案例二ARMA模型建模与预测指导

案例二案例二 ARMAARMA 模型建模与预测指导模型建模与预测指导 一、实验目的一、实验目的 学会通过各种手段检验序列的平稳性； 学会根据自相关系数和偏自相关系数来初步判断 ARMA 模型的阶数 p 和 q，学会利用最小二乘法等方法对ARMA 模型进行估计，学会利用 信息准则对估计的 ARMA 模型进行诊断， 以及掌握利用 ARMA 模型进行预测。 掌握在实证 研究中如何运用 Eviews 软件进行 ARMA 模型的识别、诊断、估计和预测和相关具体操作。 二、基本概念二、基本概念 宽平稳序列的统计性质不随时间发生改变，只与时间间隔有关。 AR模型AR模型也称为自回归模型。它的预测方式是通过过去的观测值和现在的干扰 值的线性组合预测， 自回归模型的数学公式为 y t  1 y t1  2 y t2  p y tp  t 式中p为自回归模型的阶数 i （i1，2，，p）为模型的待定系数， t 为误差， y t 为 一个平稳时间序列。 MA模型MA模型也称为滑动平均模型。它的预测方式是通过 过去的干扰值和现在的干扰值的线性组合预测。滑动平均模型的数学公式为 y t  t  1t1  2t2  qtq 式中 q为模型的阶数； j（j1，2， ，q）为模型的待定系数； t 为误差； y t 为平稳 时间序列。 ARMA模型自回归模型和滑动平均模型的组合， 便构成了用于描述平稳随机过程的 自回归滑动平均模型ARMA， 数学公式为 y t  1 y t1  2 y t2  p y tp  t  1t1  2t2  qtq 三、实验内容及要求三、实验内容及要求 1、实验内容 （1）根据时序图判断序列的平稳性； （2）观察相关图，初步确定移动平均阶数q 和自回归阶数 p； （3）运用经典B-J 方法对某企业 201 个连续生产数据建立合适的ARMA（p,q）模型，并 能够利用此模型进行短期预测。 2、实验要求 （1）深刻理解平稳性的要求以及ARMA 模型的建模思想； （2）如何通过观察自相关，偏自相关系数及其图形，利用最小二乘法，以及信息准则建立 合适的 ARMA 模型；如何利用 ARMA 模型进行预测； （3）熟练掌握相关 Eviews 操作，读懂模型参数估计结果。 四、实验指导四、实验指导 1 1、模型识别、模型识别 （1）数据录入 打开 Eviews 软件， 选择“File”菜单中的“New--Workfile”选项，在“Workfile structure type” 栏选择“Unstructured /Undated” ，在“Date range”栏中输入数据个数 201，点击 ok，见图 2-1，这样就建立了一个工作文件。 图 2-1建立工作文件窗口 点击 File/Import，找到相应的Excel 数据集，打开数据集，出现图2-2 的窗口，在“Data order”选项中选择“By observation”即按照观察值顺序录入，第一个数据是从a2 开始的， 所以在“Upper-left data cell”中输入a2，本例只有一列数据，在“ Names for series or number if named in file”中输入序列的名字 production 或 1，点击 ok，则录入了数据。 图 2-2 （2）绘制序列时序图 双击序列 production，点击 view/Graph/line，则出现图 2-3 的序列时序图，时序图看出 201 个连续生产的数据是平稳的，这个判断比较粗糙，需要用统计方法进一步验证。 92 88 84 80 76 255075100125150175200 PRODUCTION 图 2-3 （3）绘制序列相关图 双击序列 production，点击view/Correlogram，出现图2-4，我们对原始数据序列做相关 图，因此在“Correlogram of”对话框中选择“Level”即表示对原始序列做相关，在滞后阶 数中选择 14（ 201） ，点击 ok，即出现相关图 2-5。  图 2-4 从相关图看出，自相关系数迅速衰减为0，说明序列平稳，但最后一列白噪声检验的Q 统计量和相应的伴随概率表明序列存在相关性， 因此序列为平稳非白噪声序列。 我们可以对 序列采用 B-J 方法建模研究。 图 2-5 （4）ADF 检验序列的平稳性 通过时序图和相关图判断序列是平稳的，我们通过统计检验来进一步证实这个结论， 双击序列 production，点击 view/unit root test，出现图 2-6 的对话框，我们对序列本身进行检 验，序列不存在明显的趋势，所以选择对常数项， 不带趋势的模型进行检验，其他采用默认 设置，点击 ok，出现图 2-7 的检验结果，表明拒绝存在一个单位根的原假设，序列平稳。 图 2-6 图 2-7 （5）模型定阶 由图 2-5 看出，偏自相关系数在 k3 后很快趋于 0 即 3 阶截尾，尝试拟合 AR（3） ；自 相关系数在 k1 处显著不为 0， 当 k2 时在 2 倍标准差的置信带边缘， 可以考虑拟合 MA （1） 或 MA（2） ；同时可以考虑 ARMA（3，1）模型等。 在序列工作文件窗口点击View/Descriptive Statistics/Histogram and States 对原序列做描 述统计分析见图 2-8，可见序列均值非 0，我们通常对 0 均值平稳序列做建模分析，所以需 要在原序列基础上生成一个新的0 均值序列。点击主菜单Quick/Generate Series，在对话框 中输入赋值语句 Series xproduction-84.11940，点击ok 则生成新序列 x，这个序列是 0 均值 的平稳非白噪声序列，新序列的描述统计量见图2-9，相当于在原序列基础上作了个整体平 移，所以统计特性没有发生根本改变。我们对序列x 进行分析。 20 Series PRODUCTION Sample 1 201 Observations 201 Mean Median Maximum Minimum Std. Dev. Skewness Kurtosis Jarque-Bera Probability 7880828486889092 84.11940 84.10000 91.70000 76.50000 2.906625 0.107191 2.752406 0.898321 0.638164 16 12 8 4 0 图 2-8production 描述统计量 20 Series X Sample 1 201 Observations 201 Mean Median Maximum Minimum Std. Dev. Skewness Kurtosis Jarque-Bera Probability -8-6-4-202468 2.99e-06 -0.019400 7.580600 -7.619400 2.906625 0.107191