相似三角形知识点总结

相似三角形知识点总结相似三角形知识点总结 知识点知识点1 1有关相似形的概念有关相似形的概念 1形状相同的图形叫相似图形，在相似多边形中，最简单的是相似三角形. 2如果两个边数相同的多边形的对应角相等，对应边成比例，这两个多边形叫做相似多 边形．相似多边形对应边长度的比叫做相似比相似系数． 知识点知识点2 2比例线段的相关概念比例线段的相关概念 （1）如果选用同一单位量得两条线段a,b的长度分别为m,n，那么就说这两条线段的比是 am ，或写成a b  mn．注在求线段比时，线段单位要统一。 bn （2）在四条线段a,b,c,d中，如果a和b的比等于c和d的比，那么这四条线段a,b,c,d叫做成 比例线段，简称比例线段．注①比例线段是有顺序的，如果说a是b,c,d的第四比例项，那 么应得比例式为 bdac ．②在比例式ab  cd中，a、d 叫比例外项，b、c 叫比例 cabd 内项, a、c 叫比例前项，b、d 叫比例后项，d 叫第四比例项，如果 bc，即ab bd那么 b 叫做 a、d 的比例中项， 此时有b2 ad。 （3） 黄金分割 把线段AB分成两条线段AC,BCAC  BC， 且使AC是AB和BC的比例中项， 即AC2 ABBC，叫做把线段AB黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点，其中 AC  5 1ACBC5 1长短5 1 AB≈0.618AB．即简记为＝＝ 2ABAC2全长2 注黄金三角形顶角是 360的等腰三角形。黄金矩形宽与长的比等于黄金数的矩形 知识点知识点3 3比例的性质（比例的性质（注意性质立的条件分母不能为 注意性质立的条件分母不能为0 0）） （1）基本性质 ①a b  c d ad bc；②ab  bc  b2 ac． （2）反比性质把比的前项、后项交换 （3）等比性质如果 acbd ． bdac acema  c  e  ma  b  d  f   n  0，那么． b  d  f   nbbdfn 可利用分式性质将连等式的每一个比的前项与后项同时乘以一个数，再利用等比性质也成 立．如 acea 2c3ea  2c 3ea ；其中b  2d 3f  0． bdfb 2d3fb  2d 3fb 知识点知识点 4 4比例线段的有关定理比例线段的有关定理 1.三角形中平行线分线段成比例定理平行于三角形一边的直线截其它两边或两边的延长线所 得的对应线段成比例. A A 由 DE∥BC 可得 ADAEBDECADAE 或或 DBECADEAABAC D DE E C C B B ①结论 平行于三角形的一边,并且和其它两边相交的直线,所截的三角形的三边与原三角形三边对 ．．．．．．．．．．．． 应成比例. ②三角形中平行线分线段成比例定理的逆定理如果一条直线截三角形的两边 或两边的延长线 所得的对应线段成比例.那么这条直线平行于三角形的第三边. 此定理给出了一种证明两直线平行方法,即利用比例式证平行线. ③平行线的应用在证明有关比例线段时，辅助线往往做平行线,但应遵循的原则是不要破坏条件 中的两条线段的比及所求的两条线段的比. A A 2.平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线,所截得的对应线段成比例. D D 已知 AD∥BE∥CF, B B 可得 E E ABDEABDEBCEFBCEFABBC等. 或或或或 BCEFACDFABDEACDFDEEF C C F F 知识点知识点 5 5三角形相似的判定方法三角形相似的判定方法 1、定义法三个对应角相等，三条对应边成比例的两个三角形相似． 2、平行法平行于三角形一边的直线和其它两边或两边的延长线相交，所构成的三角 形与原三角形相似． 3、判定定理 1如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两 个三角形相似．简述为两角对应相等，两三角形相似． 4、判定定理 2如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹 角相等，那么这两个三角形相似．简述为两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似． 5、判定定理 3如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这 两个三角形相似．简述为三边对应成比例，两三角形相似． 6 6、判定直角三角形相似的方法、判定直角三角形相似的方法 射影定理在直角三角形中，斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项。每一条 直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项。 如图，Rt△ABC 中，∠BAC90 ，AD 是斜边 BC 上的高， 则 AD2BDDC，AB2BDBC ，AC2CDBC 。 A A B B D D C C 知识点知识点 6 6相似三角形常见的图形相似三角形常见的图形 相似三角形的几种基本图形相似三角形的几种基本图形 （1） 如图称为“平行线型”的相似三角形（有“A 型”与“X 型”图） B B A A A A E E D D E E D D A A B B C C 1 C C D D E E 2 B B 3 C C 2如图其中∠1∠2，则△ADE∽△ABC 称为“斜交型”的相似三角形。 （有“反 A 共角型”、 “反 A 共角共边型”、 “蝶型”） B 2 E 1 D C 2 B A A 4 D 1 E 1 D C 2 A BC E （3）如图称为“垂直型” （有“双垂直共角型” 、 “双垂直共角共边型（也称“射影定理型” ） ” “三垂直型” ） B B E E D D C C A A A A E E D2 E A 1 B B E E C C D D A A C C D D B C B B 4如图∠1∠2，∠B∠D，则△ADE∽△ABC，称为“旋转型”的相似三角形。 知识点知识点 7 7相似三角形的性质相似三角形的性质 1相似三角形对应角相等，对应边成比例． 2相似三角形对应高的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比． 3相似三角形周长的比等于相似比． 4相似三角形面积的比等于相似比的平方． 知识点知识点 8 8 相似多边形的性质相似多边形的性质 1相似多边形周长比，对应对角线的比都等于相似比． 2相似多边形中对应三角形相似，相似比等于相似多边形的相似比． 3相似多边形面积比等于相似比的平方． 注意相似多边形问题往往要转化成相似三角形问题去解决，因此，熟练掌握相似三角形知识 是基础和关键． 知识点知识点 9 9位似图形有关的概念与性质及作法位似图形有关的概念与性质及作法 1.1.如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应顶点的连线都交于一点，那么这样的两个图形叫如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应顶点的连线都交于一点，那么这样的两个图形叫 做位似图形做位似图形. . 2.2. 这个点叫做位似中心，这时的相似比又称为位似比这个点叫做位似中心，这时的相似比