△ABC的面积． 页第 4 答案和解析 1.【答案】B 【解析】 【分析】 本题考查等差数列和三角形的面积，涉及余弦定理的应用，属中档题． 222 由题意可得 2bac．平方后整理得 a c 4b -2ac．利用三角形面积可求得 ac 的值，代入余弦定理可求得 b 的值． 【解答】 解∵a，b，c成等差数列，∴2bac． 222 平方得 a c 4b -2ac．① 又△ABC的面积为，且∠B30， 由 S △ABC acsinBacsin30ac， 解得 ac6， 222 代入①式可得 a c 4b -12， 由余弦定理 cosB 2 解得 b 42 ． ， 又∵b为边长， ∴b1 故选 B． 2.【答案】C 【解析】 ． 【分析】 本题主要考查余弦定理与三角形面积公式的应用，是基础题. 将“ 两式，得到 【解答】 解由题意得， 又由余弦定理可知， ∴，即. 页第 5 ”展开，另一方面，由余弦定理得到 的值，计算其面积. ，比较 ， ， ∴ 故选 C. 3.【答案】A 【解析】 . 【分析】 本题考查解三角形、正弦定理、基本不等式以及三角形的面积公式，属中档 题． 由已知式子和正弦定理可得 B ，再由余弦定理可得 ac≤16，由三角形的面 积公式可得． 【解答】 解∵在△ABC 中， ∴（2a-c）cosBbcosC， ∴（2sinA-sinC）cosBsinBcosC， ∴2sinAcosBsinCcosBsinBcosCsin（BC）sinA， ,可得 cosB ，即 B， 2222 由余弦定理可得 16a c -2accosBa c -ac≥2ac-ac， ∴ac≤16，当且仅当 ac 时取等号， ∴△ABC 的面积 SacsinB 故选 A． 4.【答案】B 【解析】 ac≤4. 【分析】 本题考查余弦定理的应用，同角三角函数的基本关系，求出 sinC 是解题的关 键，属于基础题. 利用余弦定理求得 cosC，再利用同角三角函数的基本关系求得 sinC，代入 △ABC的面积公式进 行运算即可. 【解答】 解在△ABC中，若三边长分别为 a7，b5，c8， 75cosC， 由余弦定理可得 644925-2 页第 6 ∴cosC， ∵ ∴sinC ∴S △ABC 故选 B. 5.【答案】A 【解析】 ， ， 10. 【分析】 本题考查正余弦定理，主要考查正余弦定理的运用，关键是利用面积公式， 求出边，再利用正余弦定理求解． 先利用面积公式求得 c 的值，进而利用余弦定理可求 a，再利用正弦定理求解 比值. 【解答】 解∵∠A60，b1，S△ABC ∴c4， 222 ∴a b c -2bccosA116-2 bcsinA， 13， ∴a ∴ ， ． 故选A． 6.【答案】C 【解析】 【分析】 本题考查三角形的正弦定理和面积公式的运用，考查两角和的正弦公式，以 及运算能力，属于基础题．求得 sinA，再由正弦定理可得 b，运用两角和的正 弦公式可得 sinC，再由三角形的面积公式，计算可得所求值． 【解答】 页第 7 解若 可得 sinA 由正弦定理可得 b ， ， 7