最新中考数学整式乘法与因式分解易错压轴解答题及答案

最新中考数学最新中考数学 整式乘法与因式分解易错压轴解答题整式乘法与因式分解易错压轴解答题 及答案及答案 一、整式乘法与因式分解易错压轴解答题一、整式乘法与因式分解易错压轴解答题 1．两个边长分别为 a 和 b 的正方形如图放置（图 1），其未叠合部分（阴影）面积为 S1； 若再在图 1 中大正方形的右下角摆放一个边长为 b 的小正方形（如图 2），两个小正方形 叠合部分（阴影）面积为S2. （1）用含 a，b 的代数式分别表示 S1、S2； （2）若 ab＝10，ab＝20，求 S1S2的值； （3）当 S1S2＝30 时，求出图 3 中阴影部分的面积S3. 2．某同学利用若干张正方形纸片进行以下操作 （1）从边长为 a 的正方形纸片中减去一个边长为 b 的小正方形，如图 1，再沿线段 AB 把 纸片剪开，最后把剪成的两张纸片拼成如图2 的等腰梯形，这一过程所揭示的公式是 ________. （2）先剪出一个边长为 a 的正方形纸片和一个边长为b 的正方形纸片，再剪出两张边长分 别为 a 和 b 的长方形纸片，如图 3，最后把剪成的四张纸片拼成如图 4 的正方形.这一过程 你能发现什么代数公式 （3）先剪出两个边长为 a 的正方形纸片和一个边长为b 的正方形纸片，再剪出三张边长分 别为 a 和占的长方形纸片，如图5，你能否把图 5 中所有纸片拼成一个长方形 如果可以，请画出草图，并写出相应的等式.如果不能，请说明理由. 3．好学小东同学，在学习多项式乘以多项式时发现 x42x53x-6的结果是一个多 项式，并且最高次项为x2x3x＝3x3， 常数项为45-6-120，那么一次项是多少 呢要解决这个问题，就是要确定该一次项的系数．根据尝试和总结他发现一次项系数 就是 5-62-64345＝-3，即一次项为-3x ． 请你认真领会小东同学解决问题的思路，方法，仔细分析上面等式的结构特征．结合自己 对多项式乘法法则的理解，解决以下问题． （1）计算x23x15x-3所得多项式的一次项系数为________． （2）x62x35x-4所得多项式的二次项系数为________． （3）若计算x2x1x2-3xa2x-1所得多项式不含一次项，求a 的值； （4）若x12021a0 x2021a1x2020a2x2019a2020 xa2021， 则 a2020________． 4．[数学实验探索活动] 实验材料现有若干块如图①所示的正方形和长方形硬纸片. 实验目的 用若干块这样的正方形和长方形硬纸片拼成一个新的长方形，通过不同的方法计算面积， 得到相应的等式，从而探求出多项式乘法或分解因式的新途径. 例如，选取正方形、长方形硬纸片共 6 块，拼出一个如图②的长方形，计算它的面积，写 出相应的等式有 a23ab2b2（a2b）（ab）或（a2b）（ab）a23ab2b2. 问题探索 （1）小明想用拼图的方法解释多项式乘法（2ab）（ab）2a23abb2， 那么需要两种 正方形纸片________张，长方形纸片________张； （2）选取正方形、长方形硬纸片共 8 块，可以拼出一个如图③的长方形，计算图③的面 积，并写出相应的等式； （3）试借助拼图的方法，把二次三项式 2a25ab2b2分解因式，并把所拼的图形画在虚线 方框 3 内. 5．数学活动课上，老师准备了若干个如图 1 的三种纸片，种纸片是边长为的正方形， 种纸片是边长为的正方形，种纸片是长为，宽为的长方形.并用种纸片一张， 种纸片一张，种纸片两张拼成如图2 的大正方形. （1）请用两种不同的方法求图2 大正方形的面积方法1________；方法2 ________； （2）观察图 2，请你写出代数式 （3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题 ①已知 ②已知 ，求的值； ，求的值； 之间的等量关系________； ③已知a-20192a-202128，则求a-20202的值. 6．【阅读与思考】 整式乘法与因式分解是方向相反的变形.如何把二次_一项式 ax2bxc 进行因式分解呢我们 已经知道，a1xc1a2xc2a1a2x2a1c2xa2c1xc1c2a1a2x2a1c2a2c1xc1c2.反过来，就得到 a1a2x2a1c2a2c1xc1c2a1xc1a2xc2. 我们发现，二次项的系数a 分解成 a1a2， 常数项 c 分解成 c1c2， 并且把 a1， a2， c1， c2， 如图①所示摆放，按对角线交叉相乘再相加，就得到a1c2a2c1， 如果 a1c2a2c1的值 正好等于 ax2bxc 的一次项系数 b，那么 ax2bxc 就可以分解为 a1xc1a2xc2，其中 a1， c1位于图的上一行，a2， c2位于下一行. 像这种借助画十字交叉图分解系数，从而帮助我们把二次三项式分解因式的方法，通常叫 做“十字相乘法”. 例如，将式子 x2-x-6 分解因式的具体步骤为首先把二次项的系数1 分解为两个因数的 积，即 111，把常数项-6 也分解为两个因数的积，即-62（-3；然后把 1，1，2，-3 按 图②所示的摆放，按对角线交叉相乘再相加的方法，得到 1-312-1，恰好等于一次项 的系数-1，于是 x2-x-6 就可以分解为x2x-3. （1）请同学们认真观察和思考，尝试在图③的虚线方框内填入适当的数，并用“十字相乘 法”分解因式x2x-6________. （2）【理解与应用】 请你仔细体会上述方法，并尝试对下面两个二次三项式进行分解因式 Ⅰ.2x25x-7________； Ⅱ.6x2-7xy2y2________ . （3）【探究与拓展】 对于形如 ax2bxycy2dxeyf 的关于 x，y 的二元二次多项式也可以用“十字相乘法”来分解. 如图④，将 a 分解成 mn 乘积作为一列，c 分解成 pq 乘积作为第二列，f 分解成 jk 乘积作 为第三列，如果 mqnpb，pkqje，mknjd，即第 1，2 列、第 2，3 列和第 1，3 列都满 足十字相乘规则，则原式 mxpyjnxqyk，请你认真阅读上述材料并尝试挑战下列问 题 Ⅰ.分解因式 3x25xy-2y2x9y-4________ . Ⅱ.若关于 x，y 的二元二次式 x27xy-18y2-5xmy-24 可以分解成两个一次因式的积，求m 的 值.________ Ⅲ.己知 x，y 为整数，且满足x23xy2y22x3y-1，请写出一组符合题意的 x，y 的 值.________ 7．效学活动课上老师准备了若干个如图 1 的三种纸片，A 种纸片是边长为 a 的正方形，B 种纸片是边长为 b 的正方形，C 种纸片是长为 b，宽