基于Matlab语言的MonteCarlo入门教程

下载后可任意编辑 前言与说明 一、Monte Carlo方法是一门简单而复杂的学问 Monte Carlo方法往小的方面说很简单，就是生成一堆随机数，然后以某函数规则计算出一堆数值，最后求这些数值的平均值就得到了结果；往大的方面说却很复杂，要将蒙特卡洛做好需要考虑的问题很多，例如 1. 需要解决的问题是否收敛倘若不收敛，Monte Carlo方法就不能用，不然计算出来的结果有何意义，只有老天才知道； 2. 所选用的具体方法收敛速度如何虽然几乎所有Monte Carlo收敛阶数为1/2，但不同的方法收敛阶数前面的系数不同； 3. 所得解的误差是多少Monte Carlo方法从来得不到精确值，而是一个近似的随机变量，因此，任何时候，报告Monte Carlo解时，需要同时报告该解的方差； 4. 如何选择具体算法，以加快速度Monte Carlo模拟需要较长时间，所以速度很重要。尤其是你使用Monte Carlo方法实时计算金融产品价格时，时间就是金钱。加快Monte Carlo速度有很多或大或小的技巧，而且这些技巧还要依据不同问题而定。 5. 伪随机数问题计算机生成的随机数都是伪随机数，很多Monte Carlo书中都大书特书伪随机数的危害以及如何生成尽可能“真”的伪随机数。有此告诫在，我们自然不能对伪随机数问题视而不见，但是我们是否就要因这一问题惶惶不可终日呢 6. 模型与现实模型是我们的理想，但是现实中的市场却是残酷的。假如有人仅仅拿着书本就冲进市场，那他必定还要交高昂的学费，最终鲜血淋漓地出来。同理，Monte Carlo方法（以及其他几乎所有方法），任何时候都只能给我们作参考。然而，我们却可以以科学的态度和方法使用Monte Carlo方法，以使其结果更加贴近现实，参考价值更大。 二、本课程将解决的问题 作为一门针对非学术人士的入门性质的课程，本课程最注重的是基础的应用性知识。在接下来，我会详细讲述Monte Carlo方法本身，且为了确保大家看懂，我会精选一些例子，从这些例子的数学推导，到算法描述，到程序设计，到误差分析，这些基础过程都将涉及。尤其考虑到我见过的不少人（尤其是论坛上的不少网友），编程基础比较薄弱，所以在讲解程序时我会逐句分析，至少确保你能看懂这个程序的每个步骤。 另一方面，入门课程还肩负为大家未来学习奠定基础的重要使命，故课程中要覆盖各个方面的内容，例如上一节所提到的都或多或少有所覆盖。 但是，正是因为这是一个入门性质的课程，很多的内容无法涉及，同时很多有所涉及的内容也无法充分展开。具体在下文中涉及到相关内容时我会尽量提供进一步学习的方向、方法等延伸性问题。 这里值得一提的是上文所提及的模型与现实的问题。本课程中的例子基本都是理论化的例子，这样的例子好处在于它简化了很多复杂的现实状况，对于初学者而言容易上手，也便于教授Monte Carlo方法如何使用，同时它还是解决现实问题的基础。所以，要特别注意，我在课程中讲的那些金融工具定价的例子都是理论化的例子，千万不要以为学会那些之后就已经学会了现实中的金融产品的定价，套用一句广告词“才刚刚开始呢”。 三、章节设置 常见的Monte Carlo书籍包含如下内容随机数的生成、特定分布抽样、优化（降低方差）技巧、随机过程模拟、Monte Carlo方法实际应用、以及扩展（主要是Quasi-Monte Carlo，即拟蒙特卡洛方法） 本教程覆盖随机数生成、特定抽样分布、随机过程模拟和应用实例。但和那些书籍不同在于如下这些方面 不详细讲伪随机数问题我们用Matlab内附带的随机数生成器，将伪随机数问题留给Mathworks的专家吧 不讲降低方差技巧降低方差技术讲的是怎样更快地作Monte Carlo，而这是入门教程，目的在教会你怎样做Monte Carlo，假如你还不会做就去学怎样可以做得更快那没有意义。所以，先学会基本使用方法最重要，优化的问题在熟练后再讲述就水到渠成了。 特定分布抽样会讲很多有用的技巧，例如Reject 、条件分布方法、协方差阵、Copula等方法生成联合分布随机变量，但是假如讲述太深，每个内容都可以写一本书了，所以不会讲太深，只讲用的最多的那很少一部分内容。 并行Monte Carlo很多入门的书上不会讲这个，但是这个课程里面会专门用一章讲，更详细介绍见本章倒数第三小节。 四、课程的教授模式 本课程中每个知识点基本根据如下步骤展开 （一）理论基础 主要介绍与知识点息息相关的基础知识，例如公式的数学推导、概念的含义、Matlab语句基础、计算机相关知识等等。这样做最大的作用是帮助大家回忆这些内容，以便与主体内容展开相衔接。由于这并非主旨所在，所以不会在其上花费过多笔墨。若你从未接触过这些基础知识，你要是看一遍课程中的简介就懂了自然最好，若不懂，则建议翻阅相应的参考书籍。我会在课程讲义最后附上我写作本课程讲义所用到的所有参考书目。（由于我习惯看英文原版书，所以此教程的参考书目大多数是英文书籍） （二）主体内容 不必多言，就是知识点的展开。 （三）相关例子 每个知识点后面我会附上一些与其有关的简单的例子。 （四）注意事项 任何知识、方法都有它自身的局限，所以仅仅知道方法怎么做还不够，还需要明白这些方法何时何地能用。 从另一个角度来看，本课程主要包含如下资料 （一）讲义 就是你当前看到的这份资料。此资料覆盖所有便于书写的内容。而且，购买了视频教程的网友将收到PDF版本的讲义；同时这份讲义还会以HTML网页的形式挂在我的个人主页http// 由于我的个人主页是商业空间，需要大量的流量才能产生足以支持空间运营的广告收入，所以请购买了视频教程的网友不要在未经我个人允许前提下将PDF讲义等资料公布在网络上，对此我保留追究法律责任的权力。 特别需要指出一点由于时间紧迫，写作讲义时文字不经细细斟酌，虽然意思基本表达清楚，但中文语法错误在所难免。今后有时间会逐句修改，也欢迎大家帮忙校订，具体做法是保存当前网页为html，用word打开网页，另存为doc，之后再修订文档。 （二）PPT PPT主要覆盖一些公式性推导和一些我并不拥有完全版权的内容有些比较独特的知识、例子来自于我在北京大学的金融工程等课程，将其以电子版发布在网络上会冒犯到为这些知识、例子付出很多心血的老师故PPT不会分发（无论是否购买视频教程），但是会显示在视频中。观众通过暂停视频的方式阅读这些内容。 （三）代码 Monte Carlo的代码不是很复杂，但要写出高质量的代码却不容易，所以对于大多数例子我会写至少两个版本代码，一个是基础版本，采纳大家最熟悉的最基础的Matlab语句来写；另一个是优化后的版本，这一版本将充分考虑Matlab特点进行优化，但是它可能不那么容易读懂。 对于购买了视频的网友，我会将PDF和代码文件放在一个压缩包中发送至你的邮箱，只要将此附件解压缩即可得到代码文件。 （四）视频教程 视频教