百师联盟2021届高三开学摸底联考新高考卷数学试题

百师联盟百师联盟 20212021 届高三开学摸底联考新高考卷数学试届高三开学摸底联考新高考卷数学试 题题 学校_________班级__________姓名__________学号__________ 一、单选题一、单选题 1. 复数 A．-1 2. 已知集合 数为（） A．32 3. 已知函数 ， B．31C．16 ，则集合 D．15 的子集个 的虚部为（） B．1 C．D． 的图象如图所示，则的解析式可能为（） A．B．C．D． 4. 已知平面，直线 “且”是“ A．充分不必要条件 C．充要条件 ，满足，且互为异面直线，则 ”的（） B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 5. 我国历法中将一年分春、夏、秋、冬四个季节，每个季节六个节气，如春季 包含立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨.某大学美术学院的甲、乙、丙、丁 四个同学接到绘制二十四节气的彩绘任务，现四位同学抽签确定各自完成其中 一个季节中的 6 幅彩绘，在制签抽签公平的前提下，甲抽到绘制夏季 6 幅彩绘 的概率是（） A．B．C．D． 6. 已知，向量 （） A．B． ，，若 C．-2 ，则实数 D．2 7. A．2 的展开式的常数项为 B．-2 ，则实数 C．1 （） D．-1 8. 已知 A． C． 二、多选题二、多选题 9. 下表为 月份 产量（单位万 吨） ，则（） B． D． 年某煤炭公司月份的煤炭生产量 则下列结论正确的是（） B．平均值为万C．中位数为 A．极差为万吨 吨吨 万 D．众数为万吨 10. 正方体的棱长为 2，用一个平面截这个正方体，把该正 方体分为体积相等的两部分，则下列结论正确的是（） A．这两部分的表面积也相等B．截面可以是三角形 C．截面可以是五边形D．截面可以是正六边形 11. 如图是函数 在内有且只有一个最小值点， 的部分图象，若 的值可以为（） A．B． C．1D．2 12. 双曲线 与双曲线 满足 C． 的焦点在圆上，圆 、，点的渐近线在第一、二象限分别交于点 （其中为坐标原点），则（） B．双曲线 D． 的离心率为 的面积为 6 A．双曲线的一条渐近线方程为 三、填空题三、填空题 13. 若 14. 若直线 的值为________. ，则________. 与圆有且仅有一个公共点，则实数 15. 在“全面脱贫”行动中，贫困户小王 2020 年 1 月初向银行借了扶贫免息贷 款 10000 元，用于自己开设的农产品土特产品加工厂的原材料进货，因产品质 优价廉，上市后供不应求，据测算每月获得的利润是该月月初投入资金的 20，每月月底需缴纳房租 600 元和水电费 400 元，余款作为资金全部用于再进 货，如此继续.预计 2020 年小王的农产品加工厂的年利润为________元.（取 ，） 16. 已知函数 围为________. 四、解答题四、解答题 17. 已知三角形 （1）求角； （2）若 在上有三个零点，则实数的取值范 的内角 . ，，的对边分别为，， ，且 ，角的角平分线交于点，，求的长. 18. 在①，，成等差数列，②，，成等比数列，③，三 个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并作答.注如果选择多个条件分别 作答，按第一个解答计分. 已知为数列的前项和， 的通项公式； ，求数列的前项和. ，，且________. （1）求数列 （2）记 19. 如图，在三棱锥中，侧面是边长为 2 的等边三角形， 分别为，的中点，过的平面与侧面交于. ， （1）求证 （2）若平面 的正弦值. ； 平面，，求直线与平面所成角 20. 已知椭圆 （1）求椭圆的方程； （2）若，分别为椭圆 的离心率为，且过点. 的直线的上，下顶点，过点且斜率为 交椭圆于另一点（异于椭圆的右顶点），交轴于点，直线 的斜率为定值. 与直线 相交于点.求证直线 21. 随着电子商务的发展，人们的购物习惯也在改变，几乎所有的需求都可以 通过网络购物来解决，同时顾客的评价也成为电商的“生命线”.某电商平台在 其旗下的所有电商中随机抽取了 50 家，对电商的顾客评价，包括商品符合度、 物流服务、服务态度、快递包装等方面进行调查，并把调查结果转化为顾客的 评价指数，得到了如下的频率分布表 评价指 数 频数10 将表中的频率作为概率，并且估计出顾客评价指数在 65 及以上的电商占全体电 商的 80. （1）求，的值； （2）画出这 50 家电商顾客评价指数的频率分布直方图； （3）平台将对全体电商进行业务培训，预计培训后，原顾客评价指数在 、和的电商的顾客评价指数将分别提高 20、10、5.现从 这 50 家电商中随机抽取两家，经培训后，记其顾客评价指数提高值的和为， 求的分布列和期望. 22. 已知 （1）求的极值； . （2）若函数有两个极值点，，且 （ 为自然对数的底数）恒成立，求实数的取值范围.