江苏南通如东2022021学年高一上学期期末考试数学试题

江苏省南通市如东县 20212021 学年第一学期期末试卷 高三数学 2018．1 一、填空题（本大题共 14 小题，每小题5 分，共计70 分．不需要写出解答过程，请将答案 填写在答题卡相应的位置上． ） ．．．．．．．．． 1．设全集 U＝{0，1，2，3}，集合 A＝{1，2}，B＝{1，3}，则 UA 2．已知点 A﹣1，2，B1，3，则向量AB的坐标为． 3．函数f x  B＝ ． 2 x 的定义域是． ln x 4．函数f x  1tan x 的最小正周期为． 1tan x  5．已知幂函数f x  x，其中{﹣1，0， 1 ，1，2，3}，则使f x为偶函数，且在 2 区间0，上是单调增函数的的值为． e x，x  01 6．已知函数f x ，其中 e 为自然对数的底数，则f f ＝． e ln x，x  0 7．已知函数f x  2cos xsin2x1，将函数y  f x图像向右平移 2  个单位后与函 4 数y  gx图像重合，则函数y  gx在区间[0，]上的单调减区间为． 8． 已知函数f x是定义在[﹣2， 2]上的奇函数， 且在区间[0， 2]上是单调减函数， 若f 2x1  f 1 0，则 x 的取值范围是 ． 9．如图，将矩形纸片 ABCD 的右下角折起，使得该角的顶点落在矩 形的左边上BC 足够长， 那么折痕 EF 的长度取决于角∠BFE 的大 小，若 sin∠BFE＝ 3 ，AB＝6，则折痕 EF 的长度为． 5 10．河水的流速为 2m/s，一艘小船想以垂直于河岸方向 10m/s 的速度驶向对岸，则小船的 静水速度大小为m/s． 第 9 题 11．在平面直角坐标系xOy 中，已知单位圆上动点Psin150﹣ 2t，cos150﹣2t，当 t 由 0增大到 60时，动点 P 轨迹的 长度为． 12．如图已知A、B 是单位圆上的两点，O 为圆心，且∠AOB ＝120，MN 是圆 O 的一条直径，点C 在圆内，且满足OC OA 1OB0＜ ＜1，则CMCN的取值范围 是． 第 12 题 13． 已知sin 4kkkk a sinb sin，sin，，sin， ， 53636 kN，ab的所有可能取值的集合为 ． 14．定义在[1，上的函数f x满足①当x[1，3时，f x 1 x2，②f 3x ＝3f x， 设关于 x 的函数Fx  f x3xa仅有有限个零点， 则实数 a 的取值范 围为． 二、解答题（本大题共 6 小题，共计 90 分．请在答题纸指定区域内作答，解答应写出文字 ．．．．．．． 说明，证明过程或演算步骤． ） 15． （本题满分 14 分） 已知向量a＝sin，cos﹣2sin，b＝2，1，其中 0＜＜π． （1）若a∥b，求 sincos的值； （2）若a  b，求的值． 16． （本题满分 14 分） 已知函数f x  lg kx1 kR． x1 （1）若函数f x为奇函数且为非常数函数，求实数k 值； （2）若函数f x在2，上单调递增，求实数 k 的取值范围． 17． （本题满分 14 分） 某同学用“五点法”画函数f x  Asinx＞0， 象时，列表并填入了部分数据，如下表 （1）请将下表中的数据补充完整，求出E、F、G 处的数值，并直接写出函数f x的 解析式； （2）求当x[  2 在某一周期内的图  ，]时，函数f x的值域； 63 （3）若f 1，﹣π，0，求f 的值．  2 18． （本题满分 16 分） 某公司拟设计一个扇环形状的花坛（如图所示） ，该扇环是由以点O 为圆心的两个同心 圆弧和延长后通过点 O 的两条线段围成．设圆弧AB、CD所在圆的半径分别为 r1、r2米， 圆心角为弧度． （1）若 2 ，r1＝3，r2＝6，求花坛的面积； 3 （2） 根据公司要求扇环形状的花坛面积为32 平方米， 已知扇环花坛的直线部分的装饰 费用为 45 元/米，弧线部分的装饰费用为90 元/米，求当装饰费用最低时线段AD 的长． 19． （本题满分 16 分） 已知函数f x满足f lgx  x． （1）若f x 1  2，求 x 的值； f x （2）对于任意实数x1，x2，试比较 2 f x 1 f x2 x  x 2的大小； 与f 1 22 （3）若方程f ax  x 100在区间[1，2]上有解，求实数 a 的取值范围． 20． （本题满分 16 分） 若函数f x和gx满足①在区间[a，b]上均有定义；②函数y  f x gx在区 间[a，b]上至少有一个零点，则称f x和gx在[a，b]上具有关系 G． （1）若f x  lnx，gx  2 x，判断f x和gx在[1，3]上是否具有关系 G， 并说明理由； （2）若f x  2 x2和gx  mx 1在[1，4]上具有关系 G，求实数 m 的取值范 围． 2