江苏盐城、南京2021届高三年级第二次模拟考试数学试题原卷版

南京市、盐城市 2021 届高三年级第二次模拟考试 数学 注意事项 1．本试卷考试时间为 120 分钟，试卷满分 150 分，考试形式闭卷． 2．本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分． 3．答题前，务必将自己的姓名、准考证号用0．53 米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡 上． 第 I 卷 选择题共 60 分 一、单项选择题本大题共 8 小题，每小题5 分，共40 分．在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的 1．设复数 z1，z2在复平面内的对应点关于实轴对称，z1＝3＋4i，则 z1z2＝ A．25B．－25C．7－24iD．－7－24i 2．设集合 A，B 是全集 U 的两个子集，则“A∩B＝”是“A UB”的 A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件 3．已知 a a，b b 是相互垂直的单位向量，与a a，b b 共面的向量 c c 满足 a a c c＝b b c c＝2，则 c c 的模为 A．1B． 2C．2D．2 2 4． 在流行病学中， 基本传染数是指每名感染者平均可传染的人数． 当基本传染数高于 1 时， 每个感染者平均会感染一个以上的人， 从而导致感染这种疾病的人数量指数级增长． 当基本 传染数持续低于 1 时，疫情才可能逐渐消散． 广泛接种疫苗可以减少疾病的基本传染数． 假 设某种传染病的基本传染数为R0，1 个感染者在每个传染期会接触到N 个新人，这 N 人中 R V 有 V 个人接种过疫苗 称为接种率，那么 1 个感染者新的传染人数为 0N V．已知新 N N 冠病毒在某地的基本传染数R0＝2.5，为了使 1 个感染者传染人数不超过 1，该地疫苗的接 种率至少为 A．40B．50C．60D．70 5．计算 2cos10sin20 所得的结果为 cos20 A．1B． 2C． 3D．2 6．密位制是度量角的一种方法． 把一周角等分为 6000 份，每一份叫做 1 密位的角．以密位 作为角的度量单位，这种度量角的单位制，叫做角的密位制． 在角的密位制中，采用四个数 码表示角的大小， 单位名称密位二字可以省去不写． 密位的写法是在百位数与十位数字之间 画一条短线，如7 密位写成“0－07”，478 密位写成“4－78．1 周角等于 6000 密位，记作 1 周角＝60－00，1 直角＝15－00．如果一个半径为 2 的扇形，它的面积为  ，则其圆心 角用密位制表示为 A．12－50B．17－50C．21－00D．35－00 7 6 x2y2 7．已知双曲线C 2  2 1a  0，b  0的左、右焦点分别为 F1，F2，过点 F2作倾斜 ab 1 角为 θ 的直线 l 交双曲线 C 的右支于 A，B 两点，其中点 A 在第一象限，且cosθ＝ .若|AB| 4 ＝|AF1|，则双曲线 C 的离心率为 3 A．4B． 15C．D．2 2 8． 已知fx是定义在R上的奇函数， 其导函数为f′x， 且当x＞0时， f  xln x 则不等式x －1fx＜0的解集为 A．－1，1B．－∞，－1∪0，1 C．－∞，－1∪1，＋∞D．－1，0∪1，＋∞ 二、多项选择题本大题共 4 小题，每小题5 分，共20 分在每小题给出的四个选项中，有多 项符合题目要求的．全部选对的得5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分 9．对于两条不同直线m，n 和两个不同平面 α，β，下列选项中正确的为 A．若 m⊥α，n⊥β，α⊥β，则 m⊥nB．若 m//α，n//β，α⊥β，则 m⊥n 或 m//n C．若 m//α，α//β，则 m//β 或 m βD．若 m⊥α，m⊥n，则 n//α 或 nα 10．已知 a＞b＞0，下列选项中正确的为 A．若 a－ b＝1，则 a－b＜1B．若 a2－b2＝1，则 a－b＜1 C．若2a－2b＝1，则 a－b＜1D．若log 2 alog 2 b 1，则 a－b＜1 11．已知函数fx＝|sinx|＋ |cosx|,则 A．fx是周期函数B．fx的图象必有对称轴 2 fx  0， x C．fx的增区间为k，k *    4，k Z D．fx的值域为1，8  2 k2nk 12．已知nN，n≥2，p＋q＝1，设f kC 2 ，其中 k∈N N，k≤2n，则 nq 2n2n A．f k1 B．kf k 2npq k0k0 n C．若 np＝4，则 fk≤f8D． k0 1n f 2k f 2k 1 2 k1 第 II 卷 非选择题共 90 分 三，填空题本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 13．某班4 名同学去参加 3 个社团，每人只参加 1 个社团，每个社团都有人参加，则满足上 述要求的不同方案共有▲种．用数字填写答案 x2y2 1的右顶点为 A，右焦点为 F，以 A 为圆心，R 为半径的圆与椭圆14．已知椭圆 43 相交于 B，C 两点，若直线 BC 过点 F，则 R 的值为▲． 15． 在四棱锥 P－ABCD 中， PA⊥面 ABCD， 四边形 ABCD 是边长为 2 的正方形， 且 PA＝2． 若 点 E、F 分别为 AB，AD 的中点，则直线 EF 被四棱锥 P－ABCD 的外接球所截得的线段长 为▲． 16．牛顿选代法又称牛顿拉夫逊方法，它是牛顿在 17 世纪提出的一种在实数集上近似求 解方程根的一种方法．具体步骤如下设 r 是函数 y＝fx的一个零点，任意选取 x0作为 r 的初始近似值，过点 x 0，f x 0  作曲线 y＝fx的切线 l1，设 l1与 x 轴交点的横坐标为 x1， 并称 x1为 r 的 1 次近似值；过点 x 1 ，f x 1  作曲线 y＝fx的切线 l2，设 l2与 x 轴交点的横 坐标为 x2， 称 x2为 r 的 2 次近似值． 一般的， 过点xn， fxnn∈N N作曲线 y＝fx的切线 ln1， 记 ln1与 x 轴交点的横坐标为 xn1，并称 xn1为 r 的的 n＋1 次近似值．设f x x  x1 3   3x n 3 x n* x≥0的零点为 r，取 x0＝0，则 r 的 2 次近似值为▲；设a n  ，n∈N N ，数 32x n 1 列an的前 n 项积为 Tn．若任意 n∈N N ，Tn＜λ 恒成立，则整数 λ 的最小值为▲． * 四、解答题本大题共 6 小题，共 70 分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17．本小题满分 10 分 在①b＝ 3a；②a＝3cosB；③asinC＝1 这三个条件中任选一个，补充在下面问题中．若问 题中的三角形存在，求该三角形面积的值；若问题中的三角形不存在，说明理由． 问题是否存在△ABC，它的内角 A，B，C 的对边分