易错题精选初中数学方程与不等式之二元二次方程组知识点

（易错题精选）初中数学方程与不等式之二元二次方程组知识点（易错题精选）初中数学方程与不等式之二元二次方程组知识点 一、选择题一、选择题 1．解方程组 x y  6 22x 3xy10y  0  x 1 12 x 1  5 【答案】， y  6y  1  1  1 【解析】 【分析】 先将二次方程化为两个一次方程，则原方程组化为两个二元一次方程组，解方程组即可． 【详解】 x y  6 解 22x 3xy10y  0  由②得x2yx5y0 原方程组可化为  x y  6 x y  6 或， x2y  0 x5y  0  x 1 12  x 1  5 解得，． y  6y  1  1  1 原方程组的解为 【点睛】 本题考查了解高次方程组，将高次方程化为一次方程是解题的关键． x 1 12  x 1  5 .，  y 1  6 y1  1 x 25xy6y2 0① 2．解方程组 ② 2x y 1 6x    1 13 x 2 1 , 【答案】 y 11  2 y   1 13 【解析】 【分析】 把①方程变形为x6yx y  0，从而可得x6y  0或x  y  0，把这两个方程分 别和原方程组中的②方程组合得到两个新的二元一次方程组，解这两个方程组即可. 【详解】 方程①可变形为x6yx y  0， 得x6y  0或x  y  0， 将它们与方程②分别组成方程组，得 x6y  0  x y  0 ，（Ⅰ）或（Ⅱ） 2x y  02x y 1  6 x   x 1 13 解方程组（Ⅰ），解方程组（Ⅱ） 1 y 1y    13 6 x   x 1 13 ， .所以原方程组的解是 1y 1 y    13 x 2 xy2y2 0 3．解方程组． 2x y 3 6x  2  x 1 3 5 【答案】原方程组的解为，． 3y  3  2 y  2 5 【解析】 分析由①得出（xy）（x-2y）0，即可转化成两个二元一次方程组，求出方程组的解即 可． x 2 xy2y2＝0① 详解 2x y＝3② 由①得（xy）（x-2y）0， xy0，x-2y0， 即原方程组化为 x y＝0 x2y＝0 ，， 2x y＝32x y＝3 6 x    x 1 3  2 5 解得，， 3y  3  2 y  2 5 6 x    x 1 3  2 5 即原方程组的解为，． 3y  3  2 y  2 5 点睛本题考查了解高次方程组，运用因式分解法把高次方程组转化成二次一次方程组是 解此题的关键． 4．计算 3x5y  31 （1）27  16 2（2）解方程组4x10y  6 4  3 6x2 3x4  （3）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来2x11 x 1  23 x  0 1211 【答案】（1）；（2）3；（3）  x  . y 372  5 【解析】 【分析】1先求开方运算，再进行加减；（2）用加减法解方程组；（3）解不等式组，再 在数轴上表示解集. 【详解】解（1）原式-34- 31  22 （2）  3x5y  3① 4x10y  6②  3 5 ①2②，得 x0 把 x0 代入①式 y x  0  所以，方程组的解是3 y   5  6x2  3x4①  （3）2x11 x  3  2 1②  由①式得，x≥- 由②式得，x＜ 2 3 11 7 211  x  ， 37 所以，不等式组的解集是 把解集在数轴上表示 【点睛】本题考核知识点开方，解二元一次方程组，解不等式组.解题关键点掌握相关 解法. 5．解方程组 【答案】 【解析】 【分析】 ，． 先由①得 x4y，将 x4y 代入②，得到关于 y 的一元二次方程，解出y 的值，再将 y 的 值代入 x4y 求出 x 的值即可. 【详解】 解 由①得x4y③， 把③代入②得（4y）2-2y2（4y）y， 解得y14，y2-2， 代入③得当 y14 时，x18， 当 y2-2 时，x22， 所以原方程组的解为 故答案为 【点睛】 本题考查了解高次方程. ， ， . ． x 2 y2 m x 1 3 6．已知是方程组的一组解，求此方程组的另一组解. y  2x y  n  1  x 2  -2 【答案】 y 3  2 【解析】 【分析】 x 2 y2 m  x 1 3 中求出 m、n 的值，然后再求方程组的另一组先将代入方程组 y  2x y  n  1  解． 【详解】 x 2 y2 m  x 1 3m 13 ，解将代入方程组中得 y  2n 1x y  n  1  x 2 y213 则方程组变形为， x y 1  由 xy1 得x1-y， 将 x1-y 代入方程 x2y213 中可得y2-y-60，即（y-3）（y2）0， 解得 y3 或 y-2， 将 y3 代入 xy1 中可得x-2； 所以方程的另一组解为 【点睛】 用代入法解二元二次方程组是本题的考点，根据题意求出m 和 n 的值是解题的关键. x 2  -2 .  y 2 3 7．如图，在平面直角坐标系中，直线l 轴交于点 B，抛物线 E 的右侧）． 沿 x 轴翻折后，与 x 轴交于点 A，与 y 与 y 轴交于点 D，与直线 AB 交于点 E、点 F（点 F 在点 （1）求直线 AB 的解析式； （2）若线段 DF∥x 轴，求抛物线的解析式； （3）如图，在（2）的条件下，过 F 作 FH⊥x 轴于点 G，与直线 l 交于点 H，在抛物线上是 否存在 P、Q 两点（点 P 在点 Q 的上方），PQ 与 AF 交于点 M，与 FH 交于点 N，使得直线 PQ 既平分△AFH 的周长，又平分△AFH 面积，如果存在，求出P、Q 的坐标，若不存在，请 说明理由． 【答案】（1） 【解析】 【分析】 ；（2）；（3）（1，），（3，0）． （1）设直线 AB 的解析式为 ykxb，先求出直线 直线 AB 的解析式； （2）设抛物线的顶点为 P（h，0），得出抛物线解析式为 与 x 轴、y 轴交点坐标，根据 沿 x 轴翻折，得到 A、B 的坐标，把 A、B 的坐标代入直线 AB 的解析式 ykxb，即可求出 ，根据 DF∥x