离散型随机变量及其分布列同步练习

个人整理精品文档，仅供个人学习使用 离散型随机变量及其分布列同步练习离散型随机变量及其分布列同步练习 （答题时间分钟）（答题时间分钟） 一、选择题 . 设随机变量X的分布列如下，则p等于（） X P － 1 2 1 3 p 11 非负数 63 k15 . 设离散型随机变量X的分布列为PX  k 则P X 等于,k 1,2,3,4,5， 1522 （） . 1111 . 2965 . 在个村庄中有个村庄交通不方便，现从中任意选个村庄，而表示这个村庄中交通不方便 的村庄数，下列概率中等于的是（） . （＝）. （≤）. （＝）. （≤） *. 设某项实验的成功率为失败率的倍， 用随机变量 ξ 去描述次实验的成功次数， 则（ξ＝） 的值为（） **. 随机变量的概率分布规律为 （＝） ＝ a （＝， ， ， ） ， 其中是常数， 则的值为 （） nn 1 . 一盒中有个乒乓球，其中个新的，个旧的，从盒中任取个球来用，用完后装回盒中，此 时盒中旧球个数是一个随机变量，其分布列为（） ，则（＝）的值为（） 二、填空题 . 两封信随机投入A,B,C三个信箱，则A信箱的信件数X的数学期望（）。 **. 随机变量的分布列为 若， ，成等差数列，则公差的取值范围是。 三、解答题 . 已知袋子里有红球个，蓝球个，黄球个，其大小和质量都相同，从中任取一球确定颜色 后再放回，最多取三次。 （）若取到三次，求在三次选取中恰有两次取到蓝球的概率； （）如果取到红球后就结束选取，求取球次数的分布列。 **. 某研究机构准备举行一次数学新课程研讨会，共邀请名一线教师参加，使用不同版本 教材的教师人数如表所示 1 / 4 个人整理精品文档，仅供个人学习使用 版本人教版人教版苏教版北师大版 人数 （）从这名教师中随机选出名，求两人所使用版本相同的概率； （）若随机选出名使用人教版的教师发言，设使用人教版的教师人数为ξ，求随机变量 ξ 的分布列。 **. 为振兴旅游业，四川省面向国内发行总量为万张的熊猫优惠卡，向省外人士发行的是 熊猫金卡（简称金卡） ，向省内人士发行的是熊猫银卡（简称银卡）。某旅游公司组织了一个 有名游客的旅游团到四川名胜旅游，其中 有 3 是省外游客，其余是省内游客。在省外游客中 4 12 持金卡，在省内游客中有持银卡。 33 （）在该团中随机采访名游客，求恰有人持金卡且持银卡者少于人的概率； （）在该团的省内游客中随机采访名游客，设其中持银卡人数为随机变量，求的分 布列。 2 / 4 个人整理精品文档，仅供个人学习使用 离散型随机变量及其分布列同步练习参考答案离散型随机变量及其分布列同步练习参考答案 111  p 1，所以p  。选。 236 15121 .解读P X   PX 1 PX  2 。选。 2215155 .解读据离散型随机变量分布列性质知 .解读服从超几何分布（＝）＝，故＝。选。 *.解读设 ξ 的分布列为 ξ 即“ξ＝”表示实验失败，“ξ＝”表示实验成功，设失败的概率为，成功的概率为，由＋＝， 则＝。选。 **.解读由题意得＋＋＋＝， ＝＝，＝， ＝（＝）＋（＝）＝＋＝＝。选。 .解读由题意知取出的个球必为个旧球个新球，故（＝）＝＝。选。 . 2 解读X的分布列为 3 X 4 P 9 4412 所以EX  012。 9993 **. －≤≤解读由题意，＝＋，＝＋。 则＋＋＝＋＝， ∴＝－。 又≤≤，∴≤－≤，即－≤≤。 同理，由≤≤，得－≤≤，∴－≤≤。 4 9 1 9 . 解 （）从个球中有放回地取个球，共有种取法。其中三次中恰有两次取到蓝球的取法 为（）种。故三次选取恰有两次取到蓝球的概率为 ＝＝。 （）设取球次数为 ξ，则 ξ 的分布列为 ξ **. 解 （）从名教师中随机选出名的方法数为＝ 。 选出两人使用版本相同的方法数为＋＋＋＝。 故两人使用版本相同的概率为＝＝。 （）∵（ξ＝）＝＝， （ξ＝）＝＝， （ξ＝）＝＝， ∴ξ 的分布列为 ξ 3 / 4 个人整理精品文档，仅供个人学习使用 **. 解 （）由题意得，省外游客有人，其中人持金卡；省内游客有人，其中人持银卡。 设事件B为“采访该团人中，恰有人持金卡且持银卡者少于人”，事件A1为“采访该团人中， 人持金卡，人持银卡”，事件A 2 为“采访该团人中，人持金卡，人持银卡”。 12111C 9C21 C 9C6C21 92736 PB  PA 1 PA2  。 333417085C 36 C 36 所以在该团中随机采访人，恰有人持金卡且持银卡者少于人的概率是 （）的可能取值为， ， ， 312C 3 C 6C3 13 P 0  3  ，P1 3C 9 84C 9 14 213C 6 C 3 15C 6 5 P 2  ，，P3 33C 9 28C 9 21 所以的分布列为 36 。 85  P 1 84 3 14 15 28 5 21 4 / 4