浅析墨经中的数学思想

浅析墨经中的数学思想 摘 要 在先秦诸子百家中，墨家的数学思想极具特色 独树一帜。本文从墨家科学思想的成因入手，分析了墨经 中的数学思想及特点，旨在客观地揭示墨家数学思想在科技 史上的价值。 关键词 墨经 墨家 数学思想 中图分类号B224 文献标识码A On Mathematical Thought in “Mo Ching“ REN Chunguang College of Marxism, Harbin Normal University, Harbin, Heilongjiang150080 Abstract mathematical thought in “Mo Ching“ is very special and unique in the Pre-Chin culture. This thesis start with cause of ation of mohisme’s science thoughts, analyses the mathmatical thoughts and characteristic in Mo ching, be aimed at reveal value of mohisme mathmatical thoughts in the science history. Key words Mo Ching; mohisme; mathmatical thoughts 墨子是战国时期著名的思想家、科学家、军事家、社会 活动家，创立墨家学派并著有墨子一书传世。今人多认 为墨子是由墨子及墨家后学记述的墨子言行编写而成。 墨子内容博大精深，包括军事、政治、哲学、逻辑、科 技等诸多方面，是研究墨子及其后学的重要史料。 1 墨家学派与墨经 墨家与诸子学派最大不同是自然科学知识尤其丰富，主 要体现在墨经中。 墨经由墨子中经上 、 经 下 、 经说上 、 经说下四篇组成，保存了墨家学派对自 然科学和应用技术的许多成果，是研究墨家科学成就的重要 凭据。作为中国古代史上的自然科学专著， 墨经以其简 洁深邃的语言形式表现出与古希腊自然科学极其相似的哲 理。 纵观墨家学派科学思想的形成，是与战国时期特定的政 治、经济、思想意识以及社会地位分不开的，究其根源在于 社会生产和社会发展的需要。墨家学派弟子来自社会底层， 手艺匠人居多，也不乏学者，这种先决条件使得墨家有利于 总结经验知识并构成特有的理论体系，形成墨家独具特色的 科学思想。早期墨家的科学思想主要是技术的应用，后期更 注重技术的发展以及基础理论的实践研究。 墨经中许多 科学定律和科学原理正是后期墨家将实用技术升华为科学 理论的有力佐证。墨家的科学思想，概念具体，逻辑缜密， 结论切实，把对自然科学的认识和实践经验紧密相结合。既 有实践性、实用性，又有抽象性和理论性，这正是中国传统 科学所缺乏的。重道德轻学术的中国传统文化没有选择墨 家，使中国失去了一次可能发展近代科学的机会，但墨家在 自然科学方面的成就并没有湮没在历史长河中。在此后两千 多年的封建帝制中，墨学的两次复兴就是最好的证明。胡适 评价 “墨家论知识，注重经验，注重推论。看墨辩中 论光学和力学的诸条，可见墨家学者真能做许多实地实验。 这是真正的科学精神，是墨学的贡献。 ”①李约瑟称赞 “完 全信赖人类理性的墨家，明确地奠定了在亚洲可以成为自然 科学的基本概念的东西。 ”②“墨家思想所遵循的路线如果 继续下去，可能已经产生欧几里得式的几何体系了。 ”③ 2 墨经数学思想的体现 从清朝中叶墨学的第二次复兴开始，国内外众多学者对 墨经进行了解说。关于墨经的理解学术界历来众说纷纭， 很那达到见解一致，多数经文都存有不同的诠释。 墨经 成书于春秋战国时期，彼时科学正处于萌芽阶段。从科学发 展的纵向来看， 科学发展的时代越早,其本身不成熟性的特点 就越多。想要准确的解读墨经 ，首要的基础工作就是用 科学的语境来还原经文所要表达的真实语义。今人在解读墨 经时不可避免的要用现代的语言模式对经文进行概念性的 诠释。在阅读这些文献时，如何甄别出把古人所不曾有的一 些现代思想强加给古人的这些学者的观点，是研读和阐释墨 经时必须要做的。科学社会学的奠基人贝尔纳说“现代科学 是直接从希腊科学导来的，并由它备下了一个大纲、一种方 法和一套语言，所有现代科学以之成长的那些一般问 题，都是希腊人为之定出表述的方式。 ”④用科学的方 法研究墨经是正确的，但那“一套语言”是否适合用来解释 墨经还有待商榷。研究墨经的意义不是为了比附或夸大历 史，而是为了对墨经进行客观地真实性确切性的诠释以还原 历史的真实面目。笔者仅就墨经中涉及数学概念和数学 命题的经文进行了简单的整理和归纳，旨在通过对经文的客 观分析来阐释对墨家数学思想的一些见解。 2.1 几何学定义思想 墨家在数学上的显著特点是在经上 、 经下两篇中 记录了点、线、面、体、圆等一系列几何学定义，并通过经 说上 、 经说下进行了解释。这些定义在后世的墨学复兴 中产生了巨大的反响，有力的抨击了任何关于中国古代缺乏 几何思想的猜测。 墨经定义两条平行线间距离相等时使用的是“平，同高 也。 ”定义直线用的是“直，相参也” 。参就是三，直就是三 点连成一线，与现代数学两点确定一条直线不同，墨家完全 从实践经验出发总结出直的定义。 “中，同长也” ， “同长， 以正相尽也” 。中即是物体的中心，与中对称的物体到中的 距离相等。 两个物体相比较时恰好同时量尽， 说明长度相等。 对于圆的定义尤其形象具体， “圆，规写交也” ， “圆，一中 同长也” 。圆是用圆规画出的闭合曲线，以圆点做中心到圆 周上的任意线段距离相等。 “方，柱隅四权也” ， “方，矩见 交也” 。方是用两把矩尺相交在一起形成的四边形,就像房屋 四角的立柱所组成的图形那样。 边是直的， 四角是直角。“端， 体之无厚而最前者也” ，此条经文从王引之先生将“无序” 改为“无厚”的观点。端即是点，在物体的最前面，没有厚 度大小之分；既不能位于另一点之后，也不能与另一点处在 同一位置。 墨家关于端的定义与柏拉图 “点是不可分割的线， 点是直线的开端”颇有异曲同工之妙，不同的是墨家从实用 角度出发而柏拉图是为了寻求思维中的完善和美。 2.2 十进位值制思想 所谓十进位值制就是逢十进一地位制，即同一个数在 个、十、百位上的不同其所代表的值大小也不同。墨家关于 十进位制的阐述 “一少于二而多于五，说在建位” 。 “一 五，有一焉；一，有五焉； 十，二焉” 。 “建位”原为“建住” ， 此处引孙诒让先生的校改。建位指数字所在的位置，一比二 小却又比五大，要看一的建位。个位上的五包含有一，而十 位上的一又包含个位上的五，十含有二个五。原因是建位的 不同，所以一的大小不同。我国殷代的甲骨文卜辞中记录的 数字就是十进位值制的自然数，墨经的记录表明春秋时期的 先民已经掌握了十进位值制。李约瑟说 “如果没有这种十 进位制，就几乎不可能出现我们现在这个统一化的世界。 ” 2.3 无穷