广东佛山南海区南海外国语学校2019-2020学年九年级上学期第三次月测数学试卷

2019-20202019-2020 学年度上学期九年级第三次月测学年度上学期九年级第三次月测 数学试卷数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1010 题，每题题，每题 3 3 分，共分，共 3030 分．每题给出的四个选项中只有一个是正分．每题给出的四个选项中只有一个是正 确的，请将所选选项的字母写在题目后面的括号内）确的，请将所选选项的字母写在题目后面的括号内） 1．某几何体的三视图如图所示，该几何体是（） ． A．圆锥B．圆柱C．三棱锥D．球 2．若△ABC∽△ABC，相似比为1 2，则△ABC与△ABC的周长的比为（） ． A．21B．1 2C．41D．1 4 3．已知x1，x2是一元二次方程x2 2x  0的两个实数根，下列结论错误的是（） ． A．x 1  x 2 2 B．x 1  2x 1  0C．x 1  x 2  2 D．x 1  x 2  2 4．下列命题正确的是（） ． A．一组邻边相等的四边形是菱形 B．有三个角是直角的四边形是矩形 C．对角线相等的四边形是矩形 D．有一个角是直角的平行四边形是正方形 5．如图，在网格中，小正方形的边长为1，△ABC的顶点都是格点，则cosBAC的值为 （） ． A． 5 5 B． 2 5 5 C．5D． 5 6．如图，若△ABC与△A 1B1C1 是位似图形，则位似中心的坐标为（） ． A．1,0B．0,1C．1,0D．0,1 7． 如图， 电灯P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，AB∥CD，AB 1m， CD 3m，点P到CD的距离为9m，则AB与CD间的距离是（ ）m． A．6B．5C．4D．3 8． 如图， 在正方形ABCD中， 点E，F分别在BC，CD上，BE CF， 则图中与AEB 相等的角的个数是（） ． A．1B．2C．3D．4 9．如图，已知AB∥CD∥EF，AD AF 35，BC  6，CE的长为（） ． A．2B．4C．3D．5 10 ． 如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 菱 形 ABCD的 顶 点A ，B在 反 比 例 函 数 y  k k  0,x  0的图象上，横坐标分别为 2，6，对角线BD∥x轴．若菱形ABCD的面 x 积为 16，则k的值为（） ． A． 5 3 B． 15 4 C．6D．7 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 7 7 题，每题题，每题 4 4 分，共分，共 2828 分．请把答案填写在横线上）分．请把答案填写在横线上） 11．计算2cos245 ． 12．已知4a  3bab  0，则ab ． 13． 已知 如图，点D、则四边形BCED △ABC的面积为 12，E分别是边AB、AC的中点， 的面积为． 14．一种药品经过两次降价，药价从原来每盒120 元降至到现在 80 元，设平均每次降价的 百分率为x，则列方程为． 15．已知反比例函数y  值范围是． 16．在一个不透明的布袋中，有黄色、白色的玻璃球共有60 个，除颜色外，形状、大小、 质地等完全相同，小刚通过多次摸球试验后发现摸到黄色球的频率在 20，则布袋中白色 球的个数有可能是个． 17．如图，CE是YABCD的边AB的垂直平分线，垂足为点O，CE与DA的延长线交于 点E．连接AC，BE，DO，DO与AC交于点F，则下列结论 ①四边形ACBE是菱形； ②ACDABE； ③AF BE 13； ④S 四边形 AFOES△COD  23； k 1 （k是常数，k 1）的图象有一支在第二象限，那么k的取 x 其中正确的结论有． （填写所有正确结论的序号） 三、解答题（一）三、解答题（一） （本大题共（本大题共 3 3 题，每题题，每题 6 6 分，共分，共 1818 分）分） 18．解方程x 3  x 3． 19．如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AOOC，BOOD， 且AOB 2OAD． （1）求证，四边形ABCD是矩形； （2）若tanADO  2 3 ，AC 10．求△ABO的面积． 4 20．为了促进“足球进校园”活动的开展，我校举行了中学生足球比赛活动． 现从A，B， C三支获胜足球队中，随机抽取两支球队分别到两所边远地区学校进行交流． （1）请用列表或画树状图的方法，表示出抽到的两支球队的所有可能结果； （2）求出抽到B队和C队参加交流活动的概率． 四、解答题（二）四、解答题（二） （本大题共（本大题共 3 3，每，每 8 8 分，共分，共 2424 分）分） 21．如图，某测量小组为了测量山BC的高度，在地面A处测得山顶B的仰角45，然后 沿着坡度为i 1 3的坡面AD走了 300 米达到D处，此时在D处测得山顶B的仰角为 ． 60，求山高BC（结果保留根号） 22．一商店销售某种商品，平均每天可售出20 件，每件盈利40 元．为了扩大销售、增加盈 利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25 元的前提下，经过一段时间销售，发现销 售单价每降低 1 元，平均每天可多售出 2 件． （1）若降价 4 元，则平均每天销售数量为件； （2）当每作商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200 元 23．如图，一次函数y  k1x b的图象与反比例函数y  中点A的坐标为1,3，点B的坐标为3,n． （1）根据函数图象，直接写出满足k 1x b  （2）求这两个函数的表达式； （3）点P在线段AB上，且S△AOPS△BOP 23，求点P的坐标． k 2的图象相交于A，B两点，其 x k 2的x的取值范围是； x 五、解答题（三）五、解答题（三） （本大题共（本大题共 2 2 题，每题题，每题 1010 分，共分，共 2020 分）分） 24． （1）数学理解如图①，△ABC是等腰直角三角形，过斜边AB的中点D作正方形 DECF，分别交BC，AC于点E，F，求证AF  BE  2 AB； 2 （2）问题解决如图②，在任意直角△ABC内，找一点D，过点D作正方形DECF， 分别交BC，AC于点E，F，若AB  BE  AF，求DAB DBA的度数； （3）联系拓广；如图③，在（2）的条件下，分别延长ED，FD，交AB于点M，N， 若AM  2，BN 3，求MN的长． 25．如图，在矩形ABCD中，AB 8，AD 10，E是CD边上一点，连接AE，将矩 形ABCD沿AE折叠， 顶点D恰好落在BC边上点F处， 延长AE交BC的延长线于点G， 连接DG． （1）求tanEFC的值； （2）求证四边形AFGD是菱形； （3） 如图 2，（与端点不重合） ， 且DMN  DAM， DG上的动点M，N分别是线段AG， 设AM  x，DN  y，请解决以下相关问题 ①写出y关于x的函数解析式； ②是否存在这样的点M，使△DMN是等腰三角形若存在，请求出x的值；若不存在， 请说明理由．