四年级奥数行程流水行船

流水行船 知识框架 一、参考系速度 通常我们所接触的行程问题可以称作为“参考系速度为0”的行程问题， 例如当我们研究甲乙两 人在一段公路上行走相遇时，这里的参考系便是公路，而公路本身是没有速度的， 所以我们只需要考 虑人本身的速度即可。 二参考系速度“水速” 但是在流水行船问题中，我们的参考系将不再是速度为0 的参考系，因为水本身也是在流动的， 所以这里我们必须考虑水流速度对船只速度的影响，具体为 ① 水速度船速水速；②逆水速度船速-水速。 （可理解为和差问题） 由上述两个式子我们不难得出一个有用的结论 船速顺水速度逆水速度2； 水速顺水速度-逆水速度2 此外，对于河流中的漂浮物，我们还会经常用到一个常识性性质，即漂浮物速度流水速度。 三、流水行船问题中的相遇与追及 ①两只船在河流中相遇问题，当甲、乙两船（甲在上游、乙在下游）在江河里相向开出 甲船顺水速度乙船逆水速度（甲船速水速）＋（乙船速-水速）甲船船速乙船船速 ②同样道理，如果两只船，同向运动，一只船追上另一只船所用的时间，与水速无关. 甲船顺水速度-乙船顺水速度（甲船速水速）-（乙船速水速）甲船速-乙船速 也有甲船逆水速度-乙船逆水速度（甲船速-水速）-（乙船速-水速）甲船速-乙船速. 说明 两船在水中的相遇与追及问题同静水中的及两车在陆地上的相遇与追及问题一样， 与水速没有关系. Page 1 of 11 例题精讲 【例【例 1 1】】一艘每小时行 25 千米的客轮，在大运河中顺水航行 140 千米，水速是每小时 3 千米，需要行几 个小时 【巩固】【巩固】某船在静水中的速度是每小时 15 千米，它从上游甲地开往下游乙地共花去了 8 小时，水速每小 时 3 千米，问从乙地返回甲地需要多少时间 【例【例 2 2】】一只小船在静水中的速度为每小时 25 千米．它在长144 千米的河中逆水而行用了 8 小时．求返 回原处需用几个小时 【巩固】【巩固】一只小船在静水中速度为每小时30千米．它在长176千米的河中逆水而行用了11小时．求返回原 处需用几个小时 Page 2 of 11 【例【例 3 3】】两个码头相距 352 千米，一船顺流而下，行完全程需要 11 小时.逆流而上，行完全程需要 16 小 时，求这条河水流速度。 【巩固】【巩固】光明号渔船顺水而下行 200 千米要 10 小时，逆水而上行120 千米也要 10 小时．那么，在静水中 航行 320 千米需要多少小时 【例【例 4 4】】一位少年短跑选手，顺风跑90 米用了 10 秒，在同样的风速下逆风跑70 米，也用了10 秒，则在 无风时他跑 100 米要用秒． Page 3 of 11 【巩固】【巩固】轮船从A城到B城需行 3 天，而从B城到A城需行 4 天。从A城放一个无动力的木筏，它漂到B 城需多少天 【例【例 5 5】】一艘轮船在两个港口间航行， 水速为每小时6千米， 顺水下行需要4小时， 返回上行需要7小时． 求 这两个港口之间的距离 【巩固】【巩固】轮船用同一速度往返于两码头之间，它顺流而下行了8个小时，逆流而上行了10小时，如果水流 速度是每小时3千米，两码头之间的距离是多少千米 【例【例 6 6】】乙船顺水航行 2 小时，行了 120 千米，返回原地用了 4 小时.甲船顺水航行同一段水路，用了 3 Page 4 of 11 小时.甲船返回原地比去时多用了几小时 【巩固】【巩固】一只船在河里航行，顺流而下每小时行18千米．已知这只船下行2小时恰好与上行3小时所行的 路程相等．求船速和水速． 【例【例 7 7】】A、B两码头间河流长为 220 千米，甲、乙两船分别从A、B码头同时起航．如果相向而行 5 小时相遇，如果同向而行 55 小时甲船追上乙船．求两船在静水中的速度． 【巩固】【巩固】甲、乙两船从相距64千米的A、B两港同时出发相向而行，2小时相遇；若两船同时同向而行， 则甲用16小时赶上乙．问甲、乙两船的速度各是多少 Page 5 of 11 【例【例 8 8】】甲、乙两船的船速分别为每小时17 千米和每小时 13 千米．两船先后从同一港口顺水开出，乙船 比甲船早出发 3 小时，如果水速是每小时 3 千米，问甲船开出后几小时能追上乙船 【巩固】【巩固】甲、乙两艘游艇，静水中甲艇每小时行3.3千米，乙艇每小时行2.1千米．现在甲、乙两游艇于同 一时刻相向出发，甲艇从下游上行，乙艇从相距 27 千米的上游下行，两艇于途中相遇后，又经 过 4 小时，甲艇到达乙艇的出发地．水流速度是每小时千米． 【例【例 9 9】】甲、乙两艘小游艇，静水中甲艇每小时行2.2千米，乙艇每小时行1.4千米．现甲、乙两艘小游艇 于同一时刻相向出发，甲艇从下游上行，乙艇从相距 18 千米的上游下行，两艇于途中相遇后， 又经过 4 小时，甲艇到达乙艇的出发地．问水流速度为每小时多少千米 Page 6 of 11 【巩固】【巩固】学学和思思各开一艘游艇，静水中学学每小时行3.3 千米，思思每小时行2.1 千米。现在两游艇 于同一时刻相向出发，学学从下游上行，思思从相距 27 千米的上游下行，两艇于途中相遇后， 又经过 4 小时，学学到达思思的出发地。水流速度是每小时千米。 【例【例 10 10】】某人畅游长江，逆流而上，在A处丢失一只水壶，他向前又游了20分钟后，才发现丢失了水壶， 立即返回追寻，在离A处2千米的地方追到，则他返回寻水壶用了多少分钟 【巩固】【巩固】小刚和小强租一条小船，向上游划去，不慎把水壶掉进江中，当他们发现并调过船头时，水壶与 船已经相距2千米，假定小船的速度是每小时4千米，水流速度是每小时2千米，那么他们追上 水壶需要多少时间 课堂检测 Page 7 of 11 【随练【随练1 1】】甲、乙两港间的水路长208 千米，一只船从甲港开往乙港，顺水8 小时到达，从乙港返回甲港， 逆水 13 小时到达，求船在静水中的速度和水流速度。 【随练【随练2 2】】甲、乙两船在静水中速度相同，它们同时自河的两个码头相对开出， 3 小时后相遇．已知水流速 度是 4 千米/时．求相遇时甲、乙两船航行的距离相差多少千米 【随练【随练3 3】】A、B两码头间河流长为90千米，甲、乙两船分别从A、B码头同时起航．如果相向而行3小 时相遇，如果同向而行15小时甲船追上乙船．求两船在静水中的速度． 【随练【随练4 4】】某河有相距 45 千米的上下两港，每天定时有甲乙两船速相同的客轮分别从两港同时出发相向 而行，这天甲船从上港出发掉下一物，此物浮于水面顺水漂下，4 分钟后与甲船相距 1 千米， 预计乙船出发后几小时可与此物相遇。 Page 8 of 11 家庭作业 【作业【作业1 1】】甲乙之间的水路是 234 千米，一只船从甲港到乙港需9 小时，从乙港返回甲港需13 小时，问船 速和水速各为每小时多少千米 【作业【作业2 2】】一艘轮船在河流的两个码头间航行，顺流需要6 时，逆流需要8 时，水流速度为2.5 千米／时， 求轮船在静水中的速度。 【作业【作业3 3】】甲、乙两船在静水中速度相同，