2m阶二面体群的4度Cayley图的正规性的开题报告

精品文档---下载后可任意编辑 2m阶二面体群的4度Cayley图的正规性的开题报告 题目2m阶二面体群的4度Cayley图的正规性 讨论方向代数图论 讨论背景和意义 计算群的Cayley图是图论和群论相结合的讨论领域。一部分计算Cayley图的动机是为了讨论正规子群、自由群等群的性质。同时，计算群的Cayley图还有广泛的应用，如加密、编码、物理、化学等领域。 二面体群是有限群中最简单的对称群，它有奇次和偶次两类，分别表示偶置换群和所有置换有偶数次的群。其中，偶次二面体群是很多有限群的正规子群，例如四元群和六元群。2m阶二面体群有两个生成元，分别记为r和s，它有m个顶点和2m条边。该群有两个子群，即循环群生成子群和交错群生成子群。此外，2m阶二面体群是有限群中唯一的大小为2m的一个生成元是反演的群。 Cayley图是一个带有标记的图，用于表示一个群的操作（左或右操作）。一个群的Cayley图是使用群的关键字或生成器集的图形表示，其中对于群的每个元素添加一个节点，对于元素之间的乘法操作添加边（或者使用群元素的逆元素添加边，以表示右群操作）。Cayley图是用于讨论群的结构和性质的有用工具。 本论文的讨论对象是2m阶二面体群的4度Cayley图的正规性。本讨论的主要目标是描述该图的结构和性质，并分析其正规性质。本讨论的结果对于群论和图论都有一定的贡献，同时也为讨论二面体群的其他性质提供了重要的基础。 讨论方法 本论文将采纳代数图论的讨论方法。本讨论将首先建立2m阶二面体群的4度Cayley图的基本定义和性质，然后利用代数图论的工具对该图的正规性进行详细的讨论。具体而言，本论文将考虑使用自同构和等价关系来探究该图的正规性质，并分析图的自同构和等价类的结构。本讨论还将考虑使用一些基本的代数图结论，如度序列、支配集等来讨论该图的性质。 预期结果 本论文估计将得出2m阶二面体群的4度Cayley图的一些基本性质和结论，并讨论该图的正规性。具体而言，预期得到以下结果 1. 描述2m阶二面体群的4度Cayley图的基本结构和性质。 2. 给出该图的自同构和等价类的结构，并使用它们来分析该图的正规性。 3. 利用度序列、支配集等代数图结论来探究该图的性质。 4. 讨论该图的应用和意义，并指出未来讨论的方向。 参考文献 [1] de la Harpe, Pierre. Topics in geometric group theory. University of Chicago Press, 2000. [2] Godsil, Chris, and Gordon Royle. Algebraic graph theory. Springer Science Business Media, 2024. [3] Gross, Jonathan L., and Jay Yellen. Graph theory and its applications. CRC press, 2024. [4] Howie, James M. Fundamentals of semigroup theory. Clarendon Press, Oxford, 1995. [5] Rotman, Joseph J. An introduction to the theory of groups. Vol. 148. Springer Science Business Media, 1995.