核磁共振

核磁共振核磁共振 核磁共振，是指具有磁矩的原子核在恒定磁场中由电磁波引起的共振跃迁现象。 1945 年美 国哈佛大学的珀塞尔和斯坦福大学布络赫分别独立地发明了核磁共振技术，大大提高了核磁矩 的测量精度。因此，布络赫和珀塞尔荣获了1952 年的诺贝尔物理学奖。 此后，许多物理学家进入了这个领域，取得了丰硕的成果。目前，核磁共振技术已经广泛 地应用到许多科学领域，它是测定原子的核磁矩和研究核结构的直接而又准确的方法，也是精 确测量磁场的重要方法之一。核磁共振技术不会破坏样品，适用于生命体的研究，因此，核磁 共振成像技术成为生物学、医学和遗传学等领域重要的检测工具。 本实验以氢核和氟核为主要研究对象，目的在于掌握核磁共振技术的基本原理以及核磁共 振信号的基本测量方法。 【实验目的】【实验目的】 1. 2. 3. 4. 了解核磁共振的基本原理； 了解核磁共振的基本测量方法； 观察 H 的磁共振现象，测定H 核的 g 因子、旋磁比及核磁矩  ； 观察 F 的磁共振现象，测定 F 核的 g 因子、旋磁比及核磁矩； 5.观察共振信号幅度与振荡幅度的关系，了解饱和过程； 6.观察共振信号与扫场频率的关系，了解消除饱和的方法。 【实验原理】【实验原理】 1.1. 核磁共振的量子力学描述核磁共振的量子力学描述 1）单个核的磁共振 自旋量子数为I的原子核，其自旋角动量P和核磁矩的关系通常写成    e  Pg N P （1） 2m p  式中 g N  e 称为旋磁比，e为电子电荷，m p为核子质量， g N 为朗德因子。 2m p 按照量子力学，原子核角动量的大小由下式决定 P （I I1 ）  （2） 式中  h ，h为普朗克常数。合并（1）和（2）可以得到 2  g N 定义核磁子 N 为 e （I I1 ） 2m p  N  e  5.0507871027JT1 2m p 自旋量子数不为零的原子核置于静磁场中，其空间取向量子化。一个自旋量子数为I的原  子核在外磁场B中，核的角动量和核磁矩在B方向上的投影值由下式决定 P B  m （3）  B m,m  I,I 1,.,I 1,I 式中m称为磁量子数，可以取m  I,I 1,,I 1,I。 B 也可以写为  B  g N  N m （4） 磁矩为的原子核在恒定磁场B中具有的势能为     E  B   B B  g N  N mB （5） 由此可知， 不同磁量子数的原子核在外磁场作用下获得的能量不同， 原来简并的能级发生分裂， 即塞曼分裂。 考虑最简单的情况，对氢核而言，自旋量子数I  1 ，所以磁量子数m只能取两个值，即 2 m  11 和m  。磁矩在外场方向上的投影也只能取两个值，如图 1-1 中a所示，与此相 22 对应的能级如图 1-1 中b所示。 Δ 图1-1 氢核能级在磁场中的分裂 根据量子力学中的选择定则， 只有m  1的两个能级之间才能发生跃迁， 这两个跃迁能级 之间的能量差为 E  g N  N B （6） 由这个公式可知相邻两个能级之间的能量差E与外磁场B的大小成正比，磁场越强， 则两个能级分裂也越大。 如果在垂直于外磁场的方向上叠加一个射频场，如果射频场的能量h 0 恰好等于两能级的 能量差g N  N B 0 ，即 h 0  g N  N B 0 （7） 则氢核就会吸收电磁波的能量，由m  11 的能级跃迁到m  的能级，这就是核磁共振吸收 22 现象。式（7）就是核磁共振条件。为了应用上的方便，常写成  0    g N  N  h  B，即0 B （8）  2）核磁共振信号的强度 上面讨论的是单个的原子核放置在外磁场中的核磁共振理论。但实验中所用的样品是大量 同类核的集合。如果处于高能级上的核数目与处于低能级上的核数目没有差别，则在电磁波的 激发下，上下能级上的核都要发生跃迁，并且跃迁几率是相等的，吸收能量等于辐射能量，我 们就观察不到任何核磁共振信号。当低能级上的原子核数目大于高能级上的核数目，吸收能量 比辐射能量多，这样才能观察到核磁共振信号。在热平衡状态下，核数目在两个能级上的相对 分布由玻尔兹曼因子决定 N 1 g N  N B 0  E   exp exp  （9） N 2 kT  kT  式中N 1 为低能级上的核数目，N 2 为高能级上的核数目，E为上下能级间的能量差，k为 玻尔兹曼常数，T为绝对温度。当g N  N B 0  kT时，上式可以近似写成 gBN 11N0 （10） N 2 kT 上式说明，低能级上的核数目比高能级上的核数目略微多一点。对氢核来说，如果实验温 度T  300K，外磁场B01T，则 N 216.75106 N 1 这说明，在室温下，每百万个低能级上的核比高能级上的核大约只多出7 个。这就是说，在低 能级上参与核磁共振吸收的每一百万个核中只有7 个核的核磁共振吸收未被共振辐射所抵消。 所以核磁共振信号非常微弱，检测如此微弱的信号，需要高质量的接收器。 由式（10）可以看出，温度越高，粒子差数越小，对观察核磁共振信号越不利。外磁场越 强，粒子差数越大，越有利于观察核磁共振信号。一般核磁共振实验要求磁场强一些，其原因 就在这里。 另外，要想观察到核磁共振信号，仅仅磁场强一些还不够，磁场在样品范围内还应高度均 匀，否则磁场多么强也观察不到核磁共振信号。原因之一是，核磁共振信号由式（ 7）决定，如 果磁场不均匀，则样品内各部分的共振频率不同。对某个频率的电磁波，将只有少数核参与共 振，结果信号被噪声所淹没，难以观察到核磁共振信号。 2.2. 核磁共振的经典力学描述核磁共振的经典力学描述 以下从经典理论观点来讨论核磁共振问题。把经典理论核矢量模型用于微观粒子是不严格 的，但是它对某些问题可以做一定的解释。数值上不一定正确，但可以给出一个清晰的物理图 像，帮助我们了解问题的实质。 （1）单个核的拉摩尔进动 我们知道，如果陀螺不旋转，当它的轴线偏离竖直方向时， 在重力作用下，它就会倒下来。 但是如果陀螺本身做自转运动，它就不会倒下而绕着重力方向做进动，如图1-2 所示。 由于原子核具有自旋和磁矩，所以它在外磁场中的行为同陀螺在重力场中的行为是完全一   样的。设原子核的角动量为P，磁矩为，外磁场为B，由经典理论可知  dP   B （11） dt  由于， P ，所以有  d   B （12） dt  写成分量的形式则为 1）在静磁场中运动  d  x  dt  y B z  z B y  d y  z B x  x B z （13） dt  d z  dt  x B y  y B x   z 若设稳恒磁场为B0，且轴沿B0方向，即Bx B y  0，