解一元二次方程—配方法教学设计及教学反思

名师精编优秀教案 一元二次方程一元二次方程------------配方法配方法 一、教学目标一、教学目标 1、 使学生学会用比较、转化的数学思想去探究配方法解二次项系数为1 的一元二次方程的方法； 2、 使学生通过自主探究，总结出用配方法解二次项系数为 1 的一元二次 方程的方法，并能应用它解方程，从中理解配方法的意义； 3、 使学生经过探究过程培养学生的思维能力和探究精神。 二、教学重、难点二、教学重、难点 1.1.教学重点教学重点运用配方法解二次项系数为 1 的一元二次方程。 2.2.教学难点教学难点发现与理解配方的方法。 三、教学方法三、教学方法 启发探究式的教学方法。 四、教学准备四、教学准备 多媒体、投影仪 五、教学过程五、教学过程 教师活动教师活动 （一）创设情境，设疑引新（一）创设情境，设疑引新 在实际生活中，常遇到一些 问题，需要用一元二次方程来解 答。 观看课件，并思考问题 学生活动学生活动 从实际问题出 发 , 让 学 生 感 受 到 “数学无处不在” 学生在原有平方 教学说明教学说明 某小区为了美化环境，将小 区的布局做了如下调整解设原正方形的边长为 xm，则有 例 1、 将一个正方形花园的每（x2）225①根的基础上能解方 边扩大 2 米后，改造成一个面积 x25 为 25 米2的大花园，那么原来小 x 1 5-23 花园的每边长是多少呢 程 教师就一元二 x 2 -5-2-7 （不合题意， 舍去） 名师精编优秀教案 提问 答原正方形的边长为 3 米次方程的有两个根 进行说明 它们一边是一个完全平方式，另 1、 这个方程有什么特点一边是一个非负数，启发学生观察 2、如何求解 教师归纳 形如 （xm）2 nn≥0这 样的方程，我们可以采用两边直接开 平方，求出方程的解，这种方法我们 称为直接开平方法直接开平方法。 形如 （xm）2 nn≥0方程的特点 通过两边开平方， 把一元二次方体会解一元二 程转化为两个一元一次方程来解。 次方程的降次思想 给出直接开平 方法的概念。 不能激发学生的求 知欲，感受到问题的 没有（xm）2 n n≥0 （二）（二） 、观察比较，探索新知、观察比较，探索新知 探究（1）提问 1、这样的方程你能解吗 x24x425 2、为什么 存在。。 在教学中，先让 方程的左边是一个完全平方式， 学生独立解题，感受 3、那能不能把这个方程化为 可化为 （x4） 25 2到解题的困难。然后 引导学生通过观察 上述方程中的特点 , 寻找解一元二次方 程的新解法，培养学 生的探索精神 ,并体 这样的形式怎么化 x24x425 方程可化为（x2）225 两边开平方得 x25 x 1 3 x2 -7 名师精编优秀教案 探究（2）提问 会方程等价转化的 数学思想. 1、这样的方程能解吗 x212x-150③ 方程①、方程②的左边是完全引导学生观察 2、方程③与方程①、方程②平方式，而方程③没有这样的形式。 前后两方程的联系 有什么不同 3、 那能不能把方程③化成方 程①的形式呢 找到问题的突破口， 学生陷入思考 给学生充分讨论交流的时间 依据完全平方式进 行配方。 在学生的充分讨论后，教师 引导 x212x-150 a2 2 a bb2 ab2 x  2 x6 6 6 15  0 222 方程③的具体解答过程是给出完整的解 x212x15 x212x621562 法，让学生理解体会 配方法 x212x6251 x6251 x6 x 1 -6 51x6251 教师归纳 配方法 通过配成 完全 平方 式的 方 法,得到一元二次方程的根,这种 解一元二次方程的方法称为配方 51 x 2 -6- 51 理解配方法 归纳出配方法的一般步骤 名师精编优秀教案 法.用配方法解一元二次方程的步 骤 配方的依据 完全平方公式， 把原方程化成x2 px  q  0的1. 三三 合作讨论、自主探究合作讨论、自主探究 下面我们来研究对于一般的方 2 形式。 2.移项整理 得 x px-q 2 体现从特殊到 3.在方程 x2px -q 的两边同时加一般，从具体到抽象 程x  px  q  0怎样配方 配方的关键当方程的二次 项系数为 1 时，在方程的两边加 上一次项系数一半的平方。 上一次项系数 p 的一半的平方 x px 2 的思维过程。 p 2 p  q  2 2 2 4、用直接开平方法解方程 p 2 p2  qx  42 X- p 2 p2 p2q  q≥0 4 4 让学生能解一次 项系数分别为偶数、 奇数、和分数时，一 元二次方程的解法， 四四 随堂练习随堂练习, ,巩固深化巩固深化 练习 一、用配方法解下列方程 1 x28x-90 2 x2-x-10 1 （3）x -x-30 2 2 学生独立完成 4 x 2x20 （无解） 2 名师精编优秀教案 归纳归纳巩固利用配方法解 方程的基本技能。 注意检查学生的掌 握情况。 通过学生自己 归纳，巩固对配方法 由学生独立完成的掌握。 用配方法解方程的 应用,提高学生的解 题能力. 总结总结 一元二次方程 否 解一元二次方程的基本思路 将方程化为（ xm）2nn≥0的 形式，两边开平方，便可求出它 的解。 （注当 n＜0 时，左边是 一个完全平方式，右边是一个负 数，因此，方程在实数范围内无 解。 四四 拓展延伸、继续探究拓展延伸、继续探究 列方程解应用题 如图， 在一块长 35m、 宽 26m 的矩形地面上，修建同样宽的两 条互相垂直的道路，剩余部分栽 种花草，要使剩余部分的面积为 850m2,道路的宽应为多少 （五）课堂总结，提高认识（五）课堂总结，提高认识 教师提问 今天你学到了什么知识 你能用自己的话说说吗 是 是否可以用 直接开平方法 x x2pxq0pxq0 名师精编优秀教案 （学生归纳后教师做归纳） （六）课外作业（六）课外作业 1 1、基础训练、基础训练 P 50 习题 2.3 2 2、思考题、思考题 （1） 、 当二次项系数不为 1 时 的一元二次方程，例如 ① 3x28x-30 ② 2x267x 如何用配方法解呢 配方 （xm）2 nn≥0通过学生自己的 归纳，巩固对本课知 识的掌握。 解两个一元用直接 开 二次方程平方法通过教师的归纳 让学生体会两个转 化一是降次的思 想；二是等价转化的 思想 基础训练是为 巩固学生对本次课 重点内容的掌握。 思考题是为了检 查学生对知识的灵 活运用，同时也为下 一节课做准备 六六. .教学反思教学反思 1. 1.配方法是数学教学的重要内容和数学学习的主要思想方法。在传统的教 学课型中，基本上是以教师讲解为主，学