必修二-空间几何体的表面积和体积同步练习和详细答案

word 格式-可编辑-感谢下载支持 1.31.3 空间几何体的表面积和体积空间几何体的表面积和体积 【知识总结】【知识总结】 1．多面体的面积和体积公式 名称 棱 柱 棱 锥 棱柱 直棱柱 棱锥 正棱锥 棱台 棱 台正棱台 侧面积S 侧 直截面周长l ch 各侧面积之和 全面积S 全 S 侧2S底 体 积V S 底hS直截面h S 底h 1 ch′ 2 各侧面面积之和 S 侧S底 1 S 底h 3 1 cc′h′ 2 S 侧S上底S下底 1 hS 上底S下底 3 S 下底 S 下底 表中 S 表示面积，c′、c 分别表示上、下底面周长，h 表斜高，h′表示斜高，l 表示侧棱长。 2．旋转体的面积和体积公式 名称 S 侧 S 全 V 圆柱 2πrl 2πrlr πr h即πr l 22 圆锥 πrl πrlr 圆台 πr1r2l πr1r2lπr 1r2 22 球 4πR2 1 2 πr h 3 1 22 πhr 1r1r2r2 3 4 3 πR 3 表中 l、h 分别表示母线、高，r 表示圆柱、圆锥与球冠的底半径，r1、r2分别表示圆台 上、下底面 半径，R 表示半径。 【知能训练】【知能训练】 A A多面体的表面积和体积 一．选择题 1． 如图， 在直三棱柱 ABC-A1B1C1中， A1AAB2， BC1， ∠ABC90 ， （正）视方向垂直平面 ACC1A1，则此三棱柱的左视图的面积为（） A． 4√5 5 若规定主 B．2√5C．4D．2 边长为 8、 的等腰三 2．某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图（或称主视图）是一个底 高为 4 的等腰三角形，侧视图（或称左视图）是一个底边长为6、高为 4 角形，则该几何体的表面积为（） A．80B．24√288C．24√240D．118 3．一个棱锥被平行于底面的平面所截，如果截面面积与底面面积之比为12，则截面把棱锥的一条侧 棱分成的两段之比是（） A．14B．12C．1（√2 1）D．1（√21） 4．正六棱台的两底边长分别为1cm，2cm，高是 1cm，它的侧面积为（） A． 9√7 2 cm2B．9√7cm2 C． 3 √3cm2 2 D．3√2cm2 5．要制作一个容积为 4m3，高为 1m 的无盖长方体容器，已知该容器的底面造价是每平方米20 元，侧 面造价是每平方米 10 元，则该容器的最低总造价是（） A．80 元B．120 元C．160 元D．240 元 word 格式-可编辑-感谢下载支持 6．（文） 四棱锥 S-ABCD 的底面是矩形，锥顶点在底面的射影是矩形对角线的交点，四棱锥及其三视 图如图（AB 平行于主视图投影平面）则四棱锥S-ABCD 的体积（） A．24B．18C． 3 √5 D．8 7．某空间组合体的三视图如图所示，则该组合体的体积为（） A．48B．56C．64D．72 8 8．各棱长均为 a 的三棱锥的表面积为（） A． 4√3a2B． 3√3a2C． 2√3a2D． √3a2 9． 已知一个四棱锥的高为3， 其底面用斜二测画法所画出的水平放置的直观图是一个边长为1的正方形， 则此四棱锥的体积为（） A．√2B．6√2C． 3 1 D．2√2 10．如图，在三棱柱 A1B1C1-ABC 中，D，E，F 分别是 AB，AC，AA1的中点，设三棱锥 F-ADE 的体 积为 V1，三棱柱 A1B1C1-ABC 的体积为 V2，则 V1V2． 11． 将边长为2 的正方形沿对角线AC 折起， 以 A， B， C， D 为顶点的三棱锥的体积最大值等于． 12．如图，一个三棱柱形容器中盛有水， 且侧棱 AA18．若 AA1B1B 水平放置时，液面恰好过 AC，BC， A1C1，B1C1的中点，则当底面 ABC 水平放置时，液面的高为． 13． 四棱锥 P-ABCD 的底面 ABCD 为正方形， 且 PD 垂直于底面 ABCD， N 为 PB 中点， 则三棱锥 P-ANC 与四棱锥 P-ABCD 的体积比为． 14． 已知某四 棱锥， 底面是 边长为 2 的 正方形，且俯视图如图所示．若该四棱锥的侧视图为直角三角形，则它的体积 为． 15．如图所示，在三棱柱ABC-A1B1C1中，ABACAA12，BC2√2，且∠A1AB∠A1AC60 ，则该 三棱柱的体积是． B B旋转体的表面积和体积 word 格式-可编辑-感谢下载支持 1．如果圆锥的底面半径为√2，高为 2，那么它的侧面积是（） A．4√3πB．2√2πC．2√3πD．4√2π 2．一圆锥的侧面展开图是半径为2 的半圆，则该圆锥的全面积是（） A．5πB．4πC．3πD．2π 3．如果圆锥的轴截面是正三角形 （此圆锥也称等边圆锥） ，则此圆锥的侧面积与全面积的比是（） A．12B．23C．1√3D．2√3 4．圆锥侧面积为全面积的 ，则圆锥的侧面展开图圆心角等于（） 3 2 A． 3π 2 B．πC．2πD．以上都不对 5．圆台的上、下底面半径和高的比为144，母线长为 10，则圆台的侧面积为（） A．81πB．100πC．14πD．169π 6．已知球的直径SC8，A，B 是该球球面上的两点，AB2√3，∠SCA∠SCB60 ，则三棱锥S-ABC 的体积为（） A．2√3B．4√3C．6√3D．8√3 7．若圆柱 的底面直 径和高都与球的直径相等，圆柱、球的表面积分别记为S1、S2，则 S1S2（） A．11B．21C．32D．41 8．若两个球的表面积之比为14，则这两个球的体积之比为（） A．12B．14C．18D．116 9．体积相等的正方体、球、等边圆柱（即底面直径与母线相等的圆柱）的全面积分别为S1，S2，S3， 那么它们的大小关系为（） A．S1＜S2＜S3B．S1＜S3＜S2C．S2＜S3＜S1D．S2＜S1＜S3 二．填空题（共 5 小题） 10．圆锥和圆柱的底面半径和高都是R，则圆锥的全面积与圆柱的全面积 为． 11．已知一个圆柱的侧面展开图是一个长和宽分别为3π 和 π 的矩形，则 柱的体积是． 12．在如图所示的斜截圆柱中，已知圆柱底面的直径为40cm，母线长最 50cm，最长 80cm，则斜截圆柱的侧面面积Scm2． 13．球的体积与其表面积的数值相等，则球的半径等于． 14．已知一圆柱内接于球O，且圆柱的底面直径与母线长均为2，则球为O 的 表面积为． 15． 已知 A， B， C 是球面上三点， 且 ABAC4cm， ∠BAC90 ， 若球心 O 到平面 ABC 的距离为 2√2， 则该球的表面积为cm3． 11．正三角形 ABC 的边长为 2，将它沿高 AD 翻折，使点 B 与点 C 间的 距离为 1，此时四面体 ABCD 外接球表面积为． 三．解答题（共 3 小题） 16．如图，某种水箱用的“浮球”，是由两个半球和一个圆柱筒组成．已知 球的直径是 6cm，圆柱筒长 2cm． （1）这种“浮球”的体积是多少 cm3（结