认识圆周率教学设计

穿越时间隧道，体会圆周率的文化价值穿越时间隧道，体会圆周率的文化价值 认识圆周率的教学设计认识圆周率的教学设计 教材分析教材分析 这是人教版义务教育课程标准实验教科书小学数学六年级上 册第四章第 62 和 63 页的容。 圆周率是最古老的数学知识之一，至少在四千多年前人类已经掌 握圆周率的数值，而这四千年来人类也从没间断过对圆周率的研究。 所以，圆周率具有很高的文化价值。让学生了解圆周率的历史后，能 欣赏和赞叹古人的数学智慧和毅力，及发现到圆周率的奇妙之处。 从教材的角度看，一般包括以下几个方面的容 从学生的角度看，学生对圆周长并不是一无所知，学生从直观中 可以感知圆周长与直径（半径）有关系。通过调查，有78的学生愿 意通过测量与计算来揭示这种关系； 近 60的学生还知道圆周长的计 算公式，并会计算；有一部分学生知道3.14，但是不知道圆周率， 有的学生知道“π”，但是不知道它的确定含义。 从教学的角度看，一般地把一堂课分两段，前段学公式，后段学 计算。由于计算的容仅限于求周长， 学生不是灵活运用公式解决实际 问题，对圆周率的理解也是十分肤浅， 对其中的思想教育更是强加硬 塞。为了解决这些问题，本设计把计算部分的容移至下一课时。 教学目标教学目标 通过动手操作探索圆的周长和直径的倍数关系， 并会用式子表示， 理解圆周率的意义；了解圆周率的历史，体会它的文化价值。 教学过程教学过程 一、认识圆的周长，动手操作感知圆越大它的周长也越长。一、认识圆的周长，动手操作感知圆越大它的周长也越长。 学生拿出三个大小不同的圆形物体，认识圆的周长（绕圆一周的 长度就是圆的周长），动手把圆的周长化曲为直（如图），并初步感 知圆越大它的周长也越长。 引导学生提出问题圆的周长与什么有关联 二、认识正方形和切圆、圆和接正六边形的关系，猜测圆周率的二、认识正方形和切圆、圆和接正六边形的关系，猜测圆周率的 值。值。 1．用课件动画展示正方形切圆（正方形→切圆，如图），引导学 生讨论正方形与圆形的关系 直径等于边长，圆的周长小于正方形的 周长，根据 C＝4a 推出圆的周长小于 4d。 2．用课件展示一个正三角形变形正六边形， 引导学生得出六边形 的周长是正三角形边长的 6 倍；再动画正六边形的外接圆（如图）， 找出圆的直径，引导学生得出圆的周长大于正六边形的周长， 并推出 圆的周长大于 3d。 3．把正方形和切圆、圆和接正六边形合并成一个图形（如图）， 用课件演示使其变大或变小。 发现圆的周长总是小于 4d 而大于 3d，如果 C＝（）d，猜一猜 当是 1、2、3、4、位小数时括号里能填几。 三、动手测量，理解圆的周长、直径和圆周率三者之间的关系，三、动手测量，理解圆的周长、直径和圆周率三者之间的关系， 并能用式子表示。并能用式子表示。 1．返回到上述的第一部分，动手测量直径与周长的关系，引导学 生得出每个圆的周长都比直径的 3 倍多一些， 多出来的线段长度随直 径的长度变化而变化。告诉学生把多出的部分与直径比较，其结果 也是固定的，所以说圆的周长和它的直径的比值是一个固定的数， 这 个事实至少在 4000 年前人类就已经知道了，还取名叫做圆周率。 1706 年，英国人琼斯首次创用π 代表圆周率，但他的符号并未立刻 被采用，以后经过欧拉提倡，才渐渐推广开来。 2． 圆的周长 C， 直径 d， 圆周率， 让学生用字母表示圆的周长、 直径和圆周率三者之间的关系， 得出 Cd＝π， Cπ＝d， C＝πd。 四、穿越时间隧道，运用课件介绍圆周率的历史。 1．测量时代。在上古时期，人们都是为生活而作计算，他们的发 现多源自经验所得，对圆周率的兴趣只在于它在建筑及工程上的应 用，最多只是想找出圆周率的值是多少，如我们中国人就说“径一而 周三”。同学们在课堂上所进行学习活动，就相当于这个时期的人类 活动。 2．推理时代。到了约公元前四世纪，人类才转往追问如何找出圆 周率的值，开始为圆周率而找圆周率。 南北朝的祖冲之（公元 429 年─公元 500 年）可能运用“割圆 术”，算到接24576 边形，求得3.1415926 3.1415927；圆周 率的值准确至小数后 7 位，后称 3.1415926 为“祖率”，这个准确 至小数后 7 位的圆周率值的纪录在约一千年后才被人打破；另外， 祖冲之更取 22/7（ 3.14.）作为“约率”； 355/113（ 3.1415929）作为“密率”，以表示圆周率的近似值。在祖冲之往后 的一千年， 世界各地的数学家仍继续锲而不舍的追寻圆周率更准确的 值。不过，在中世纪，欧洲对圆周率的研究没有什么大的进展，圆周 率的精确度亦不及古希腊、古中国、古印度的计算。而在这段时期， 圆周率值的寻找也只局限于以多边形迫近圆的方法。在1630 年，惠 更斯得出 39 个小数位的值；他是以多边形计算圆周率的方法的最 后一位数学家。 3．算式时代。法国数学家韦达，第一个人以算式来表示并求出圆 周率的值，圆周率的计算有了新的突破，这个算式记载在1593 年出 版的数学问题面面观中。 4． 计算机时代。 1949 年， 里特韦斯纳 （George Reitwiesner） 、 纽曼（John von Neumann）和梅卓普利斯（ N. C. Metropolis）在 美国利用电子计算机，花了 70 小时，计算出 2037 个小数位的 值。圆周率的最新计算纪录由日本人金田康正的队伍所创造， 他们于 2002 年算出值 1241100000000 位小数。 5．比较阿基米德、徽、祖冲之三个人的计算结果，用网页展示圆 周率小数点后 21500 位的值（baike.baidu./view/3287.htm），了 解祖冲之计算结果的准确度，体会祖冲之的伟大之处。 五、巩固练习，进一步理解圆周率是一个固定的值。五、巩固练习，进一步理解圆周率是一个固定的值。 1．圆周率有多种近似值，为什么说它是一个固定的值 2．如果地球的赤道是一个圆形，赤道的长和它的直径的比值是 （）；如果把地球的直径加长2 米，用它画一个圆，这个圆的周长 和它的直径的比值是（）。 六、课外阅读。六、课外阅读。 搜索“圆周率”，点击“圆周率 -百度百科”，阅读相关网页的容。