抽屉原理教学设计及反思

抽屉原理教学设计及反思抽屉原理教学设计及反思 靖安二小靖安二小戴燕燕戴燕燕 一、教学设计一、教学设计 1 1．教材分析．教材分析 抽屉原理是义务教育课程标准实验教科书数学六年级下册第五单元数学广角的教学 内容。这部分教材通过几个直观例子，借助实际操作，向学生介绍“抽屉原理”，使学生在 理解“抽屉原理”这一数学方法的基础上，对一些简单的实际问题加以“模型化”，会用“抽屉 原理”加以解决。 2 2．学情分析．学情分析 “抽屉原理”在生活中运用广泛，学生在生活中常常能遇到实例，但并不能有意识地从数 学的角度来理解和运用“抽屉原理”。教学中应有意识地让学生理解“抽屉原理”的“一般化模 型”。六年级学生的逻辑思维能力、小组合作能力和动手操作能力都有了较大的提高，加上 已有的生活经验，很容易感受到用“抽屉原理”解决问题带来的乐趣。 3 3．教学理念．教学理念 激趣是新课导入的抓手，喜欢和好奇心比什么都重要，以“抢椅子”，让学生置身游戏中 开始学习，为理解抽屉原理埋下伏笔。通过小组合作，动手操作的探究性学习把抽屉原理 较为抽象难懂的内容变为学生感兴趣又易于理解的内容。特别是对教材中的结论“总有、至 少”等字词作了充分的阐释，帮助学生进行较好的“建模”，使复杂问题简单化，简单问题模 型化，充分体现了新课标要求。 4 4．教学目标．教学目标 1．经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际 问题。 2．通过操作发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。 3．通过“抽屉原理”的灵活应用感受数学的魅力。 5 5．教学重难点．教学重难点 重点经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”。 难点理解“抽屉原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。 6 6．教学过程．教学过程 一、课前游戏引入。 上课前，我们先来热身一下，一起来玩抢椅子的游戏。 这有 4 把椅子， 请 5 位同学上来参加游戏，游戏规则是在老师说开始时，5 位同学 绕着椅子走，当老师说停的，5 位同学都要坐在椅子上。 为什么总有一张椅子至少坐两个同学 在这个游戏中蕴含着一个有趣的数学原理叫做抽屉理原，这节课我们就一起来研究抽屉 理原。板书课题 二、通过操作，探究新知 （一）探究物体数比抽屉数多1 的情况 1、把 3根小棒放进 2个杯子中，有几种不同的放法 （1）同桌合作，想一想，摆一摆，并记录下来。 （2）反馈两种放法（3，0）和（2，1）。 （3）从两种放法，同学们会有什么发现呢（总有一个杯子中至少放进2根小棒）你是怎 么发现的 （4）“总有”什么意思（一定有） （5）“至少”有 2 根什么意思（不少于2 根） 小结把 3 根小棒放进 2个杯子中，不管 怎么放，总有一个杯子中至少放进了2根小棒。 2、要把 4 根小棒放进 3 个杯子里，有几种放法 （1）请同学们动手摆一摆，再把你的想法在小组内交流。 （2）反馈四种放法（4，0，0）、（3，1，0）、（2，2，0）、（2，1，1）。 （3）从四种放法，同学们会有什么发现呢（总有一个杯子里至少有2 根小棒） （4）你是怎么发现的 （5）大家通过枚举出四种放法，能清楚地发现“总有一个杯子里放进了2 根小棒”。 3、类推把 6根小棒放入 5 个杯子中，总有一个杯子中至少有几根小棒，为什么 还用不用把所有的摆法再一一列举出来，有什么方法只摆一次就能证明这个结论。（平均 分） 为什么用平均分的方法就能证明这个结论余下的小棒怎么分 怎样用算式表示（65＝11，商 1 表示什么，余 1 又表示什么） 把 7 枝铅笔放进 6个文具盒，是不是总有一个笔盒至少有2 枝铅笔为什么 把 100枝铅笔放进 99个文具盒，是不是总有一个笔盒至少有2枝铅笔为什么 4、从刚才我们的探究活动中，你有什么发现（当物体数比抽屉数多1，就总有一个抽屉 中至少放进了 2 个物体。） 7、在我们的生活中，常常会遇到抽屉原理，你能不能举个例子在课前我们玩的游戏中， 有没有抽屉原理 过渡同学们非常了不起，善于运用观察、分析、思考、推理、证明的方法研究问题，得 出结论。同学们的思维也在不知不觉中提升了许多，那么让我们再来研究这样一组问题。 （二）探究物体数比抽屉数多几倍还多的情况 1、研究把 5根小棒放进 3个杯子 （1）把 5 根小棒放进 3 个杯子，总有一个杯子中至少有几根小棒 （2）可以怎样分，用平均分的方法证明一下。先在每个抽屉里放进2本，剩下的 1 本放进 任何一个抽屉，这个抽屉就有3 本书了。 （4）可以把我们的想法用算式表示出来5312（商 1 表示什么，余数 2表示什么） 213表示什么 2、类推如果把 9 根小棒放进 4 个杯子中，15根小棒也放进 4 个杯子中，会有什么结论 3、怎样求至少数（商1） 3、小结当物体数比抽屉数多几倍还多的情况，用物体数除以抽屉数，有余数时，至少数 ＝商1. 4、经过刚才的探索研究，我们经历了一个很不简单的思维过程，个个都是了不起的数学 家。 “ 抽屉原理”最先是由 19 世纪的德国数学家狄利克雷提出来的，所以又称“狄里克雷原 理”，也称为“鸽巢原理”。这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用。“抽屉原理”的应用 是千变万化的，用它可以解决许多有趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异的结果。 5、做一做 （1）8 只鸽子飞回 3个鸽舍，至少有 3只鸽子要飞时同一个鸽舍里。为什么 （先让学生独立思考，在小组里讨论，再全班反馈） （2）11个小朋友同行，其中至少有几个小朋友性别相同 （3）从电影院任意找来15个观众，至少有几个人属相相同 （找到题中什么当抽屉，物体数是多少，运用抽屉原理列出算式，并解释原因） 三、迁移与拓展 1、下面我们一起来放松一下，做个小游戏。 我这里有一副扑克牌，去掉了两张王牌，还剩52张，我请五位同学每人任意抽1张，听 清要求，不要让别人看到你抽的是什么牌。请大家猜测一下，同种花色的至少有几张为 什么 2、用三种颜色给正方体的各面涂色（每面只涂一种颜色），请你证明至少有两个面涂 色相同。 得出结论当物体数除以抽屉数，整除时，至少数＝商 四、总结全课 这节课，你有什么收获 二、教学反思教学反思 新一轮的课程改革，把原本在奥数教材中出现的一些开发智力、开阔视野的数学思维 训练内容也加入到数学教材中，以“数学广角”单元的形式出现。“抽屉原理”是六年级下册内 容，应用很广泛且灵活多变，可以解决一些看上去很复杂、觉得无从下手，却又是相当有 趣的数学问题。但对于小学生来说，理解和掌握“抽屉原理”还存在着一定的难度。这对我 们数学教师的教学提出了挑战。通过课堂实践，感受颇深，反思我的教学过程，有几下几 点可取之处 1、创设情境，从学生熟悉的素材开始激发兴趣， 兴趣是最好的老师。课前“抢凳子”游戏，简单却能真实的反映“抽屉原理”的本质。 通过猜测，一下就抓住学生的注意力，让学生觉得这节课要探究的问题，好玩又有意义。 2、建立模型，本节课充分放手，让学生自主思考，恰当引导 教师是学生的合作者，引导者。在活动设计中，我注重学生经历知识产生、