流动分离与控制

流动分离与控制 姓名 学号 授课教师教授 南京航空航天大学 1 1、通过理论分析说明流动分离产生的必要条件试分析二维流动分、通过理论分析说明流动分离产生的必要条件试分析二维流动分 离与三维流动分离有何本质差别（离与三维流动分离有何本质差别（2020 分）分） 产生边界层分离的必要条件有两个 一是物面附近的流动区域中存在逆压梯 度；二是流体的粘性，二者缺一不可。对于壁面边界层，如果沿主流方向存在逆 压梯度， 在边界层外的主流能以减少动能即减慢速度来提高压强。 但在边界层内， 流动由于受粘性阻滞已经失去了部分动能，所以在逆压梯度作用下，假定沿壁面 法向压力梯度为零，则靠近内层的流动速度减小的比例要比外层更大，结果其速 度型沿流动方向变得越来越瘦。 图 1-1 就是表示在逆压梯度下边界层速度型变化 示意图。 p  0 x SeparationSeparation 图 1-1 逆压梯度下二维边界层发展和形成流动分离示意图 与此同时，壁面上的摩擦应力 w也随着逆压梯度的增加而减少。当该压力 梯度足够大时，邻近壁面附近的流动依靠其动能已不足以来提高所需要的压强， 这时就会形成靠近壁面附近的流体反向流动而远离壁面的主流仍按原方向流动 的现象，壁面上出现分离点S。在分离点S 处，法向速度梯度 u 面摩擦压力 w  u  y   0。 所以人们将 u w  y   y   0，即壁 w w  0或壁面摩擦力 w  0作为 判断二维层流分离的准则。显然，分离后的边界层厚度不再保持薄的状态。上述 讨论中可以清楚地看到形成流动分离的必要条件是粘性作用和流动中有足够的 逆压梯度。 理论上， 三维流动分离形成的机理与二维分离相同，都是由于流场中存在逆 压梯度并作用于有粘性阻滞的边界层造成的。 但判断三维分离的准则要比二维复 杂得多。因为在三维边界层中，若在某个方向上存在逆压梯度，即使沿该方向的 摩擦应力为零， 由于边界层内的流体还可以沿其它方向流去，这时边界层仍然可 以保持附着而不分离。 所以不能将摩擦应力为零的二维分离判据简单地推广应用 到三维边界层中。为此， 许多学者为建立三维流动分离判别模式进行了广泛深入 的研究。 2 2、分析三维流动中鞍点形成的原因，并说明从鞍点发出的一条线是、分析三维流动中鞍点形成的原因，并说明从鞍点发出的一条线是 三维流动分离线的机理。三维流动分离线的机理。 （（2020 分）分） 答答○ ○ 1 1 鞍点形成的原因鞍点形成的原因 如果物面上某点 Px,y处的xwyw0， 则 P 点就是摩擦力线方程的奇点或是 临界点。为了解摩擦力线在临界点 P 附近的性状，可将xwx,y和ywx,y在 P 点 处按台劳级数展开且仅取到一次项。此外，为不失一般性，可将坐标原点 o 移至 P 点，则摩擦力线方程可简化为 dx   xw   xw  x  y  dtxy o o   dy    yw  x    yw  y  dt  x  y oo  （2.1） 其中下标“o”是指在临界点处（原点）的导数值。由常微分方程相平面 分析理论可知， 该方程所确定临界点附近摩擦力线形状的类型完全取决于它的特 征方程根性质，即取决于特征方向中的系数 p 和 q   xw    x o   yw   x o 2  xw    y o  0 （2.2）    yw     y o     xw     yw      xw     yw  xw     yw    即        0（2.3）        xyxyyx o  o o ooo      xw     yw  p     x o  y o （2.4）  q     xw    yw     xw     yw      xxyx  o oo o   实际上，导数 p 和 q 是物面上摩擦应力向量场中临界点处的散度和雅可 比矩阵。方程（2.3）的特征根为 1,2  pp24q  p24q。  2，其根的判别式 （2.5） 这样，在 x,y 相平面上，由方程（2.1）所确定的积分曲线族是  1t 2t xtC11e C 22e   1t 2t  y tC 11e C 22e 其中，、、、为常数，C1、C2是任意积分常数。在相平面上这样确 定的积分曲线称为轨线，其指向是沿着参数t 增加的方向。在物面上可能存在不 同形式的摩擦应力量分布，这样就可得到不同 p 和 q 值。 所以由特征方程求的根 1和2，可正可负，可实可虚，也可以是复根或零根，由（2.5）式所确定的临 界点附近轨线形状的类型可以各不相同，从而形成不同类型的临界点。下图 2-1 给出了 p-q 平面上各类临界点的区域和边界图。 可以看到主要的三类临界点几乎 占了整个 p-q 平面。 图 2-1 临界点分类 当 q0 时，由特征根表达形式可知，其特征根是符号相反的两个实根，设 102，它的轨线方程  1t 2tx t  Ce Ce   1122    1t 2t  y t C 11e C 22e （2.6） 这类临界点称为鞍点。其中 C1和 C2是任意的积分常数。 2 2 鞍点发出的一条线是三维流动分离线的机理鞍点发出的一条线是三维流动分离线的机理 ○○ 图 2-2 鞍点附近的摩擦力线 由关系式  2  m  1  或h h  C  （2.7） nn  w  w  其中，C 2m是常量，h 是流线离开物面的距离。由上式可以看到，在 三维流动中， 使流线很快离开物面即很快变大的影响因素有两个一是当流线接 近于w0 点时，即接近于分离点时，流线会迅速离开物面，这就是孤立三维分 离奇点处的流动分离状态。另一个是当摩擦力线的距离 n 无限减小时， 其上方的 流线也将很快地离开物面。因为 S1S2 是由鞍点发出的一条摩擦力线，按照前面 讨论鞍点附近摩擦力线特性已清楚 S1S2 应是其余所有摩擦力线的渐近线，也就 是说，A1A2 和 B1B2 都将无限逼近 S1S2，所以 A2B2 间的距离 n 将无限减少。 这样使原来十分接近物面的流线 A1A2和 B1B2在逼进 S1S2 摩擦力线时很快地 离开物面。这就形成了由鞍点发出的一条摩擦力线 S1S2 附近的流线会很快离开 物面的三维流动分离现象。Lighthill 称由鞍点发出的一条摩擦力线 S1S2 为三维 分离线。由此看来，在 Lighthil